初中数学北师大版八年级下册3 不等式的解集精品教学设计及反思

第二章  一元一次不等式与一元一次不等式组

3  不等式的解集

1.能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义.

2.能在数轴上表示不等式的解集.

3. 培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力.

理解不等式的解与解集的概念.

不等式解集的数轴表示.

1.我们已学习了不等式的基本性质，那么不等式的基本性质有哪些？它与等式的性质有何异同点？

2.方程的解的定义是什么？

3.类似地，你认为什么是不等式的解？这节课我们来研究不等式的解的相关知识.

【教学说明】让学生回顾前一节及相关内容，为本节课教学做好知识准备，起到承上启下的作用.

探究1：不等式的解、解集的概念

1.x=－2、1、5、6、8能使不等式x＞5成立么？

2.你还能说出几个使不等式x＞5成立的x值吗？你认为不等式x＞5的解有几个？它们有什么特点？

3.你能说出使不等式x2≤0成立的x值吗？

【归纳结论】能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式.

【教学说明】通过对以上问题情境的探究，引导学生认识到：不等式的解一般有无数个，但有时只有有限个，有时无解.在此基础上，给出不等式的解集和解不等式的定义.

探究2：在数轴上表示不等式的解集.

1.讨论：既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢？请同学们相互交流，发表自己的见解.

2.请同学们用自己的方式将不等式x＞3的解集和不等式x+1≤－1的解集x≤-2分别表示在数轴上，并与同伴进行交流.

【教学说明】学习在数轴上表示不等式解集时，先鼓励学生用自己的方法表示，以发展他们的创新意识.

【归纳结论】提醒学生注意数轴上表示不等式的解集的正确方法：

（1）指示线的方向,“>”向右,“<”向左.

（2）有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.

例1.判断正误：（1）不等式x-1＞0有无数个解;

（2）不等式2x-3≤0的解集为x≥ .

答案：（1）对；（2）错.

例2.填空：

（1）方程2x=4的解有(     )个,不等式2x<4的解有(      )个；

（2）不等式5x≥-10的解集是(     )；

（3）不等式x≥-3的负整数解是(     )；

（4）不等式x-1<2的正整数解是(      ).

答案：（1）1    无数；（2）x≥-2;(3)-3、-2、-1；（4）1、2.

例3.将数轴上x的范围用不等式表示：

（5）x应取大于-2且小于1的值或x等于-2．此不等式的解集在数轴上的表示为：

答案：

（1）x>2；（2）x≤3；（3）x≥-1；（4）x<1；（5）-2≤x<1.

例4.下列说法中，错误的是（     ）

A.不等式x＜2的正整数解有一个

B.-2是不等式2x-1＜0的一个解

C.不等式-3x＞9的解集是x＞-3

D.不等式x＜10的整数解有无数个

解析：A.不等式x＜2的正整数解只有1，故本选项正确，不符合题意；

B.2x-1＜0的解集为x＜12，所以-2是不等式2x-1＜0的一个解，故本选项正确，不符合题意；

C.不等式-3x＞9的解集是x＜-3，故本选项错误，符合题意；

D.不等式x＜10的整数解有无数个，故本选项正确，不符合题意．故选C.

【教学说明】通过自主练习，巩固本节课所学知识.教师可适当引导学生.

1.什么是不等式的解，不等式的解集，解不等式;

2.会探索简单不等式的解集,并把解集表示在数轴上;

3.用数轴表示解集时的注意事项.

教材“习题2.3”中第2、3题.