初中数学人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系优秀随堂练习题

7.1平面直角坐标系课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．若点在第二象限，则点在（　　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．经过点作直线，则直线（　　　）

A．过点 B．平行于轴 C．经过原点 D．平行于轴

3．点在第一象限，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4．若点位于平面直角坐标系第四象限，且点到轴的距离是1，到轴的距离是，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

5．在平面直角坐标系中，下列位于第二象限的点是（   ）

A．（1 ，2） B．（－2 ，3） C．（0 ，0） D．（2 ，－3）

6．下列数据能确定物体具体位置的是（    ）

A．明华小区东 B．希望路右边

C．东经118°，北纬28° D．北偏东30°

7．在平面直角坐标系中，如果点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到，，，，…，．若点的坐标为，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

8．如图，在平面直角坐标系中，被墨水污染部分遮住的点的坐标可能是（　　）

A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）

9．如图，A看B的方向是北偏东60°， B看A的方向是（    ）

A．南偏东30° B．南偏西30° C．南偏东60° D．南偏西60°

10．已知第二象限的点，那么点P到x轴的距离为（    ）

A．1 B．4 C． D．3

11．在平面直角坐标系中，线段平行于轴，且．若点的坐标为，点的坐标为，则____．

12．若点B（7a＋14，a－3）在第四象限，则 a 的取值范围是______．

13．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是______．

14．在平面直角坐标系中，点在第二象限，则____0．

15．平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为______．

16．点在第________象限．

17．在平面直角坐标系中，已知点

（1）若点在轴上，求的值.

（2）若点在第一、三象限的角平分线上，求的值.

18．在平面直角坐标系中，点．

（1）若点P与轴的距离为8，求m的值；

（2）若点P在过点且与轴平行的直线上，求△AOP的面积．

19．已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标．

（1）点在轴上；

（2）点在过点且与轴平行的直线上．

20．已知点P(a﹣2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．

（1）点P在x轴上；

（2）点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴；

（3）点P到x轴、y轴的距离相等．

参考答案

1．A

【分析】

根据点A所在的象限，可得a和b的范围，由此即可求解．

【详解】

解：∵点在第二象限，

∴，，解得，，

∴，，

∴点在第一象限，

故选：A．

【点睛】

本题考查平面直角坐标系内点的坐标特点，掌握各个象限内点的坐标特点是解题的关键．

2．D

【分析】

根据A、B两点的横坐标相同可以直接判断出直线AB的位置

【详解】

根据坐标系中点与直线的位置关系可知，点A与点B的横坐标相同，在同一条水平线上，所以直线AB平行于y轴

故选D

【点睛】

本题主要考查图形与坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的特点是解此类题目的关键

3．A

【分析】

根据第一象限内点坐标的横坐标大于0得到的取值范围．

【详解】

解：∵点P在第一象限，

∴．

故选：A．

【点睛】

本题考查点坐标，解题的关键是掌握各个象限内点坐标的特点．

4．D

【分析】

可先判断出点的坐标的符号，再跟据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到具体坐标即可．

【详解】

】解：∵P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，

∴P纵坐标可能为±1，横坐标可能为±2，

∵点M在第四象限，

∴P坐标为（2，-1）．

故选：D．

【点睛】

本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．

5．B

【分析】

在平面直角坐标系中，位于第一象限的点的符号特征是（+，+），位于第二象限的点的符号特征是（-，+），位于第三象限的点的符号特征是（-，-），位于第四象限的点的符号特征是（+，-），位于坐标轴上的点不属于任何象限，据此逐项分析即可解题．

【详解】

解：A. （1 ，2）位于第一象限，故A错误；

B. （－2 ，3）位于第二象限，故B正确；

C. （0 ，0）在原点，不属于任何象限，故C错误；

D. （2 ，－3）位于第四象限，故D错误，

故选：B．

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中的点，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

6．C

【分析】

在平面直角坐标系中，要用两个数据才能表示一个点的位置．

【详解】

解：明华小区东、希望路右边、北偏东30°都不能确定物体的具体位置，

东经118°，北纬28°能确定物体的具体位置，

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了坐标确定位置，要明确一个有序数对才能确定一个点的位置．

7．B

【分析】

分别求，，，，发现循环规律即可解题．

【详解】

解：点的坐标为，

的终结点为的坐标为（-1，2），

点的终结点为的坐标为（1，4），

点的终结点为的坐标为（3，2），

点的终结点为的坐标为（1，0），

观察发现，P点坐标四个一循环，

2021÷4=505……1，

点的坐标与的坐标相同，

故选：B．

【点睛】

本题考查了坐标变换规律，根据坐标变换方法，求出点的坐标并发现循环规律是解题关键．

8．D

【分析】

根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标特点解答即可．

【详解】

解：由图可知，被墨水污染部分遮住的点的坐标位于第四象限，（3，2），（﹣3，2），（﹣3，﹣2），（3，﹣2）四点中只有（3，﹣2）在第四象限．

故选：D．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，掌握平面直角坐标系内各象限内点的坐标特点是解题的关键．

9．D

【分析】

根据A看B的方向是北偏东60°，是以A为参照物；反之B看A的方向是以B为参照物，从而得出答案．

【详解】

解：∵A看B的方向是北偏东60°，那么B看A的方向是南偏西60°．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以哪个图形为参照物是本题的关键．

10．A

【分析】

点到x轴的距离是点纵坐标的绝对值，由此得解．

【详解】

点到x轴的距离为1，

故选：A．

【点睛】

此题考查点到坐标轴的距离：点到x轴的距离是点纵坐标的绝对值，到y轴距离是点横坐标的绝对值．

11．5或

【分析】

先根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，得出点B的纵坐标为2，再根据AB=4，即可得出点B的横坐标，即可求解．

【详解】

∵点A的坐标是（-1，2），线段AB平行于x轴，

∴点B的纵坐标为；

∵AB=4，

∴，

∴，

解得：或，

当、时，，

当、时，，

故答案为：5或．

【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质，明确平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键．

12．－2＜a＜3

【分析】

根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．

【详解】

解：由点B（7a＋14，a－3）在第四象限，得

．

解得－2＜a＜3，

故答案为：－2＜a＜3．

【点睛】

本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

13．

【分析】

根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标．

【详解】

解：设点M的坐标是（x，y）．

∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，

∴|y|＝5，|x|＝4．

又∵点M在第二象限内，

∴x＝−4，y＝5，

∴点M的坐标为（−4，5），

故答案是：（−4，5）．

【点睛】

本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；第二象限（−，＋）．

14．＜

【分析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，再判断积的正负即可．

【详解】

∵点P（a，b）在第二象限，

∴ a<0，b＞0

∴ab<0．

故答案为：<．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

15．

【分析】

根据x轴上的点坐标纵坐标等于0，即可求出结果．

【详解】

解：∵点A在x轴上，

∴它的纵坐标等于0，即，解得．

故答案是：．

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中点坐标的特点，解题的关键是掌握坐标轴上点坐标的特点．

16．二

【分析】

根据平面直角坐标系点的特征判断即可；

【详解】

∵-2＜0，5＞0，

∴在第二象限；

故答案是二．

【点睛】

本题主要考查了点所在的象限，准确判断是解题的关键．

17．（1）；（2）

【分析】

（1）根据点在x轴上纵坐标为0求解；
（2）根据第一、三象限的角平分线上的横坐标，纵坐标相等求解．

【详解】

解：（1）由题意得：，
解得；

（2）由题意得： ，

解得.

【点睛】

此题考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征．

18．（1）或；（2）105．

【分析】

（1）由点P与轴的距离为8，可得，再结合绝对值的性质解题即可；

（2）根据点P在过点且与轴平行的直线上，即，由此解得的值，继而解得点的坐标，解得的长，最后由三角形面积公式解题．

【详解】

解：（1）由题意得

 ∴4m+5=8或4m+5=-8

∴或；

（2）由题意得5-m=-5

∴m=10

∴

∴AP=42

∴．

【点睛】

本题考查坐标与图形的性质，涉及绝对值的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

19．（1）；（2）．

【分析】

（1）让纵坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；
（2）让横坐标为2求得m的值，代入点P的坐标即可求解．

【详解】

（1）由题意得：

，

解得：，

∴，

∴；

（2）由题意得：

，

解得：，

∴，

．

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形的性质，正确分析各点坐标特点是解题关键．

20．（1）P(﹣6，0)；（2）P(1，14)；（3）P(﹣12，﹣12)或(﹣4，4)．

【分析】

（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；

（2）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案；

（3）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案．

【详解】

解：（1）∵点P(a﹣2，2a+8)在x轴上，

∴2a+8＝0，

解得：a＝﹣4，

故a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，

则P(﹣6，0)；

（2）∵点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴，

∴a﹣2＝1，

解得：a＝3，

故2a+8＝14，

则P(1，14)；

（3）∵点P到x轴、y轴的距离相等，

∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，

解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2，

故当a＝﹣10时，a﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12，

则P(﹣12，﹣12)；

故当a＝﹣2时，a﹣2＝﹣4，2a+8＝4，

则P(﹣4，4)．

综上所述：P(﹣12，﹣12)或(﹣4，4)．

【点睛】

此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及点在坐标轴上的点的性质等知识，属于基础题，要熟练掌握点的坐标性质．