初中数学人教版七年级下册6.2 立方根精品巩固练习

6.2立方根课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．下列式子中，不成立的是（    ）

A． B． C． D．

2．3的立方根是（    ）

A．1 B． C． D．

3．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．下列命题中，是真命题的是（   ）

A．的算术平方根是3 B．5是25的一个平方根

C．的平方根是 D．64的立方根是

5．下列各数中，立方根一定是负数的是（    ）

A． B． C． D．

6．已知，且，则的值为（　　　）

A． B． C．1 D．1或

7．下列各组数中，互为相反数的一组是（    ）

A．与 B．与 C．与 D．与

8．下列四个命题：①是64的立方根；②5是25的算术平方根；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④在平面直角坐标系中，与两坐标轴距离都是2的点有且只有2个．其中真命题有（    ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

9．已知x，y为实数，且，则yx的立方根是(     )

A． B．－2 C．－8 D．±2

10．一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的（    ）倍．

A．2 B．3 C．4 D．5

11．已知64的算术平方根为a，立方根为b，则__________．

12．若是16的算术平方根，是的立方根，则的值为______．

13．比较大小：4______．（填“＞”、“＜”、“＝”）

14．16的平方根是______，的立方根是______．

15．﹣8的立方根与的平方根之和是_____．

16．一个正方体的木块的体积是，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是________．

17．已知3既是x﹣4的算术平方根，又是x＋2y﹣10的立方根，求x2﹣y2的平方根．

18．（1）计算（－1）2020．

（2）求（x＋1）2－49＝0中x的值．

19．已知某正数的两个平方根是和，的立方根为－2，求的算术平方根．

20．已知一个正数的平方根是和．

（1）求这个正数．

（2）求的平方根和立方根．

参考答案

1．B

【分析】

按照立方根的定义求解即可.

【详解】

选项A.，故此选项成立；

选项B.，故此选项不成立；

选项C.，故此选项成立 ；

选项D.，故此选项成立；

故选： B.

【点睛】

本题考查了立方根的定义，解题的关键是正确理解立方根的定义.

2．C

【分析】

根据立方根的定义即可得出正确选项．

【详解】

解：3的立方根是，

故选；C．

【点睛】

本题考查立方根的定义，熟记立方根的定义是解题关键．

3．B

【分析】

根据立方根、平方根和算术平方根的定义求解即可．

【详解】

A、，原计算错误，该选项不符合题意；

B、，原计算正确，该选项符合题意；

C、，原计算错误，该选项不符合题意；

D、，原计算错误，该选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了立方根、平方根和算术平方根的问题，关键是根据立方根、平方根和算术平方根的定义分析．

4．B

【分析】

根据平方根和立方根的知识解答．

【详解】

A、

∴的算术平方根是A是假命题；

B、∵，

∴5是25的一个平方根，B是真命题；

C、∵，

∴的平方根是 ±4，C是假命题；

D、∵，

∴64的立方根是 4，D是假命题；

故选B ．

【点睛】

本题考查平方根和立方根的知识，熟练掌握平方根和立方根的意义和性质是解题关键．

5．D

【分析】

根据正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数，结合四个选项即可得出结论．

【详解】

解：A．当时，，立方根不是负数，故本选项不符合题意；

B．当b=0时，=0，立方根不是负数，故本选项不符合题意；

C．当b=1时，代数式的值为0，立方根不是负数，故本选项不符合题意；

D．当b为任意数时，代数式都为负数，所以立方根一定是负数，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查了立方根，牢记“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”是解题的关键．

6．C

【分析】

根据平方根的定义及立方根的定义求出，利用法确定a=4，b=-3，代入a+b计算即可．

【详解】

∵，

∴，

∵，

∴，

∴a=4，b=-3，

∴a+b=4-3=1，

故选：C．

【点睛】

此题考查平方根的定义及立方根的定义，绝对值的性质，有理数的加减法，正确理解平方根的定义及立方根的定义求出a及b的值是解题的关键．

7．C

【分析】

直接利用互为相反数的定义，分别分析得出答案．

【详解】

解：A、与是互为倒数，不是互为相反数，不合题意；
B、与= -2，两数相等，不是互为相反数，不合题意；
C、与=2是互为相反数，符合题意；
D、|-2|与，两数相等，不是互为相反数，不合题意；
故选：C．

【点睛】

本题考查了相反数的含义以及求法，解题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”．

8．B

【分析】

根据立方根和算术平方根的定义、平行线的性质、点到直线的距离逐项判断即可．

【详解】

64的立方根是4，故①是假命题； 25的算数平方根是5，故②是真命题；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故③是真命题；与两坐标轴距离都是2的点有(2，2)、(2，-2)、(-2，2)、(-2，-2)共4点，故④是假命题．

故选：B．

【点睛】

本题考查命题真、假的判断．正确掌握相关定义、性质与判定是解题关键．

9．B

【分析】

根据算术平方根的非负性及平方的非负性求得x=3，y=-2，代入求出，根据立方根的性质即可得到答案．

【详解】

∵，且，

∴x-3=0，y+2=0，

∴x=3，y=-2，

∴，

∵-8的立方根是-2，

∴yx的立方根是-2，

故选：B．

【点睛】

此题考查算术平方根的非负性、平方的非负性，求一个数的立方根，正确掌握算术平方根的非负性及平方的非负性求出x、y的值是解题的关键．

10．B

【分析】

根据正方体的体积公式解答．

【详解】

解：设原来正方体的棱长为a，则原来正方体的体积为，

由题意可得现在正方体的体积为，

∵，

∴现在正方体的棱长为3a，

故选：B．

【点睛】

本题考查立方根的应用，熟练掌握立方根的意义及正方体的体积计算方法是解题关键．

11．

【分析】

根据算术平方根和立方根的定义求出a和b，再利用乘方的运算法则即可求解．

【详解】

解：64的算术平方根为，
立方根为，
．

【点睛】

本题考查算术平方根、立方根和有理数的乘方，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．

12．

【分析】

根据算术平方根和立方根的定义求出x和y的值，即可求解．

【详解】

解：由题意可得，，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题考查算术平方根、立方根，掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键．

13．>

【分析】

先根据立方根的定义化简，再比较大小即可．

【详解】

∵，

∴，即，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了立方根，以及有理数的大小比较，关键是掌握有理数的大小比较的法则．

14．±4    -0.2   

【分析】

根据平方根和立方根的定义即可解答．

【详解】

解：∵（±4）2 =16，

∴16的平方根是±4，

∵

∴的立方根是-0.2，

故答案为：±4，-0.2．

【点睛】

此题考查平方根、立方根的定义．不要忽略了平方根中的负值．

15．0或﹣4

【分析】

根据算术平方根和立方根的定义求解，得到答案即可.

【详解】

解：∵﹣8的立方根为﹣2、的平方根为2或﹣2，

∴﹣8的立方根与的平方根之和是﹣2+2＝0或﹣2﹣2＝﹣4，

故答案为：0或﹣4．

【点睛】

本题主要考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

16．73.5cm3．

【分析】

先根据正方体的体积求出正方体的边长，要使它锯成8块同样大小的小正方体木块，只需要将正方体的每条棱长平均分为两份即可，得到小正方体的棱长，即可求出表面积．

【详解】

解：∵一个正方体的木块的体积是，

∴正方体的棱长为=7（cm3），

要将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体的棱长为7÷2=3.5（cm3），

∴每个小正方体的表面积为6×3.52=73.5（cm3）．

故答案为73.5cm3．

【点睛】

本题考查了立方根．解题的关键是能够通过空间想象得出如何将正方体分成8块同样大小的小正方体木块．

17．±5

【分析】

根据算术平方根的平方，可得被开方数，根据立方根的立方，可得被开方数，根据平方差公式，可得答案．

【详解】

解：∵3既是（x-4）的算术平方根，又是（x+2y-10）的立方根，

∴x-4=32=9，x+2y-10=33，

∴x=13，y=12，

x2-y2

=（x+y）（x-y）

=（13+12）×（13-12）

=25

∴x2-y2的平方根为±5．

【点睛】

本题考查了平方根、算术平方根和立方根，以及非负数的性质．解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方根的定义，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．

18．（1）；（2）6或

【分析】

（1）分别计算乘方运算，算术平方根与立方根，再合并即可得到答案；

（2）先把方程化为： 再利用平方根的含义解方程即可得到答案．

【详解】

（1）解：原式＝1－3－2

＝－4

（2）

或

解得：x＝6或

【点睛】

本题考查的是实数的加减运算，平方根与立方根的含义，利用平方根的含义解方程，掌握以上知识是解题的关键．

19．3

【分析】

利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值，根据立方根的定义求出b的值，根据算术平方根的定义求出a+b的算术平方根．

【详解】

解：由题意得，，，

解得：，，

∴，

∴的算术平方根是3.

【点睛】

本题考查的是平方根、立方根和算术平方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数；正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．

20．（1）441或49；（2），或，

【分析】

（1）分情况讨论，这两个平方根相等或互为相反数，求出a的值，在算出这个正数；

（2）由（1）的结果分情况讨论，根据平方根和立方根的定义算出结果．

【详解】

解：（1）若这两个平方根相等，则，解得，

这个正数是：；

若这两个平方根互为相反数，则，解得，

这个正数是：；

（2）若，则，

的平方根是，立方根是；

若，则，

4的平方根是，立方根是．

【点睛】

本题考查平方根和立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义以及计算方法．