初中数学北师大版八年级下册3 不等式的解集教案设计

《不等式的解集》

教学目的

1、使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法．

2、培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法．

3、在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题．

教学重难点

重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法．

难点：不等式的解集的概念．

教学过程

一、快速反应：

你能举出不等式2x+4＞0的三个解吗？这个不等式的解有多少个？它的解集是什么？有多少个解集？

是不等式（    ）的解．

A．＜0   B．＞0   C．＜0    D．＞0

将不等式的解集表示在数轴上．

二、自主学习：

某市自来水公司按如下标准收取水费，若每户每月用水不超过5m3则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m3，，则超出部分每立方米收费2元．

小颖家某月的水费不少于15元，那么她家这个月的用水量至少是多少？

答案：设小颖家这个月的用水量是xm3，由于15＞1.5×5，所以即：

（1）你能找出几个使不等式成立的x的值吗？

（2）能使不等式成立吗？

答案：（1）可以找出许多使不等式成立的x的值，比如：取，则＞15不等式成立，取则＞15不等式成立，取，则，＞15不等式成立，等等．

（2）当时，＜15不等式不成立．

当时，＜15不等式不成立．

当，＞15不等式成立．

判断下列说法是否正确：

（1）是不等式＜4的解；

（2）是不等式＜7的解集；

（3）不等式＜7的解是；

（4）是不等式的解．

答案：（1）不正确；  （2）不正确；  （3）不正确；  （4）正确．

在数轴上表示出下列不等式的解集：

（1）x＞﹣1；  （2）；（3）x＜﹣1；  （4）

答案：

（1）数轴上实心与空心的区别在于：空心点表示解集不包括这一点，实心点表示解集包括这一点．

（2）数轴上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”这一原则．

求不等式＜6的正整数解．

答案：在不等式＜6的两边都减去3，得：

＜

∴x＜3

而满足x＜3的正整数有1，2，所以不等式的正整数解为1，2．