初中数学北师大版八年级下册4 一元一次不等式获奖教学设计

第二章  一元一次不等式与一元一次不等式组

4  一元一次不等式

课时1 一元一次不等式及其解法

1. 会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.

2. 让学生经历一元一次不等式的形成过程，通过类比理解一元一次不等式的解法.

3. 通过对一元一次不等式的学习，提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣.

掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来.

一元一次不等式的解法.

复习提问：

（1）不等式的三条基本性质是什么?

（2）运用不等式基本性质把下列不等式化成x>a或x<a的形式.

①x-4<6              ②2x>x-5

③x－4<6          ④x≥x

（3）什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么?

【教学说明】通过问题，让学生回顾一元一次方程的概念和解一元一次方程的步骤，以及不等式的意义，不等式的基本性质和不等式的解集，为后面归纳一元一次不等式的概念及解法提供条件.同时让学生体会等式与不等式之间所蕴含的特殊与一般的关系.

探究1:一元一次不等式的概念

观察下列不等式：

这些不等式有哪些共同点？

【归纳结论】左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.

探究2：解一元一次不等式.

解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上.

提出问题：

1.你能利用不等式的基本性质解决吗？试一试.

2.在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？

3.在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？

【归纳结论】1.解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化1.

2.在数轴上表示不等式的解集时，要注意不等号以及端点的情况.

【教学说明】学生通过小组合作学习的方式探索用不等式的基本性质去求解并相互交流做法，通过观察、探讨、交流、归纳一元一次不等式的解法.

例1.解不等式，并把它的解集表示在数轴上.

解：去分母，得3(x-2) ≥2(7-x),

去括号，得3x-6≥14-2x,

移项.合并同类项，得5x≥20,

两边都除以5，得x≥4.

这个不等式的解集在数轴上表示如下：

例2.解不等式10－4(x－3)≤2(x－1)，并把它的解集在数轴上表示出来.

解：去括号，得10－4x+12≤2x－2，

移项，得10+2+12≤2x+4x.

合并同类项，得24≤6x

系数化为1，得4≤x,即x≥4.

在数轴上表示不等式解集如图：

例3.解关于x的不等式： k(x+3)＞x+4;

解：去括号，得kx+3k＞x+4;

若k-1=0，即k=1时，0＞1不成立，∴不等式无解.

若k-1＞0，即k＞1时，.

若k-1＜0，即k＜1时，.

例4.y取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大于10-4（y-3）的值.

解：根据题意列出不等式：

2(y－1)≤10－4(y－3)

解这个不等式，得y≤4，

解集在方程y≤4中的正整数解是：1，2，3，4.

【教学说明】学生先独立演算，再小组讨论，教师通过巡视及时发现问题并解决问题，强化学生对一元一次不等式解法的过程与步骤的理解.

本节课应掌握：

（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（什么是一元一次不等式以及一元一次不等式的解法.）

（2）你觉得在一元一次不等式的解题步骤中，应该注意些什么问题？（如果乘数或除数是负数，不等号的方向要改变.）

教材“习题2.4”中第1、3题.