初中数学人教版七年级下册6.3 实数精品复习练习题

这是一份初中数学人教版七年级下册6.3 实数精品复习练习题，共12页。试卷主要包含了下列实数中，属于无理数的是，与最接近的整数是，若，均为整数，且，则不可能是，下列大小关系判断正确的是，下列各数，在实数，，，中，最小的实数是等内容，欢迎下载使用。


1．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．0B．C．D．7
2．与最接近的整数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
3．若，均为整数，且，则不可能是（ ）
A．正数B．负数C．无理数D．实数
4．实数，，，，，中，无理数的个数是（ ）个．
A．B．C．D．
5．若正方形的面积为20，边长为x，则x的值介于下列两个整数之间（ ）
A．2，3B．3，4C．4，5D．5，6
6．下列大小关系判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，若数轴上的点A，B，C，D分别表示数，1，2，3，则表示数的点应在（ ）
A．点A与点O之间B．点O与点B之间
C．点B与点C之间D．点C与点D之间
8．下列各数：，，，0，，，11，，其中负数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则A，B，C，D四个点中可能是原点的为（ ）
A．A点B．B点C．C点D．D点
10．在实数，，，中，最小的实数是（ ）
A．B．C．D．
11．写出一个无理数，使这个无理数的绝对值小于4：____________．
12．若定义新运算，则的值为____．
13．对于任意非零实数a，b，定义运算“※”如下：“”，则的值为__________．
14．比较大小：____3．（填“”“”或“＝”号）
15．将面积为2的正方形按如图方式放在数轴上，以原点为圆心，正方形的边长为半径，用圆规画出数轴上的一个点，点表示的数是________．（填“有理数”或“无理数”）
16．在实数0.23，π，－，，0.3030030003中，无理数的个数是__．
17．（1）计算：
（2）解方程：
18．已知的算术平方根是，是的整数部分，求的值．
19．已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求的值．
20．已知的算数平方根是，的立方根是，是的整数部分．求的平方根．
一、单选题（每小题4分，共计40分）
二、填空题（每小题4分，共计24分）
三、解答题（每小题9分，共计36分）
参考答案
1．C
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概率，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选项．
【详解】
、是整数，属于有理数；
、是有限小数，属于有理数；
、是无理数；
、是整数，属于有理数．
故选：．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：、等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
2．B
【分析】
估算出的范围，即可得出与+1最接近的整数．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵9和16中比较接近15的是16，
∴比较接近4，即+1更接近5，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算出的取值范围是解题关键．
3．C
【分析】
根据有理数和无理数的定义进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：∵，均为整数，且，
则可能是正数、负数、有理数，但是不可能是无理数；
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数和无理数的定义进行判断，解题的关键是熟记定义进行判断．
4．B
【分析】
根据实数分类、无理数的性质，对各个实数逐个分析，即可得到答案．
【详解】
实数，，，，，中，无理数为：、、，共3个；
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了实数分类的知识；解题的关键是熟练掌握实数分类、无理数的性质，从而完成求解．
5．C
【分析】
由一正方形的面积为20，周边长为x，可求得x==，即可求得答案.
【详解】
解：∵正方形的面积为20，边长为x，
∴x==，
∵4<<5，
∴x的值介于4和5之间，
故选：C．
【点睛】
此题考查了无理数大小的估计，注意利用数的平方大小比较是解此题的方法．
6．C
【分析】
把算式化简，后比较大小判断即可.
【详解】
∵-（-3）=3，-|-4|= -4，
∴，
∴选项A错误；
∵，
∴，
∴选项B错误；
∵，
∴，
∴选项C正确；
∵
∴，
∴选项D错误；
故选C.
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，角度的大小比较，熟练化简，单位统一是解题的关键.
7．B
【分析】
先估算出的值，再确定出其位置即可．
【详解】
∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，即-4＜＜-3，
∴0＜＜1，
∴表示数的点应在点O与点B之间．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是实数与数轴．熟知实数与数轴上各点是一一对应关系，能够正确估算出的值是解答此题的关键．
8．C
【分析】
根据实数数的分类分析即可，实数可分为正实数，零，负实数三类即可选出答案．
【详解】
解：负数由， ，，
负数共有3个．
故选择：C．
【点睛】
本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的两种分类方式是解答本题的关键．
9．D
【分析】
分①若原点的位置为A点时，②若原点的位置为B点或C点时，③若原点的位置为D点时，结合有理数的加法法则和点在数轴上的位置分析即可得出正确选项．
【详解】
解：根据数轴可知，
①若原点的位置为A点时，x＞0，则，，，
∴，舍去；
②若原点的位置为B点或C点时，，
则或，，
∴，舍去；
③若原点的位置为D点时，
则 ，
∴，符合条件，
∴最有可能是原点的是D点，
故选：D．
【点睛】
本题考查实数与数轴，有理数的加法法则，化简绝对值．熟记有理数的加法法则是解题关键．
10．B
【分析】
根据实数的大小比较法则，即可得到答案．
【详解】
∵＜＜＜3，
∴在实数，，，中，最小的实数是．
故选B．
【点睛】
本题主要考查实数的大小比较，掌握实数的大小比较法则，是解题的关键．
11．（答案不唯一）
【分析】
由于无理数就是无限不循环小数，只要找一个绝对值小于4的无理数即可求解．
【详解】
∵一个无理数，这个无理数的绝对值小于4，
∴这个无理数可以是：．
故答案是：（答案不唯一）．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：含π的数；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，这样规律的数．
12．7
【分析】
按照新定义的运算，把x=2，y=-3的值代入，即可求出．
【详解】
根据新定义的运算，可得：
2*(−3)=2×23-(−3)2
=2×8-9，
=16-9，
=7，
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了新定义的运算，解题的关键是熟悉并运用新的定义，进行运算．
13．
【分析】
根据已知将原式变形进而计算得出答案．
【详解】
解：根据题意，
∵“”，
∴，，……，
∴
=
=
=
=
=．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确将原式变形是解题关键．
14．
【分析】
由＜＜ 再利用不等式的基本性质可得＜＜ 从而可得答案．
【详解】
解：＜＜
＜＜
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查的是实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键．
15．无理数
【分析】
设正方形边长为a，根据开平方，可得a的值，根据圆的性质，可得答案．
【详解】
设边长为a，面积为2的正方形放置在数轴上，得，
则作出的圆弧的圆心为原点，a为半径，
由圆的性质得：A点表示的是，
是无理数，
故答案为：无理数．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，利用开平方得出边长的值是解题关键．
16．2
【分析】
根据无理数的定义求解即可．
【详解】
解：根据无理数的定义可知，所给实数中，无理数有：，，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查无理数的定义，熟练掌握无理数的常见形式是解题的关键．
17．（1）；（2）．
【分析】
（1）先计算开平方，开立方，绝对值，再依次计算加减即可；
（2）等式两边同时除以8，再让方程两边同时开立方，即可求解．
【详解】
（1）原式，
，
；
（2），
，
解得：．
【点睛】
本题考查了实数的运算、平方根、立方根、绝对值的意义、利用立方根解方程，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
18．11
【分析】
直接利用算术平方根的定义得出的值，再利用估算无理数的方法得出的值，进而将值代入得到答案．
【详解】
∵的算术平方根是，
∴，
解得：，
∵是的整数部分，
∴，
解得：，
∴．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小、算术平方根等知识，正确得出，的值是解题的关键．
19．．
【分析】
由，求的整数部分与小数部分，代入求解即可．
【详解】
，
的整数部分为：，小数部分为，
∴，
原式，
，
．
【点睛】
本题主要考查了无理数的估算和代数式求值,现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
20．．
【分析】
根据算术平方根的定义得到3a+1=16，可解得a值，根据3＜＜4，可得c=3，再根据立方根的定义可得，可解得b，然后将a、b、c的值代入计算即可．
【详解】
解：根据题意可得：，
∴，
，
，
∵，
∴，
，
即的平方根为．
【点睛】
本题考查了代数式的求值、算术平方根、立方根、无理数的估算，理解（算术）平方根的定义，立方根的定义，会利用完全平方数和算术平方根估算无理数的大小是解答的关键．