人教A版 (2019)第六章 平面向量及其应用6.3 平面向量基本定理及坐标表示优秀达标测试

第六章平面向量及其应用-6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1.给出下列说法：

①相等向量的坐标相同；

②平面上一个向量对应平面上唯一的坐标；

③一个坐标对应唯一的一个向量；

④平面上一个点与以原点为始点,该点为终点的向量一一对应。

其中正确说法的个数是(   )。

A.1 B.2 C.3 D.4

2.已知集合,则等于(   )。

A. B. C. D.

3.已知点和向量,若,则实数的值为(   )。

A. B. C. D.

4.已知向量。若,则的值是(   )。

A.2 B. C. D.1

5.已知的三个内角的对边分别为,向量。若,则的大小为(   )。

A. B. C. D.

6.已知四边形的三个顶点,且,则顶点的坐标为(   )。

A. B. C. D.

7.在如图6-3-10所示的平面图形中,为互相垂直的单位向量,则向量可表示为(   )。

A. B. C. D.

8.如图所示直角坐标系中,(   )

A.   B.   C.   D.

9.如果用分别表示x轴和y轴方向上的单位向量,且,则可以表示为(   )
A. B. C. D.

10.给出下面几种说法:

①相等向量的坐标相同;

②平面上一个向量对应平面上唯一的坐标;

③一个坐标对应唯一的一个向量;

④平面上一个点以原点为起点,该点为终点的向量一一对应.

其中正确说法的个数是(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

11.已知分别是方向与轴正方向、轴正方向相同的单位向量,为坐标原点,设,则点位于第__________象限。

12.已知向量。若点能构成三角形,则实数应满足的条件为____________。

13.已知。若三点共线,则___________。

14.已知O为坐标原点,点A在第一象限,,,则向量_____________.

15.已知点，若，则点的坐标为____________

三、解答题

16.已知是坐标原点,,试求实数为何值时,三点共线。

参考答案

1.答案：C

解析：由向量坐标的定义得一个坐标可对应无数个相等的向量,故③错误,易知①②④正确,故选C。

2.答案：C

解析：令,即,所以解得所以,故与只有一个公共元素。

3.答案：C

解析：根据两点的坐标,可得,因为,所以,解得,故选C。

4.答案：D

解析：因为,所以,解得。

5.答案：B

解析：由,得,所以在中,。又由,得,即,故,因为,所以。

6.答案：A

解析：设点,则由题意得,故解得即点,故选A。

7.答案：A

解析：由图可知,所以。故选A。

8.答案：C

解析：由图可知,,,所以.

9.答案：C

解析：记O为坐标原点,则,,所以.

10.答案：C

解析：由向量坐标的定义可知一个坐标可对应无数个相等的向量,故③错误.故选C.

11.答案：四

解析：因为,所以点位于第四象限。

12.答案：

解析：若点能构成三角形,则这三点不共线,即与不共线。因为,所以,即,所以。

13.答案：4

解析：因为,所以。又三点共线,所以,所以,解得。

14.答案：

解析：设,则,

,所以.

15.答案：

解析：点A(1,1)，B(−1,5)，，

设C(a,b)，，∵，

∴，解得a=0，b=3.

点C的坐标为(0,3)，

故答案为：(0,3).

16.答案：。

又三点共线,所以,

所以,

解得或。

所以当或11时,三点共线。

解析：