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    初中北师大版3 不等式的解集教学设计及反思

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    这是一份初中北师大版3 不等式的解集教学设计及反思,共5页。

    课题
    2.3 不等式的解集
    单元
    第二章
    学科
    数学
    年级
    八年级
    学习
    目标
    知识与技能:.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义,会利用数轴表示不等式的解集;
    过程与方法:初步体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型,培养学生的建模意识;
    情感态度与价值观:经历探索、交流、归纳、应用,让学生体验获得成功的快乐.
    重点
    不等式的解及解集等概念的理解.
    难点
    探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.
    教学过程
    教学环节
    教师活动
    学生活动
    设计意图
    新知导入
    同学们,我们上节课学习了不等式,请同学们回答下面的问题:
    问题:说一说不等式的基本性质?
    答案:
    性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变。
    即,如果a>b,那么 a ± c > b ± c .
    性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
    即,如果a>b,c>0,那么 ac > bc 或
    性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
    即,如果a>b,c<0,那么 ac < bc 或
    学生根据老师的提问回答问题.
    通过回顾不等式的基本性质为不等式的解集等概念的探究做好铺垫
    新知讲解
    下面,让我们一起完成下面的问题:
    做一做:燃放某种烟花时,为了确保安全,燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域,已知引火线的燃烧速度为0.02m/s,燃放者离开的速度为 4m/s,那么引火线的长度应满足什么条件?
    解:设引火线的长度为x cm,根据题意,得
    根据不等式的基本性质,得
    x >5
    答:引火线的长度应大于5cm.
    追问1:引火线的长度可以是4cm,5cm吗?
    答案:不可以!
    追问2:引火线的长度可以是6cm,7.2cm吗?
    答案:可以!
    试一试:你还能找出几个使不等式x>5成立的x的值吗?
    答案:当x=7时,不等式x>5成立
    当x=8时,不等式x>5成立
    当x=10.5时,不等式x>5成立
    ……
    归纳:
    概念1:能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.
    注:不等式的解有时有无数个,有时有有限个,有时无解.
    概念2:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集.
    例如:不等式x+1>5的解集为x>4;
    不等式的解集是所有非零实数.
    概念3:求不等式解集的过程叫做解不等式.
    想一想:
    不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
    不等式的解是不等式解集中的一个元素,而不等式的解集是不等式所有解组成的一个集合。
    不等式的解与解不等式一样吗?
    解不等式是一个过程,而不等式的解是一个数。
    练习1:x=-1不是下列哪一个不等式的解( )
    A.2x+1≤-3 B.2x-1≥-3
    C.-2x+1≥3 D.-2x-1≤3
    答案:A
    练习2:下列说法中,正确的是( )
    A.x=-3是不等式x+4<1的解
    B. x>1.5是不等式-2x>-3的解集
    C.不等式x>-6的负整数解有无数多个
    D.不等式x<8的非正整数解有无数多个
    答案:D
    议一议(1):你能将不等式x>5的解集表示在数轴上吗?
    指出:不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示.
    强调:数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈,表示5不在这个解集内.
    议一议(2):你能将不等式x-5≤-1的解集表示在数轴上吗?
    指出:不等式x-5≤-1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示.
    强调:数轴上表示4的点的位置上画实心圆点,表示4在这个解集内.
    归纳:用数轴表示不等式的解集的步骤:
    1、画数轴
    2、定界点
    3、定方向
    归纳:不等式的解集在数轴上的表示方法:
    注意:若不等号是“≥”或“≤”,则边界点为实心圆点;若不等号是“>”或“<”,则边界点为空心圆圈.
    练习3:在数轴上表示x≥-2正确的是 ( )
    答案:D
    学生积极完成问题,并认真观察、思考..
    学生与老师共同归纳不等式的解、解集和解不等式的概念.
    学生独立完成练习,并互相交流.
    学生画数轴,并思考不等式解集在数轴上的表示方法,然后认真听老师的讲解,并进行练习.
    学生独立完成练习题,班内交流后,认真听老师讲评.
    探究不等式的解、不等式的解集和解不等式的概念.
    强化不等式的解、解集、解不等式的概念.
    应用所学概念解决实际问题.
    探究不等式的解集在数轴上的表示方法.
    进一步提高学生对不等式的解集在数轴上的表示的认识.
    课堂练习
    1.下列说法中正确的是( )
    A.x=1是方程-2x=2的解
    B.x=-1是不等式-2x>2的唯一解
    C.x=-2是不等式-2x>2的解集
    D.x=-2,-3都是不等式-2x>2的解且它的解有无数个
    答案:D
    2.用不等式表示下列语句并写出解集,然后在数轴上表示解集.
    (1)x与4的差不小于6;
    (2)x的3倍与1的差小于或等于8.
    解:(1)x-4≥6,解集是x≥10, 解集在数轴上的表示为:
    (2)3x-1≤8,解集是x≤3, 解集在数轴上的表示为:
    学生自主完成课堂练习,做完之后班级内交流.
    借助练习,检测学生的知识掌握程度,同时便于学生巩固知识.
    拓展提高
    已知不等式x≤a的正整数解为1,2,3.
    (1)当a为整数时,求a的值;
    (2)当a为实数时,求a的取值范围.
    解:(1)a=3. (2)3≤a<4.
    在师的引导下完成问题.
    提高学生对知识的应用能力
    中考链接
    下面让我们一起赏析中考题:
    (2018·长春)不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是( )
    答案:B
    在师的引导下完成中考题.
    体会所学知识在中考试题考查中的运用.
    课堂总结
    在课堂的最后,我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点:
    问题1、什么是不等式的解?不等式的解集?解不等式?
    问题2、不等式的解集在数轴上是如何表示的?
    跟着老师回忆知识,并记忆本节课的知识.
    帮助学生加强记忆知识.
    作业布置
    基础作业
    教材第44页习题2.3第1、2题
    能力作业
    教材第45页习题2.3第3、4题
    学生课下独立完成.
    检测课上学习效果.
    板书设计
    课题:2.3 不等式的解集
    教师板演区
    学生展示区
    1.不等式的解
    2.不等式的解集
    3.解不等式
    4.不等式的解集在数轴上的表示方法.
    借助板书,让学生知道本节课的重点。
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