人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算精品达标测试

第六章平面向量及其应用—6.21平面向量的加法运算

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1.在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点，若，，则 （     ）

A．     B．       C．        D．

2.人骑自行车的速度是,风速为,则逆风行驶的速度为(   )。

A. B. C. D.

3.若,则的取值范围是(   )。

A. B. C. D.

4.在平面上有三个不同的点,设,若与的长度恰好相等,则有(   )。

A.三点必在一条直线上 B.必为等腰三角形且为顶角

C.必为直角三角形且为直角 D.必为等腰直角三角形

5.下列说法：

①如果非零向量与的方向相同或相反,那么的方向必与之一的方向相同；

②中,必有；

③若,则为一个三角形的三个顶点；

④若均为非零向量,则与一定相等。

其中正确说法的个数为(   )。

A.0 B.1 C.2 D.3

6.边长为1的正三角形中,(   )。

A.1 B.2 C. D.

7.如图6-2-2所示,在正六边形中,若,则(   )。

A.1 B.2 C.3 D.

8.如图6-2-1,分别为的边的中点,则(   )。

A. B. C. D.

9.在中，D为的中点，则(   )

A.　         B.　          C.　        D．

10.如右图所示，AD是三角形ABC的中线，O是AD的中点，若，其中，，则的值为（   ）

  A.    B.      C.       D.

二、填空题

11.设为所在平面内一点,则①；②；③中成立的序号为__________。

12.如图6-2-5所示,在梯形中,与交于点,则___________.

13.在平行四边形中,_________.

14.化简_________.

15.已知向量,则___________.

三、解答题

16.如图6-2-3,已知向量不共线,作向量。

四、证明题

17.如图所示, 、是△的边上两点,且.求证: .
 

参考答案

1.答案：C

解析：如图所示,

中,，

∴，

再由可得，

∴；

又，

∴，

∴；

又

∴.

故选：C.

2.答案：A

解析：由向量的加法法则可得逆风行驶的速度为。注意速度是有方向和大小的,是一个向量。

3.答案：C

解析：因为,故

当同向共线时,；

当反向共线时,；

当不共线时,,即。

综上可得。

4.答案：C

解析：以为邻边作平行四边形,则。由的长度相等,可知,因此平行四边形是矩形,故选C。

5.答案：B

解析：①错,若,则其方向是任意的；②正确；③错,三点共线时也可满足；④错,。

6.答案：D

解析：如图所示,延长到点,使,连接,则。在中,,易求,所以。

7.答案：B

解析：,故选B。

8.答案：A

解析：因为分别为的边的中点,所以。又因为,所以,故选A。

9.答案：D

解析：根据条件我们知道：按照向量的加法的平行四边形法则知道，用共同起点的向量的和向量是用共同的起点指向由这两边所画平行四边形的第四个顶点得到的向量，据此解答此题，此题属于基础题.

故答案为：D

10.答案：A

解析：运用平行四边形法则和向量的加法运算可解决此问题.

11.答案：②

解析：若成立,则,即,显然不成立,故①错误；若,则,即,由四边形为平行四边形知,故②正确；若,则,即,结合②可知③错误。

12.答案：

解析：。

13.答案：

解析：因为,,所以.

14.答案：

解析：.

15.答案：

解析：因为向量,故,则.

16.答案：方法一：如图(1),在平面内作,则；再作,则。

方法二：如图(2),在平面内作,以与为邻边作平行四边形,则；

再作,以与为邻边作平行四边形,则。

解析：

17.答案：证明: ,
∴,
∵向量与的大小相等,方向相反,
∴,
∴.

解析：