高中6.2 平面向量的运算优秀课时作业

第六章平面向量的运算—6.2.3向量的数乘运算

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1.如图,在正六边形中,点O为其中心,则下列判断错误的是(   )

A.  B.

C.  D.

2.是边长为2的正六边形内的一点,则的取值范围是(    )

A. B. C. D.

3.已知点O是内一点,满足,则实数m为(   )

A.2 B.-2 C.4 D.-4

4.已知向量,若与共线,则的值为(   )

A. B.2 C. D.

5.已知等边的边长为1,则（    ）

A.  B.  C. -3 D. 3

6.已知四边形满足,,则该四边形为(   )

A.平行四边形 B.梯形 C.长方形 D.空间四边形

7.平行四边形中，，点在线段上，且，则为(   )

A． B．1  C． D．

8.已知是边长为2的等边三角形,为平面内一点,则的最小值是(   )。

A. B. C. D.

9.已知向量不共线,若向量与的方向相反,则等于(   )。

A.1 B.0 C. D.

10.在中,点在边的延长线上,且。若,则点在(   )。

A.线段上 B.线段上 C.线段上 D.线段上

二、填空题

11.已知向量与向量共线，则________.

12.设向量与向量共线,则实数___________.

13.如图6-3-7所示,,点在由射线、线段及的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动,且,则的取值范围是_____________；当时,的取值范围是________________。

14.在四边形中,,则四边形的形状是_______________。

15.如图6-2-11,在平行四边形中,是的中点,且,则等于________。

三、解答题

16.设两个非零向量与不共线。

(1)若,求证：三点共线；

(2)试确定实数,使和共线。

四、证明题

17.如图, 在四边形中, ,、是、上的点 ,且.求证: .
(提示:证四边形,是平行四边形)
 

参考答案

1.答案：D

解析：设正六边形的边长为a,依次分析各选项:

对于A,由正六边形的性质可得与平行且相等,则有,故A正确;

对于B,由正六边形的性质可得与平行,即,故B正确;

对于C,在正六边形中,与均过中心O,则有,即有,故C正确;

对于D,在正六边形中,,

则,故D错误.

2.答案：A

解析：

3.答案：C

解析：由得.设,则,∴三点共线.如图所示,∵与反向共线,∴,∴.

4.答案：C

解析：由已知可得,因为与共线,所以,得.故选C.

5.答案：A

解析：

6.答案：D

解析：由已知条件可知四边形中和均为钝角,而在平面四边形中任一四边形的内角和均为360°,所以A,B,C错误.

7.答案：B

解析：

8.答案：B

解析：如图,以等边三角形的底边所在直线为轴,以的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系,则,设,则,所以,当时,取得最小值,为,选B。

9.答案：C

解析：因为向量与的方向相反,所以。由向量共线的性质定理可知,存在一个实数,使得,即。因为与不共线,所以,可得。所以,即。当时,向量与是相等向量,其方向相同,不符合题意,故舍去。所以。

10.答案：B

解析：由向量共线定理可知三点共线。因为,所以,又,整理得,且,所以点在线段上,且不与点重合。

11.答案：

解析：∵向量，向量共线，∴，

则，即，解得，，，

∴，故答案为．

12.答案：3

解析：由向量平行的性质,有,解得.

13.答案：；

解析：由题意得。由,得。又由,知,当时,有,解得,即。

14.答案：梯形

解析：由题意得,所以,且,所以四边形是梯形。

15.答案：

解析：。

16.答案：(1)因为,

所以。所以共线。

又它们有公共点,所以三点共线。

(2)当或时,和共线。

解析：

17.答案：证明:∵
∴,且,
∴四边形是平行四边形,
∴,且.
又∵与的方向相同,∴.
同理可证:四边形是平行四边形,
∴.
∵,.
∴,又与的方向相同,
∴.

解析：欲证,只需证且,因此通过证明四边形是平行四边形,四边形是平行四边形就可以达到目的.