初中数学北师大版八年级下册4 一元一次不等式一等奖教案设计

第六章  平行四边形

2  多边形的内角和与外角和

课时1 多边形的内角和

1. 掌握多边形内角和定理与外角和定理，进一步了解转化的数学思想.

2. 经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法.

3. 让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造.

多边形内角和、外角和定理的探索和应用.

多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透.

1．三角形是如何定义的？

2．仿照三角形定义，你能学着给四边形.五边形……n边形下定义吗？

3．结合图形认识多边形的顶点、边、内角及对角线.

【教学说明】对概念分析和归纳，培养学生的口头表达能力和语言组织能力，同时渗透类比思想.

探究：多边形的内角和

1．三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？

①用量角器度量；

②拼角.

【教学说明】学生分组，利用度量和拼角的方法验证三角形的内角和，为四边形内角和的探索奠定基础.

2．四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？

①度量；②拼角； ③将四边形转化成三角形求内角和.

3．在四边形内角和的探索过程中，用到了几种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由.

度量法：不精确；

拼角法：操作不方便；

当多边形边数n较大时，度量法.拼角法都不可取.

第三种方法：精确.省事且有理论根据.

4．根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？

【教学说明】由于四边形的内角和易求得，这里采用略讲，而着重研究求五边形的内角和.在课堂上应该留给学生充足的时间讨论、交流，寻求多种不同的分割方法来得出五边形的内角和.这既符合新课程教学理念，又符合学生的认知规律和年龄特征，同时渗透转化思想.

【归纳结论】从n边形的一个顶点可以引出(n-3)条对角线，把n边形分成(n-2)个三角形.从而得出：n边形的内角和是(n-2)·180°.

探究2：多边形的外角和

问题：（多媒体演示）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步.

（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？

（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

（3）在上图中，你能求出∠1+∠2+ ∠3+∠4+∠5的结果吗？你是怎样得到的？

问题引申：

1.如果广场的形状是六边形，那么还有类似的结论吗？

2.如果广场的形状是八边形呢？

【归纳结论】1.多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.

2.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.

3.多边形的外角和等于360°.

例1.四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（   ）

A．80°        B．90°         C．170°        D．20°

答案：A.

例2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（   ）

A．9           B．8            C．7            D．6

答案：B.

例3．内角和等于外角和2倍的多边形是（   ）

A．五边形             B．六边形

C．七边形             D．八边形

答案：B.

例4．六边形的内角和等于______度．

答案：720.

例5．正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于______．

答案：144°，36°.

例6.已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC,DF平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？为什么？

解：BE∥DF．

理由：∵∠A=∠C=90°，

∴∠A+∠C=180°．

∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°．

∵∠ABE=∠ABC，∠ADF=∠ADC，

∴∠ABE+∠ADF=（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°．

又∵∠ABE+∠AEB=90°，

∴∠AEB=∠ADF，

∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．

例7.如果一个多边形的边数增加1,那么这个多边形的内角和增加多少度？若将n边形的边数增加1倍，则它的内角和增加多少度？

答案：180°，n·180°.

例8.如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．

解：（5-2）×180°÷360°×12×π=1.5π．

【教学说明】通过练习，学生加深对n边形内角和和外角和定义的理解，并将其运用到圆的面积问题中，扩散了学生的思维.

本节课应掌握：

1.多边形的内角的概念及内角和公式；

2.多边形的外角概念及外角和..

 教材“习题6.7”中第1题，“习题6.8”中第1、2、3题.