初中数学冀教版七年级下册11.1 因式分解精品课时练习

11.1因式分解课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）

A．a（a+1）＝a2+a

B．a2+2a﹣1＝a（a+2）﹣1

C．4a2﹣2a＝2a（2a﹣1）

D．a2﹣4+4a＝（a+2）（a﹣2）+4a

2．下列等式中，从左到右的变形中是因式分解的是（    ）

A． B．

C． D．

3．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（    ）

A． B．

C． D．

4．对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（   ）

A．都是因式分解 B．都是乘法运算

C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解

5．下列等式中从左到右边的变形是分解因式的是（    ）

A． B．

C． D．

6．因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为（    ）

A． B．

C． D．

7．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（    ）

A． B．

C． D．

8．多项式 ()分解因式的结果足，则下列判断正确的是(    )

A． B． C．且 D．且

9．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ）

A． B．

C． D．

10．下列四个多项式中，能因式分解的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．若将分解因式为，则p为______．

12．多项式因式分解得，则__________．

13．若关于的多项式能用完全平方公式进行因式分解，则常数的值为________．

14．，则的取值____

15．若x2＋ax﹣2＝（x﹣1）（x＋2），则a＝_____．

16．若，则__________．

三、解答题

17．设a，b，c为整数，且对一切实数都有(x-a)(x -8)+1=(x-b)(x-c)恒成立．求a+b+c的值．

18．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，求出原多项式．

19．解下列各题：

（1）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；

（2）甲，乙两同学分解因式x2+mx+n，甲看错了n，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了m，分解结果为（x+1）（x+9），请分析一下m，n的值及正确的分解过程．

20．（1）因式分解：2a3﹣8a2+8a；

（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

参考答案

1．C

2．A

3．C

4．D

5．C

6．C

7．C

8．B

9．C

10．B

11．2

12．-5

13．

14．7

15．1

16．-3

17．20或28．

【详解】

解：∵（x﹣a）（x﹣8）+1＝x2﹣（a+8）x+8a+1，

（x﹣b）（x﹣c）＝x2﹣（b+c）x+bc

又∵（x﹣a）（x﹣8）+1＝（x﹣b）（x﹣c）恒成立，

∴﹣（a+8）＝﹣（b+c），

∴8a+1＝bc，

消去a得：

bc﹣8（b+c）＝﹣63，

（b﹣8）（c﹣8）＝1，

∵b，c都是整数，故b﹣8＝1，c﹣8＝1或b﹣8＝﹣1，c﹣8＝﹣1，

解得b＝c＝9或b＝c＝7，

当b＝c＝9时，解得a＝10，

当b＝c＝7时，解得a＝6，

故a+b+c＝9+9+10＝28或7+7+6＝20，

故答案为：20或28．

18．

【详解】

解：设原多项式为（其中，，均为常数，且）．

因为，

所以，，

又因为，

所以，

所以原多项式为．

19．（1）（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（2）m＝6，n＝9，（x+3）2．

【详解】

解：（1）原式＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）

＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）

＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；

（2）∵（x+2）（x+4）＝x2+6x+8，甲看错了n，

∴m＝6．

∵（x+1）（x+9）＝x2+10x+9，乙看错了m，

∴n＝9，

∴x2+mx+n＝x2+6x+9＝（x+3）2．

20．（1）；（2）1≤x＜4，见解析

【详解】

解：（1）原式＝，

故答案为：；

(2)由题意知，解不等式：，得：x≥1，

解不等式：，去分母得：，

移项得：，

解得：x＜4，

∴不等式组的解集为：1≤x＜4，

故答案为：1≤x＜4，

在数轴上表示解集如下所示：

．