初中数学冀教版七年级下册11.1 因式分解课后测评

这是一份初中数学冀教版七年级下册11.1 因式分解课后测评，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分,共36分)
1.(2023河北三河期末)下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是( )
A.x(2x+1)=2x2+x B.a2+a+1=a(a+1)+1
C.x2-4=(x+2)(x-2) D.(x+2)(x-3)=x2-x-6
2.下列多项式中,分解因式的方法与其他三项不同的是( )
A.3x+6y-3 B.5a-ab+a C.x2y2-121 D.ax2-3ax
3.(2023湖南株洲期中)多项式3a2b2-15a3b3-12a2b2c中各项的公因式是( )
A.3a2b2 B.-15a3b3 C.3a2b2c D.-12a2b2c
4.下列各式:①-x2-y2=-(x+y)(x-y);②-x2+y2=(-x+y)(x+y);③x2-2x-4=(x-2)2;
④x2+x+14=x+122中,分解因式正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.(2023浙江杭州期中)下列各式可直接用完全平方公式分解因式的有( )
①116m2+12m+1;②16m2-9n2+24mn;
③m2n2+64-16mn;④(m-n)2-20(m-n)+100.
A.①②④ B.②③④
C.①②③ D.①③④
6.(2023河北临西期末)下列各式中,不能进行因式分解的是( )
A.x2-9 B.9x-9 C.x2-6x+9 D.x2+9
7.【易错题】(2022浙江杭州拱墅期末)下列式子中,能用平方差公式进行因式分解的是( )
A.x2+1 B.x2-1 C.-x2-y2 D.x2+4x+4
8.(2023河北石家庄四区联考)下面是嘉淇计算某道题的过程,下列选项中结论不正确的是( )
2x+x2-2(3x-2)
=2x+x2-6x+4第一步
=x2+2x-6x+4第二步
=x2-4x+4第三步
=(x-2)2.第四步
A.第一步用到了去括号法则
B.第二步用到了加法交换律
C.第三步用到了减法结合律
D.第四步用到了完全平方公式
9.(2023湖南永州期中)有一位密码编译爱好者,在他的密码手册中有这样一条信息:a-b,x-1,3,x2-1,a,x+1分别对应下列六个字:我,数,爱,国,祖,学.现将代数式3a(x2-1)-3b(x2-1)因式分解,结果呈现的密码信息可能是( )
A.爱数学 B.我爱数学
C.我爱国 D.我爱祖国
10.【新考向·代数推理】(2023河北大名期末)把一个两位数交换十位数字和个位数字后得到一个新的两位数,若将这个新的两位数与原两位数相加,则所得的和一定是( )
A.偶数 B.奇数
C.11的倍数 D.9的倍数
11.将多项式16m2+1加上一个单项式,使所得多项式能进行因式分解,则此单项式不可能是( )
A.-2 B.-15m2
C.8m D.-8m
12.【新考向·代数推理】(2023湖南益阳模拟)设n是某一自然数,代入代数式n3-n计算时,四名学生算出了下列四个结果.其中正确的结果是( )
A.5 814 B.5 841
C.8 415 D.8 451
二、填空题(每小题3分,共12分)
13.多项式x2-1与多项式x2-2x+1的公因式是 .
14.【新独家原创】计算18×1042−18×962的结果是 .
15.(2023河北邯郸期末)一个长方形的长与宽分别为a,b,若周长为12,面积为5,则ab3+2a2b2+a3b的值为 .
16.已知正方形的面积是9x2+y2-6xy(x>y>0),利用因式分解可知该正方形的边长为 .(用含x,y的代数式表示)
三、解答题(共52分)
17.(8分)分解因式:
(1)5x3-20x; (2)4-12(y-x)+9(x-y)2.
18.(8分)利用分解因式计算:
(1)6982-5982; (2)992+198+1.
19.【河北常考·代数推理题】(8分)请你说明:当n为自然数时,(n+7)2-
(n-5)2能被24整除.
20.(9分)下面是某同学对多项式(x2-4x+2)·(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.
解:设x2-4x=y,
则原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)
=y2+8y+16(第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2-4x+4)2(第四步).
回答下列问题:
(1)该同学第二步到第三步运用了 进行因式分解.
A.提公因式法
B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式
D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底? (填“彻底”或“不彻底”).若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果.
(3)请你模仿以上解题过程尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.
21.(9分)已知大正方形的周长比小正方形的周长大96厘米,它们的面积相差960平方厘米,分别求出大正方形和小正方形的边长.
22.(2023江苏泰州期中)(10分)如图,将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块.其中有2块是边长为a cm的大正方形,2块是边长为b cm的小正方形,5块是长为a cm,宽为b cm的小长方形(a>b).
(1)观察图形,可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为 .
(2)若图中阴影部分的面积为34 cm2,大长方形纸板的周长为30 cm.
①求a+b的值.
②求图中空白部分的面积.
答案全解全析
一、选择题
1.C 根据因式分解的定义逐个判断即可.
2.C 选项C是用公式法分解因式,其他选项是用提公因式法分解因式.故选C.
3.A 根据公因式的定义,可得多项式3a2b2-15a3b3-12a2b2c中各项的公因式是3a2b2,故选A.
4.B ①-x2-y2=-(x2+y2),故①不正确;
②-x2+y2=y2-x2=(y-x)(y+x)=(-x+y)(x+y),故②正确;
③(x-2)2=x2-4x+4,故③不正确;
④x2+x+14=x+122,故④正确.
故分解因式正确的有2个.
故选B.
5.D ①116m2+12m+1=14m2+2×14m×1+12=14m+12,故①能直接用完全平方公式分解因式;
②16m2-9n2+24mn,有一个平方项的符号为负,不能用完全平方公式分解因式;
③m2n2+64-16mn=(mn)2+82-2×8mn=(mn-8)2,故③能直接用完全平方公式分解因式;
④(m-n)2-20(m-n)+100=(m-n)2-2×10×(m-n)+102=(m-n-10)2,故④能直接用完全平方公式分解因式.
故选D.
6.D A.x2-9=(x+3)(x-3),可以因式分解;
B.9x-9=9(x-1),可以因式分解;
C.x2-6x+9=(x-3)2,可以因式分解;
D.x2+9不可以因式分解.故选D.
7.B 根据平方差公式的结构特征判断.
A选项,x2+1=x2+12,是平方和的形式,不能因式分解;
B选项,原式=(x+1)(x-1),能用平方差公式进行因式分解;
C选项,原式=-(x2+y2),不能因式分解;
D选项,原式=(x+2)2,运用的是完全平方公式.故选B.
8.C 先把多项式化简整理,然后再利用完全平方公式进行分解,第三步用到了合并同类项,故C不正确,故选C.
9.B ∵3a(x2-1)-3b(x2-1)=(x2-1)(3a-3b)=(a-b)·3·(x-1)·(x+1),
∴因式分解结果对应4个汉字:我,爱,数,学.故呈现的密码信息可能是我爱数学.故选B.
10.C 设原两位数十位上的数字是a,个位上的数字是b,
则原两位数为10a+b,新两位数为10b+a,
∴这两个数的和为11a+11b=11(a+b),
∴所得的和一定是11的倍数,故选C.
11.B A.16m2+1-2=16m2-1=(4m+1)(4m-1),不符合题意;
B.16m2+1-15m2=m2+1,不能进行因式分解,符合题意;
C.16m2+1+8m=(4m+1)2,不符合题意;
D.16m2+1-8m=(4m-1)2,不符合题意.故选B.
12.A ∵n3-n=n(n2-1)=n(n-1)(n+1),
∴n3-n必为三个连续自然数的积.
三个连续自然数中必有一个为偶数,也就是说n3-n的值必是偶数,
只有A选项是一个偶数.故选A.
二、填空题
13.x-1
解析 ∵x2-1=(x+1)(x-1),x2-2x+1=(x-1)2,
∴多项式x2-1与多项式x2-2x+1的公因式是x-1.
14.200
解析 18×1042−18×962=18×(1042-962)
=18×(104+96)(104−96)=18×200×8=200.
15.180
解析 ∵一个长方形的长与宽分别为a,b,周长为12,面积为5,
∴ab=5,a+b=6,
∴ab3+2a2b2+a3b=ab(b2+2ab+a2)=ab(a+b)2=5×62=180.
16.3x-y
解析 9x2+y2-6xy=(3x-y)2,根据正方形的面积公式及x>y>0可知,正方形的边长为3x-y.
三、解答题
17.解析 (1)5x3-20x
=5x(x2-4)
=5x(x+2)(x-2).
(2)4-12(y-x)+9(x-y)2
=4+12(x-y)+9(x-y)2
=[2+3(x-y)]2
=(2+3x-3y)2.
18.解析 (1)6982-5982 =(698+598)×(698-598)=1 296×100=129 600.
(2)992+198+1=992+2×99×1+12=(99+1)2=1002=10 000.
19.证明 (n+7)2-(n-5)2=(n+7+n-5)(n+7-n+5)=12(2n+2)=24(n+1),
则当n为自然数时,(n+7)2-(n-5)2能被24整除.
20.解析 (1)C.
(2)不彻底.因式分解的最后结果为(x-2)4.
(3)设x2-2x=y,
则(x2-2x)(x2-2x+2)+1
=y(y+2)+1
=y2+2y+1
=(y+1)2
=(x2-2x+1)2
=(x-1)4.
21.解析 设大、小正方形的边长分别为a厘米、b厘米,
根据题意,得4a-4b=96,a2-b2=960,则4(a-b)=96,(a+b)(a-b)=960①,
所以a-b=24②,把②代入①,得a+b=40③,
由②③解得a=32,b=8.
答:大、小正方形的边长分别为32厘米、8厘米.
22.解析 (1)(a+2b)(b+2a).
(2)①根据大长方形纸板的周长为30 cm,
可得2(2a+b+a+2b)=30,
∴2(3a+3b)=30,∴6(a+b)=30,
∴a+b=5.
即a+b的值为5.
②题图中空白部分的面积为5ab cm2,
由①得a+b=5,
∵阴影部分的面积为34 cm2,且阴影部分的面积用字母表示为2a2+2b2,
∴2a2+2b2=34,∴a2+b2=17,
∵(a+b)2-2ab=a2+b2,
∴52-2ab=17,
∴ab=4,∴5ab=20.
故题图中空白部分的面积为20 cm2.