七年级下册第十一章 因式分解11.1 因式分解课堂教学ppt课件

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1.[2020河北中考]对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,从左到右的变形,下列表述正确的是(　　)A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解,②是乘法运算D.①是乘法运算,②是因式分解
1.C　对于x-3xy=x(1-3y),左边是一个多项式,右边是两个整式的乘积,故①是因式分解;对于(x+3)(x-1)=x2+2x-3,左边是两个整式的乘积,右边是一个多项式,故②是乘法运算.
考点1　因式分解的概念
考点2　因式分解及应用
3.[2021河北唐山期末]我们所学的多项式因式分解的方法主要有:①提公因式法;②平方差公式法;③完全平方公式法.现将多项式(x-y)3+4(y-x)进行因式分解,使用的方法有(　　)A.①②B.①③C.②③D.①②③
3.A　(x-y)3+4(y-x)=(x-y)3-4(x-y)=(x-y)[(x-y)2-4]=(x-y)(x-y+2)(x-y-2),故使用的方法有①②.
5.[2021河北唐山路南区一模]如图,已知长方体的高为x,S1=16-x2,S2=4x-x2,则S3=　　　　. 
5.x2+4x　由S2=4x-x2=x(4-x),可知长方体的宽为4-x,由S1=16-x2=(4-x)(4+x),可知长方体的长为4+x,故S3=(4+x)x=x2+4x.
6.[2021河北邯郸永年区期末]已知x2+3x-3=0,则代数式x3+5x2+3x-10=　　　　. 
6.-4　∵x2+3x-3=0,∴x2+3x=3,∴x3+5x2+3x-10=x3+3x2+2x2+3x-10=x(x2+3x)+2x2+3x-10=3x+2x2+3x-10=2x2+6x-10=2(x2+3x)-10=2×3-10=-4.
7.[2021河北唐山期末]整式的乘法与因式分解是有理数运算的自然延伸,也是代数知识的基本内容,请利用相关知识解决下面的问题:(1)化简计算:(n+2)(4n-8)+17;(2)在(1)题结果的基础上,增加一个单项式,使新得到的多项式能运用完全平方公式进行因式分解,请写出所有这样的单项式,并进行因式分解.
7.解:(1)(n+2)(4n-8)+17=4(n2-4)+17=4n2-16+17=4n2+1.(2)∵4n2+4n+1=(2n+1)2,4n2-4n+1=(2n-1)2,4n4+4n2+1=(2n2+1)2,∴新增的单项式为4n或-4n或4n4.