数学七年级下册11.1 因式分解复习练习题

这是一份数学七年级下册11.1 因式分解复习练习题，共16页。试卷主要包含了下列各式中，不能因式分解的是，若a2＝b+2，b2＝a+2，，已知c＜a＜b＜0，若M＝|a等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是（ ）
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4B．x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3
C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2D．x3﹣x＝x（x2﹣1）
2、当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（ ）
A．被5整除B．被6整除C．被7整除D．被8整除
3、下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ）
A．xy2（x﹣1）=x2y2﹣xy2B．2a2+4a=2a（a+2）
C．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9D．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1
4、下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（ ）
A．a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）
B．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2
C．m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1
D．m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）
5、已知关于x的二次三项式分解因式的结果是，则代数式的值为（ ）
A．－3B．－1C．－D．
6、下列各式中，不能因式分解的是（ ）
A．4x2﹣4x+1B．x2﹣4y2
C．x3﹣2x2y+xy2D．x2+y2+x2y2
7、若a2＝b+2，b2＝a+2，（a≠b）则a2﹣b2﹣2b+2的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．3
8、已知c＜a＜b＜0，若M＝|a（a﹣c）|，N＝|b（a﹣c）|，则M与N的大小关系是（ ）
A．M＜NB．M＝NC．M＞ND．不能确定
9、因式分解a2b﹣2ab＋b正确的是（ ）
A．b（a2﹣2a）B．ab（a﹣2）C．b（a2﹣2a＋1）D．b（a﹣1）2
10、下列因式分解错误的是（ ）
A．3x－3y＝3(x－y)B．x2－4＝(x＋2)(x－2)
C．x2＋6x－9＝(x＋9)2D．－x2－x＋2＝－(x－1)(x＋2)
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、因式分解：2a2﹣4ab+2b2＝_____．
2、分解因式：25x2﹣16y2＝_____．
3、因式分解：______．
4、分解因式：9a﹣＝______________．
5、已知：x+y＝0.34，x+3y＝0.86，则x2+4xy+4y2＝_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、观察下列因式分解的过程：
①
②
③
……
根据上述因式分解的方法，尝试将下列各式进行因式分解：
（1）；
（2）．
2、（1）计算：
（2）计算：
（3）因式分解：
（4）因式分解：
3、把下列各式分解因式：
(1)x2+3x﹣4；
(2)a3b﹣ab；
(3)3ax2﹣6axy+3ay2．
4、因式分解：
（1）
（2）
5、因式分解：
(1)3a2﹣27；
(2)m3﹣2m2+m．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐项分析即可．
【详解】
A.（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4是乘法运算，故不符合题意；
B.x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3的右边不是积的形式，故不符合题意；
C.x2﹣4x+4＝（x﹣2）2是因式分解，符合题意；
D.x3﹣x＝x（x2﹣1）=x(x+1)(x-1)，原式分解不彻底，故不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
2、D
【解析】
【分析】
先把（n+1）2﹣（n﹣3）2分解因式可得结果为：从而可得答案.
【详解】
解： （n+1）2﹣（n﹣3）2



n为自然数
所以（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被8整除，
故选D
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解题的关键.
3、B
【解析】
【分析】
根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；
、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确，符合题意；
、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；
、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是因式分解的意义，解题的关键是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
4、D
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解，根据定义对各选项进行一一分析判断即可．
【详解】
A. a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）∵从左往右的变形是乘积形式，但（a﹣1﹣）不是整式，故选项A不是因式分解；
B. （a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，从左往右的变形是多项式的乘法，故选项B不是因式分解；
C. m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1，从左往右的变形不是整体的积的形式，故选项C不是因式分解；
D.根据因式分解的定义可知 m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）是因式分解，故选项D从左往右的变形是因式分解．
故选D．
【点睛】
本题考查因式分解，掌握因式分解的特征从左往右的变形后各因式乘积，各因式必须为整式，各因式之间不有加减号是解题关键．
5、C
【解析】
【分析】
根据因式分解与整式乘法的关系，可求得a与b的值，从而可求得结果的值．
【详解】
则，
∴
故选：C
【点睛】
本题考查了因式分解与整式乘法的关系，负整数指数幂的意义，掌握因式分解与整式乘法的关系是本题的关键．
6、D
【解析】
【分析】
直接利用公式法以及提取公因式分解因式进而判断即可．
【详解】
解：A、4x2﹣4x+1＝（2x−1）2，故本选项不合题意；
B、x2﹣4y2＝（x＋2y）（x-2y），故本选项不合题意；
C、x3﹣2x2y+xy2=x（x-y）2，故本选项不合题意；
D、x2+y2+x2y2不能因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了提取公因法以及公式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．
7、D
【解析】
【分析】
由a2=b+2，b2=a+2，且a≠b，可得a+b=−1，将a2-b2-2b+2变形为（a+b）（a-b）−2b+2，再代入计算即可求解．
【详解】
解：∵a2=b+2，b2=a+2，且a≠b，
∴a2−b2=b−a，
即（a+b）（a-b）=b-a，
∴a+b=−1，
∴a2-b2-2b+2
=（a+b）（a-b）−2b+2
=b−a-2b+2
=-（a+b）+2
=1+2
=3．
故选：D．
【点睛】
本题考查了代数式求值，解题的关键是求得a+b=−1，将a2-b2-2b+2变形为（a+b）（a-b）−2b+2是解题的关键．
8、C
【解析】
【分析】
方法一：根据整式的乘法与绝对值化简，得到M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，故可求解；
方法二：根据题意可设c=-3，a=-2，b=-1，再求出M，N，故可比较求解．
【详解】
方法一：∵c＜a＜b＜0，
∴a-c＞0，
∴M＝|a（a﹣c）|=- a（a﹣c）
N＝|b（a﹣c）|=- b（a﹣c）
∴M-N=- a（a﹣c）-[- b（a﹣c）]= - a（a﹣c）+ b（a﹣c）=（a﹣c）（b﹣a）
∵b-a＞0，
∴（a﹣c）（b﹣a）＞0
∴M＞N
方法二： ∵c＜a＜b＜0，
∴可设c=-3，a=-2，b=-1，
∴M＝|-2×（-2+3）|=2，N＝|-1×（-2+3）|=1
∴M＞N
故选C．
【点睛】
此题主要考查有理数的大小比较与因式分解得应用，解题的关键求出M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，再进行判断．
9、D
【解析】
【分析】
先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可.
【详解】
解：a2b﹣2ab+b
＝b（a2﹣2a+1）
＝b（a﹣1）2．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是因式分解，掌握“提公因式与公式法分解因式”是解本题的关键. 注意分解因式要彻底．
10、C
【解析】
【分析】
提取公因式判断A，根据平方差公式和完全平方公式分解因式判断B，C，D即可．
【详解】
解：显然对于A，B，D正确，不乖合题意，
对于C：右边≠左边，故C错误，符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌因式分解的方法是解题的关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
先提取公因式2，再利用完全平方公式计算可得．
【详解】
解：原式=．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
2、##
【解析】
【分析】
利用平方差公式计算即可．
【详解】
解：原式==，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特征是解题的关键．
3、
【解析】
【分析】
先提公因式，再利用平方差公式即可；
【详解】
故答案为：．
【点睛】
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
4、a（3+a）（3﹣a）
【解析】
【分析】
先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解】
解：9a﹣，
＝a （9﹣），
＝a（3+a）（3﹣a）．
【点睛】
本题考查了因式分解,熟练掌握先提后选用公式的解题思路是解题的关键．
5、0.36##925
【解析】
【分析】
x+y＝0.34①，x+3y＝0.86②，由①+②x+2y=4，把所求代数式根据完全平方公式因式分解，再代入计算即可．
【详解】
解：x+y＝0.34①，x+3y＝0.86②，
由①+②可得2x+4y=1.2，
即x+2y=0.6，
∴x2+4xy+4y2=(x+2y)2=0.62=0.36．
故答案为：0.36．
【点睛】
本题考查了完全平方公式进行因式分解，熟练掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本题的关键．
三、解答题
1、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据题中的方法，适当加减适合的数，再提取公因式，将各式分解即可；
（2）根据题中的方法分解因式即可．
【详解】
解：（1）；
（2）．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式进行因式分解．
2、（1）（2）（3）（4）
【解析】
【分析】
（1）根据幂的运算法则和合并同类项法则计算即可；
（2）先用平方差公式计算，再运用单项式乘多项式的法则计算即可；
（3）先提取公因式，再运用平方差公式分解即可；
（4）先进行整式运算，再因式分解即可．
【详解】
解：（1）
（2）
=
=
（3）
（4）
=
=
=．
【点睛】
本题考查了整式的运算和因式分解，解题关键是熟记乘法公式和因式分解的方法，准确熟练的进行计算．
3、 (1)（x+4）（x﹣1）
(2)ab（a+1）（a﹣1）
(3)3a（x﹣y）2
【解析】
【分析】
（1）利用十字相乘法进行分解即可；
（2）先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可；
（3）先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可；
(1)
解：x2+3x﹣4＝（x+4）（x﹣1）；
(2)
解：a3b﹣ab
＝ab（a2﹣1）
＝ab（a+1）（a﹣1）；
(3)
解：3ax2﹣6axy+3ay2
＝3a（x2﹣2xy+y2）
＝3a（x﹣y）2；
【点睛】
本题考查了因式分解﹣十字相乘法，提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
4、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式 再利用平方差公式分解因式即可；
（2）先计算整式的乘法运算，再利用完全平方公式分解因式即可.
【详解】
解：（1）

（2）
【点睛】
本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握“利用平方差公式与完全平方公式分解因式”是解本题的关键.
5、 (1)3（a+3）（a-3）
(2)m（m-1）2
【解析】
【分析】
（1）先提公因式3，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）先提公因式m，再利用完全平方公式分解因式即可．
【小题1】
解：原式=3（a2-9）
=3（a+3）（a-3）；
【小题2】
原式=m（m2-2m+1）
=m（m-1）2．
【点睛】
此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．