初中北师大版3 不等式的解集获奖教案设计

新知导入

同学们，我们上节课学习了不等式，请同学们回答下面的问题：

问题：说一说不等式的基本性质？

答案：

性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。

即，如果a>b，那么 a ± c > b ± c .

性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

即，如果a>b,c>0，那么 ac > bc 或

性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

即，如果a>b,c<0，那么 ac < bc 或

学生根据老师的提问回答问题.

通过回顾不等式的基本性质为不等式的解集等概念的探究做好铺垫

新知讲解

下面，让我们一起完成下面的问题：

做一做：燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域，已知引火线的燃烧速度为0.02m/s，燃放者离开的速度为 4m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？

解：设引火线的长度为x cm，根据题意，得

根据不等式的基本性质，得

x >5

答：引火线的长度应大于5cm.

追问1：引火线的长度可以是4cm，5cm吗？

答案：不可以！

追问2：引火线的长度可以是6cm，7.2cm吗？

答案：可以！

试一试：你还能找出几个使不等式x>5成立的x的值吗？

答案：当x＝7时，不等式x>5成立

当x＝8时，不等式x>5成立

当x＝10.5时，不等式x>5成立

……

归纳：

概念1：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.

注：不等式的解有时有无数个，有时有有限个，有时无解．

概念2：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.

例如：不等式x+1>5的解集为x>4;

不等式的解集是所有非零实数.

概念3：求不等式解集的过程叫做解不等式．

想一想：

1. 不等式的解和不等式的解集是一样的吗?

不等式的解是不等式解集中的一个元素，而不等式的解集是不等式所有解组成的一个集合。

2. 不等式的解与解不等式一样吗？

解不等式是一个过程，而不等式的解是一个数。

练习1：x＝－1不是下列哪一个不等式的解(　　)

A．2x＋1≤－3        B．2x－1≥－3

C．－2x＋1≥3        D．－2x－1≤3

答案：A

练习2：下列说法中，正确的是(　　  )

A．x＝－3是不等式x＋4＜1的解

B． x＞1.5是不等式－2x＞－3的解集

C．不等式x＞-6的负整数解有无数多个

D．不等式x＜8的非正整数解有无数多个

答案：D

议一议（1）：你能将不等式x>5的解集表示在数轴上吗？

指出：不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示.

强调：数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.

议一议（2）：你能将不等式x-5≤-1的解集表示在数轴上吗？

指出：不等式x-5≤-1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示.

强调：数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.

归纳：用数轴表示不等式的解集的步骤：

1、画数轴

2、定界点

3、定方向

归纳：不等式的解集在数轴上的表示方法：

注意：若不等号是“≥”或“≤”，则边界点为实心圆点；若不等号是“＞”或“＜”，则边界点为空心圆圈．

练习3：在数轴上表示x≥－2正确的是 (      )

答案：D

学生积极完成问题，并认真观察、思考..

学生与老师共同归纳不等式的解、解集和解不等式的概念.

学生独立完成练习，并互相交流.

学生画数轴，并思考不等式解集在数轴上的表示方法，然后认真听老师的讲解，并进行练习.

学生独立完成练习题，班内交流后，认真听老师讲评.

探究不等式的解、不等式的解集和解不等式的概念.

强化不等式的解、解集、解不等式的概念.

应用所学概念解决实际问题.

探究不等式的解集在数轴上的表示方法.

进一步提高学生对不等式的解集在数轴上的表示的认识.

课堂练习

1.下列说法中正确的是(　　)

A．x＝1是方程－2x＝2的解

B．x＝－1是不等式－2x>2的唯一解

C．x＝－2是不等式－2x>2的解集

D．x＝－2，－3都是不等式－2x>2的解且它的解有无数个

答案：D

2.用不等式表示下列语句并写出解集，然后在数轴上表示解集．

(1)x与4的差不小于6；

(2)x的3倍与1的差小于或等于8.

解：(1)x－4≥6，解集是x≥10, 解集在数轴上的表示为：

(2)3x－1≤8，解集是x≤3, 解集在数轴上的表示为：

学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.

借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.

拓展提高

已知不等式x≤a的正整数解为1，2，3.

(1)当a为整数时，求a的值；

(2)当a为实数时，求a的取值范围．

解：(1)a＝3.　(2)3≤a＜4.

在师的引导下完成问题.

提高学生对知识的应用能力

中考链接

下面让我们一起赏析中考题：

（2018·长春）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（　　）

答案：B

在师的引导下完成中考题.

体会所学知识在中考试题考查中的运用.

课堂总结

在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：

问题1、什么是不等式的解？不等式的解集？解不等式？

问题2、不等式的解集在数轴上是如何表示的？

跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.

帮助学生加强记忆知识.

作业布置

基础作业

教材第44页习题2.3第1、2题

能力作业

教材第45页习题2.3第3、4题

学生课下独立完成.

检测课上学习效果.

板书设计

借助板书，让学生知道本节课的重点。