初中第七章 平面直角坐标系综合与测试精品精练

7.2坐标方法的简单应用课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．在平面直角坐标系中，把点向右平移1个单位后所得的点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

2．在平面直角坐标系中，若点P（-3，-1）向右平移4个单位得到点Q，则点Q在（ ）

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

3．在平面直角坐标系内，将点A（1，2）先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后所得点的坐标是（　　）

A．（3，1） B．（3，3） C．（﹣1，1） D．（﹣1，3）

4．如图，、的坐标分别为、，若将线段平移到至，的坐标为，则的坐标为（    ）

A． B． C． D．

5．如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点是，．将线段沿某一方向平移后，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，三角形ABC沿AB方向向右平移后到达三角形A1B1C1的位置，BC与A1C1相交于点O，若∠C的度数为x，则∠A1OC的度数为（    ）

A．x B．90°﹣x C．180°﹣x D．90°＋x

7．下列叙述中，不能确定位置的是（    ）

A．小华在某会场的座位是5排8号 B．某城市位于东经108°，北纬39°

C．A城与B城相距15 km D．船C在观测点A北偏东40°方向上30 km处

8．三个顶点的坐标分别为，将先向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到．则点B的对应点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

9．在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（ ）

A．向上平移个单位 B．向下平移个单位

C．向右平移个单位 D．向左平移个单位

10．在平面直角坐标系中，将点（﹣2，3）先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的点的坐标为（　　）

A．（2，5） B．（﹣6，5） C．（2，1） D．（﹣6，1）

11．如图，在平面直角坐标系中，将四边形先向下平移，再向右平移，得到四边形，已知点，点，点，则点的坐标为___．

12．把直线向上平移后得到直线，若直线经过点，且则直线的表达式为_______

13．将点向右平移4个单位得到点，则点的坐标为__________．

14．如图，平面直角坐标系中，点A(4，3)，点B(3，0)，点C(5，3)，沿AC方向平移AC长度的到，四边形ABFC的面积为_________．

15．如图，A、B两点的坐标分别为，，若P是x轴上的一个动点，则周长最小值为_____________．

16．某人从点沿北偏东的方向走了100米到达点，再从点沿南偏西的方向走了100米到达点，那么点在点的南偏东__度的方向上．

17．如图，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是 A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）

（1）将△ABC 向上平移 4 个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

（2）请写出 B1 坐标，并用恰当的方式表示线段 BB1 上任意一点的坐标；

（3）求△ABC 的面积．

18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，

（1）求的面积；

（2）将向右平移5个单位，向上平移一个位，得到，画出平移后图形井写出的坐标．

19．如图，平面直角坐标系中，点和；

（1）在轴上求点，使得，请求出点的坐标；

（2）在轴上求点，使得，请求出点的坐标．

参考答案

1．D

【分析】

根据直角坐标系中点的平移特点即可求解.

【详解】

点(2，−1)向右平移 1个单位得到的坐标为（3，-1），

故选D.

【点睛】

此题主要考查坐标的平移，解题的关键是熟知直角坐标系中点的平移特点.

2．A

【分析】

根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变，然后点所在的象限即可解答．

【详解】

解：∵点P（3，1）向右平移4个单位得到点Q，

∴点Q为（1，1），

∴点Q在第四象限，

故选：A．

【点睛】

本题考查了坐标与图形的变化，熟记“左减右加，下减上加”是解题的关键．

3．A

【分析】

直接利用平移中点的变化规律求解即可．

【详解】

∵点（1，2），

∴先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后的坐标为（1+2，2-1），

即：（3，1）．

故选：．

【点睛】

本题主要考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

4．B

【分析】

根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得线段AB向右平移1个单位，向上平移1个单位，进而可得的坐标．

【详解】

解：∵、的坐标分别为、，

平移后，

∴ 线段AB向右平移1个单位，向上平移1个单位，

∴向右平移1个单位，向上平移1个单位后

的坐标的横坐标为：0+1=1，

的坐标的纵坐标为：2+1=3，

∴ 点．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了坐标与图像的变化—平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．

5．C

【分析】

观察点到的变化特征：横坐标减小3，纵坐标减小3，根据图形平移的性质解题即可．

【详解】

平移后得到

横坐标减小3，纵坐标减小3，

即

故选：C．

【点睛】

本题考查坐标与图形、平移等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

6．C

【分析】

根据平移性质得出，∠C1＝∠C，根据平行线性质得出∠COC1＝∠C1，进而得出∠A1OC的度数．

【详解】

解：∵三角形ABC沿AB方向向右平移后到达三角形A1B1C1的位置，BC与A1C1相交于点O，

∴∠C1＝∠C，，

∴∠COC1＝∠C1（两直线平行内错角相等），

∴∠A1OC＝180°﹣x，

故选：C．

【点睛】

本题考查了平移的性质，运用平行线的性质得出∠COC1＝∠C1是解题关键．

7．C

【分析】

在平面内，要确定一个点的位置，必须是一对有序实数，对各选项进行逐一排除即可．

【详解】

解：在平面内，一对有序实数确定一个点的位置，

A.小华在某会场的座位是5排8号，能确定位置，故不符合题意；

B.某城市位于东经108°，北纬39°，能确定位置，故不符合题意；

C. A城与B城相距15 km，没有明确方向，故不能确定其位置，符合题意；
D. 船C在观测点A北偏东40°方向上30 km处，能确定位置，故不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题考查了平面内确定点的位置的方法，牢记在平面内，一对有序实数确定一个点的位置是解题的关键．

8．A

【分析】

根据题意，只需将B的坐标按要求平移即可．

【详解】

∵B（-3，1），向左平移1个单位，再向上平移3个单位得B1（-4，4），

故选：A．

【点睛】

本题考查坐标的平移，理解平移变化的规律是解题关键．

9．A

【分析】

根据把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度可直接得到答案．

【详解】

将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比向上平移3个单位；
故选：A．

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

10．C

【分析】

横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所得到的点的坐标为（﹣2+4，3﹣2），再解即可．

【详解】

解：将点P（﹣2，3）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（﹣2+4，3﹣2），即（2，1）．

故选：C．

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化--平移，关键是掌握点的坐标与图形的平移的关系．

11．（2，1）

【分析】

根据A和A1的坐标得出四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形A1B1C1D1，则B的平移方法与A点相同，即可得到答案．

【详解】

解：由A（-3，5），A1（3，3）可知四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形A1B1C1D1，

∵B（-4，3），

∴B1的坐标为（2，1），

故答案为：（2，1）．

【点睛】

此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．

12．.

【分析】

利用平移规律，列式计算即可.

【详解】

设直线y= -3x向上平移了m个单位，

∴直线的解析式为y= -3x+m，

∵直线经过点，

∴b=-3a+m，

∵

∴b=-3a+6，

∴-3a+m=-3a+6，

∴m=6，

∴直线AB的解析式为y=-3x+6，

故答案为：y=-3x+6.

【点睛】

本题考查了一次函数的平移，熟记平移规律，灵活确定函数的表达式是解题的关键.

13．

【分析】

根据平移中点的变化规律（横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减）求解．

【详解】

解：将点P（2，﹣3）向右平移4个单位长度得点P′，

则点P′的坐标为（6，﹣3）．

故答案为：（6，﹣3）．

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-平移，熟练掌握平移中点的变化规律（横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减）是解题的关键．

14．3

【分析】

根据平移的性质可判断出四边形ABFC为平行四边形，根据点坐标的性质可求得四边形ABFC的底与高，即可求出面积．

【详解】

∵A(4，3)，点C(5，3)，

∴AC=5-4=1，，

∵沿AC方向平移AC长度的到，

∴AC=BF，

∴四边形ABFC为平行四边形，

∴四边形ABFC的高为C点到x轴的距离，

∴，

故答案为：3．

【点睛】

本题主要考查的是平移的性质，点坐标的性质以及四边形面积的求解，熟练掌握平移的性质，点坐标的性质以及四边形面积的求解是解答本题的关键．

15．

【分析】

作点B关于x轴的对称点B＇，连接AB＇交x轴于点P， 根据轴对称与最短路径可得△PAB的周长的最小值为AB＋A B＇，利用两点间距离公式求解即可．

【详解】

解：如图，作点B关于x轴的对称点B＇，连接AB＇交x轴于点P，连接PB，

∵点B关于x轴的对称点为点B＇，点B的坐标为（4，−1），

∴PB＝PB＇，点B＇的坐标为（4，1）．

∴PA＋PB＝PA＋PB＇＝AB＇．

由两点之间线段最短可知，此时PA＋PB的值最小，

∵AB的长不变，

∴△PAB的周长的最小．

∵A（2，−3），B（4，−1），B＇（4，1），

∴AB＝，

AB＇＝．

∴△PAB的周长的最小值＝PA＋PB＋AB＝AB＇＋AB＝．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了轴对称与坐标变化及两点间距离公式，掌握根据轴对称构造最短路径并能利用两点间距离公式求解是解题的关键．

16．55

【分析】

在直角坐标系下现根据题意确定A、B点的位置和方向，最后确定C点的位置和方向．依次连接A、B、C三点，根据角之间的关系求出∠5的度数即可．

【详解】

根据题意作图：

∵从A点沿北偏东60°的方向走了100米到达点B，从点B沿南偏西10°的方向走了100米到达点C，

∴∠1+∠2=60°，AB=BC=100，

∴∠2=50°，且△ABC是等腰三角形，

∴∠BAC==65°，

∴∠5=180°-65°-60°=55°，

∴点C在点A的南偏东55°的方向上．

故答案为：55．

【点睛】

本题考查了直角坐标系的建立和运用，运用直角坐标系来确定点的位置和方向．

17．（1）答案见解析；（2）(1，y)（）；（3）．

【分析】

（1）利用平移的性质得出平移后的对应点、、，再依次连接即可．

（2）根据图可知线段上任意一点的横坐标都为1，纵坐标的范围是-2到2．

（3）直接利用所在的正方形的面积减去其周围三角形的面积即可．

【详解】

（1）如图，即为所画．

（2）线段上任意一点的坐标为(1，y)（）．

（3）取点D(1，-3)、E(3，-1)、F(1，-1)，分别连接CD、CE、DF、EF．则四边形CDFE为边长为2的正方形，AF=BF=AE=BD=1、CD=CE=2．

∴．

【点睛】

本题考查画平移图形，点坐标的性质以及三角形面积的求法．正确得出平移后的对应点是解答本题的关键．

18．（1）；（2）图见解析，

【分析】

（1）用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可；

（2）利用平移的性质作图，读出坐标即可．

【详解】

（1）；

（2）平移后如图所示，．

【点睛】

本题考查了平移作图及三角形面积求解，熟练掌握三角形面积求解方式，准确作图是解题关键．

19．（1）（-1，0）或（9，0）；（２）（0，-）．

【分析】

（1）先由勾股定理求出AB的长，然后以B为圆心，AB长为半径在x轴上截取两点C1、C2，△ABC1是等腰三角形，AB=BC1=5，OC1=BC1-OB即可求C1坐标，△ABC2是等腰三角形，AB=BC2=5，OC2=BC2+OB即可求 C1坐标，

（2）设OD=x，在Rt△BOD中由勾股定理BD2=OB2+OD2=16+x2，由，AD=3+x,由勾股定理AD2=AB2+BD2，求出x即可．

【详解】

（1）平面直角坐标系中，点和，

OA=3，OB=4，∠AOB=90 º，

在Rt△AOB中，由勾股定理AB= ，

以B为圆心，AB长为半径在x轴上截取两点C1、C2，

△ABC1是等腰三角形，AB=BC1=5，OC1=BC1-OB=5-4=1，则C1坐标为（-1，0），

△ABC2是等腰三角形，AB=BC2=5，OC2=BC2+OB=5+4=9，则C1坐标为（9，0），

则C点坐标为（-1，0）或（9，0），

（２）设OD=x，

∠BOD=90º，

在Rt△BOD中BD2=OB2+OD2=16+x2，

由，

AD=3+x，

由勾股定理AD2=AB2+BD2，

，

解这个方程得，

则D点的坐标为（0，-）．

【点睛】

本题考查等腰三角形的作法与坐标，和直角三角形的坐标问题，掌握图形的特征，利用做题找到满足条件的点，利用线段的和差与勾股定理是解题关键．