初中数学人教版七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组精品课后作业题

8.2消元--解二元一次方程组课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．已知方程组 ，则的值是（    ）

A． B． C． D．

2．解二元一次方程组时，用加减消元法消去未知数，得到的方程是（    ）

A． B． C． D．

3．已知关于x，y的方程组，以下结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②存在实数k，使得；③不论k取什么实数，的值始终不变；④当时，．其中正确的是（　　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

4．若关于x，y的方程组的解满足，则m的值是（    ）

A． B． C．0 D．

5．如果方程与下列方程中的某个方程组成的方程组的解是，那么这个方程可以是（    ）

A． B． C． D．

6．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（    ）

A．①×2－② B．②×3＋① C．①－②×3 D．①×＋②

7．如果与是同类项，那么，的值分别是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

8．已知|x+y+1|+（x﹣y+3）2＝0，则（x+y）2004等于（　　）

A．22004 B．﹣1 C．1 D．﹣22004

9．已知和是二元一次方程的两个解，则一次函数的解析式为（    ）

A． B． C． D．

10．用加减消元法解二元一次方程组，由①－②得方程（    ）

A．3x=5 B．-3x=9 C．-3x-6y=7 D．3x-6y=7

11．如果单项式与是同类项，则________．

12．已知方程，用含y的代数式表示x为__________．

13．定义一种新的运算：，例如：，那么

（1）若，那么______；

（2）若，且关于x，y的二元一次方程，当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，那么公共解为_________．

14．解方程组，若设，，则原方程组可变形为______．

15．若单项式﹣3a2m+1b8与4a3mb5m+n是同类项，则的值是______．

16．已知有理数a、b满足，则________．

17．解方程组：

（1）

（2）

18．（1）解方程；

（2）解方程组：

19．已知关于x，y的方程组，其中a是实数，

（1）当，求出方程组的解；

（2）解这个方程组（用含a的代数式表示x，y）．

20．在解方程组时，小聪正确的解得，小虎因看错a而解得，若两人的计算过程均没错误，求a，b，c的值．

参考答案

1．C

【分析】

方程组两方程相减，即可求出的值．

【详解】

解：，

①-②得：，

故选：C．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

2．C

【分析】

把两边都乘以可得：，再减去方程：，消去未知数即可得到答案．

【详解】

解：

②得：③

③①得：

故选：

【点睛】

本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，掌握加减法解二元一次方程组是解题的关键．

3．A

【分析】

直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．

【详解】

解：①当时，原方程组可整理得：

，

解得：，

把代入得：

，即①正确，

②解方程组得：

，

若，

则，

解得：，

即存在实数k，使得，即②正确，

③解方程组得：

，

，

不论取什么实数，的值始终不变，故③正确；

④解方程组得：

，

当时，，

，故④错误，

故选：．

【点睛】

本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解得定义．

4．A

【分析】

由方程组①+②求得x+y，再代入即可解决问题．

【详解】

解：由方程组，①＋②解得：

又∵

∴，解得m=-2

故选：A

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，熟练掌握运算法则和求方程组的解是本题的关键．

5．B

【分析】

把已知方程与各项方程联立组成方程组，使其解为x＝4，y＝1即可．

【详解】

解：、联立得：，

解得：，不合题意；

、联立得：，

解得：，符合题意．

、联立得：，

解得：，不合题意；

、联立得：，

解得：，不合题意；

故选B．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

6．C

【分析】

逐一根据各选项的要求进行计算，从而可得到答案．

【详解】

解：①×2－②可得：

故不符合题意；

②×3＋①可得：

故不符合题意；

①－②×3可得：

故符合题意；

①×＋②可得：

故不符合题意；

故选：

【点睛】

本题考查的是利用加减法解二元一次方程组，掌握利用加减法消去未知数是解题的关键．

7．B

【分析】

由与是同类项，可得，再解方程组可得答案．

【详解】

解： 与是同类项，

由①得：

把代入②得：

所以方程组的解是：

故选：

【点睛】

本题考查的是同类项的概念，二元一次方程组的解法，掌握以上知识是解题的关键．

8．C

【分析】

根据平方与绝对值的和为0，可得平方与绝对值同时为0，可列二元一次方程组，求出x和y的值代入代数式即可．

【详解】

解：根据题意得，，

∴解方程组得：，

∴（x+y）2004＝（﹣2+1）2004＝（﹣1）2004＝1．

故选：C．

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，乘方的符号规律，绝对值的非负性．理解两个非负数（式）的和为0，那么这两个非负数（式）都为0是解决此题的关键．

9．D

【分析】

将这对数值代入方程，得到两个含有未知数a，b的二元一次方程，联立方程组求解，从而可以求出a，b的值，进一步得出解析式即可．

【详解】

解：和是二元一次方程的两个解，

，解得，

则一次函数的解析式为：，

故选：D．

【点睛】

本题考查方程的意义和二元一次方程组的解法，解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a，b为未知数的方程，再求解即可．

10．B

【分析】

由题意直接对方程组两方程左右两边相减合并同类项即可求出答案．

【详解】

解：由①-②得到的方程是：，

化简后可得：．

故选：B．

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有代入消元法与加减消元法．

11．

【分析】

根据同类项的字母相同，相同字母的指数也相同，解方程组求出a的值．

【详解】

解：∵单项式与是同类项，

∴，解得．

故答案是：．

【点睛】

本题考查同类项的定义和解二元一次方程组，解题的关键是掌握同类项的定义和二元一次方程组的解法．

12．

【分析】

将x看做已知数求出y即可．

【详解】

解：2x-3y=6，

得到y=，

故答案为：．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．

13．12       

【分析】

（1）根据新定义代入数据计算即可求解；

（2）根据新定义可得b=2a，代入方程得到（a-1）x+2ay+5-2a=0，则（x+2y-2）a=x-5，根据当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，得到方程组，解方程组即可求解．

【详解】

解：（1）∵（-2）☆b=-16，

∴2×（-2）-b=-16，

解得b=12；

（2）∵a☆b=0，

∴2a-b=0，

∴b=2a，

则方程（a-1）x+by+5-2a=0可以转化为（a-1）x+2ay+5-2a=0，

则（x+2y-2）a=x-5，

∵当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，

∴，

解得，

故这个公共解为．

【点睛】

本题考查了新定义，二元一次方程的解，关键是熟练掌握新定义运算．

14．

【分析】

根据题意，将，代入方程组中即可得出结论．

【详解】

解：由题意可得原方程组可变形为

故答案为：．

【点睛】

此题考查的是换元法，根据题意换元是解题关键．

15．1．

【分析】

两个单项式，所含的字母相同，相同字母的指数也相同，则称这两个单项式是同类项，据此转化为解二元一次方程组，解得，再将其代入单项式中，合并同类项即可．

【详解】

∵单项式与同类项，

∴，

解得：．

∴．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查同类项的定义，合并同类项，涉及代入法解二元一次方程组，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

16．1

【分析】

利用绝对值和乘方结果的非负性列出二元一次方程组，确定a和b的值，从而求解．

【详解】

解：∵，，

∴，解得

∴

故答案为：1．

【点睛】

本题考查绝对值、乘方的非负性及二元一次方程组的解法，正确理解题意列出相关二元一次方程组进行计算是解题关键．

17．（1）；（2）

【分析】

（1）利用加减消元法解答即可；

（2）先化简，再利用加减消元法解答即可．

【详解】

解：（1），

①+②得，2m=1，

解得：m=，

②-①得，2n=3，

解得：n=，

∴方程组的解为；

（2）原方程组化简得：，

①×2-②×3得，5y=-10，

解得：y=-2，代入①中，

解得：x=-1，

方程组的解为．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组有代入消元法和加减消元法两种方法，两种方法的目的都是把方程中的一个未知数消去，转化为一元一次方程来求解．

18．（1）x=5；（2）

【分析】

（1）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；

（2）通过加减消元法，即可求解．

【详解】

（1）

去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

解得：x=5；

（2），

②×2+①，得：15x=30，

解得：x=2，

把x=2代入①，得：3×2+4y=8，解得：y=0.5，

∴方程组的解为：．

【点睛】

本题主要考查解一元一次方程和二元一次方程组，熟练掌握“去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1”以及加减消元法，是解题的关键．

19．（1）；（2）

【分析】

（1）将a=-1代入方程组，利用加减消元法求解；

（2）把a看做已知数，利用加减消元法求出解即可；

【详解】

解：（1）当a=-1时，

，

①×3+②得：5x=-20，

解得：x=-4，

把x=-4代入①得：y=-3，

则方程组的解为；

（2），

①×3+②得：5x=15a-5，

解得：x=3a-1，

把x=3a-1代入①得：y=a-2，

则方程组的解为．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．

20．a=-3，b=1，c=-2

【分析】

将代入求得，将代入bx-cy=5中，求得7b+c=5，再解方程组求得即可．

【详解】

将代入，得，

将代入bx-cy=5中，得7b+c=5，

解方程组，解得，

∴a=-3，b=1，c=-2．

【点睛】

此题考查解二元一次方程组，正确理解题意，将解代入正确的方程进行计算是解题的关键．