数学九年级下册7.1 正切当堂达标检测题

这是一份数学九年级下册7.1 正切当堂达标检测题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．在中，，已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则tanA＝（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在中，为上一点，且，过点作于，连结，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，，，，则等于（ ）
A．B．C．D．
5．如图，直径为10的经过点和点，是轴右侧优弧上一点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．在中，，，，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，边长为的等边三角形的顶点在轴的正半轴上，点为的中心，将绕点以每秒的速度逆时针旋转，则第2021秒，的中心的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为（ ）
A．2B．C．3D．
9．如图，拦水坝的横断面是梯形，高米，斜面坡度为，则斜坡的长为（ ）
A．米B．米C．米D．米
10．如图，是边长为6的等边三角形，以边所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，点为射线上任意一点（不与点重合），以点为圆心的圆始终与所在直线相切．在点沿着射线平移的过程中⊙D与轴相切时，其半径为（ ）
A．B．C．或D．或
二、填空题
11．如图，已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，∠ABC=∠DAC=90°，，，则=________．
12．如图，在△ABC中，tan∠ACB=，D为AC的中点，点E在BC上，连接DE，将△CDE沿着DE翻折，得到△FDE，点C的对应点是点F，EF交AC于点G，当EF⊥EC时，△DGF的面积，连接AF，则AF的长度为__________．
13．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现，在计算tan 15°时，如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB到点D，使BD=AB，连接AD，得∠D=15°， 所以tan 15°==．类比这种方法，计算的值为_______．
14．如图，，两点在以为直径的上，若，的半径为2，则的值为________．
15．如图，点P在正方形ABCD的BC边上，连接AP，作AP的垂直平分线，交AD延长线于点E，连接PE，交CD于点F．若点F是CD的中点，则tan∠BAP=________________．
16．在中，，，，则的值为________．
三、解答题
17．如图，在矩形中，点是边上的点，，于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
18．如图，AB、CD都是⊙O的直径，连接AD，BC．
（1）求证：AD＝BC；
（2）过D点作⊙O的切线DE交BA的延长线于点E，F是BE上一点，连接CF交⊙O于点M，若ED＝CF，求证：∠BED＝∠CFB．
（3）在（2）的条件下，连接DM交EB于点N，连接CN，若tan∠CNO＝，ON＝，求DE的长．
19．如图，是的弦，半径，交于点为延长线上一点，与相切于点与交于点．
（1）求证：；
（2）连接，若，求的长．
20．如图1，抛物线与轴交于点（2，0）（6，0），与轴交于点，连接，．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求的正切值；
（3）如图2，过点的直线交抛物线于点，若，求点的坐标．
参考答案
1．C
2．B
3．D
4．C
5．C
6．B
7．B
8．A
9．B
10．C
11．
12．
13．
14．
15．
16．
17．（1）见详解；（2）
【详解】
（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴在中，，
设，则有，
∴，即，
解得：，
∴．
18．（1）见解析；（2）见解析；（3）10．
【详解】
（1）证明：∵AB、CD是⊙O的直径，
∴OA＝OB，OC＝OD．
∵∠AOD＝∠BOC，
∴△AOD≌△BOC(SAS)．
∴.AD＝BC．
（2）证明：如图2，过点C作CH⊥AB于H，过点D作DG⊥AB于G，
∵∠DOG＝∠COH，∠DGO＝∠CHO＝90°，OD=OC，
∴△ODG≌△OCH（AAS）．
∴DG＝CH．
在Rt△EGD和Rt△FHC中，
∵DE＝CF，DG＝CH，
∴Rt△EGD≌Rt△FHC(HL)．
∴∠BED＝∠CFB．
（3）解：如图3，过点C作CH⊥AB于H，过点D作DG⊥AB于G，
∵DE为⊙O的切线，
∴∠MDE＝∠MCD．
∵∠BED＝∠CFB，
∴△DEN∽△CFO．
∴∠DNE＝∠COF．
∴∠DNO＝∠DON．
∴DN＝DO．
∵DG⊥AB，ON＝，
∴OG＝GN＝ON＝．
∵△OGD≌△OHC，
∴OG＝OH＝．
∴NH＝．
在Rt△CNH中，tan∠CNH＝，
即．
∴CH＝．
∴DG＝．
在Rt△ODG中，由勾股定理得：OD＝．
∵∠ODE＝∠OGD，∠DOE＝∠GOD，
∴△ODE∽△OGD．
∴．
即．
∴DE＝10．
19．（1）见解析；（2）
【详解】
解：（1）连接．
，
．
与相切于点，
，
．
，
，
．
，
，
．
（2）过点作于点．
，
．
，
∴四边形OCHB是正方形，
∴BH=CH，
∵BH2+CH2=BC2，BC=，
∴BH=CH=3，
在中，，
∴PF=PC=3+4=7，，
．
20．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）∵点A(2，0)和点B(6，0)在，
∴ 将点A(2，0)和点B(6，0)代入得：
，
解得： ，
∴；
（2）解：过点作点，交于点，过点做轴于点，
∵AE⊥AC，EF⊥AB，
∴∠EFB=90°，
∵B(6，0)，C(0，6)，
∴△OBC为等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
∴△BEF为等腰直角三角形，
∴EF=BF，
设，则，
∵∠CAO+∠EAF=90°，∠AEF+∠EAF=90°，
∴∠CAO=∠AEF，
∴，
∴ ，
即 ，
解得：．
∴ ．
（3）解：过点作于点，交于点，
过点做轴于点．
∵∠ACD=45°，∠CAM=90°，
∴△CAM为等腰直角三角形，
∴CA=AM，
又∵∠CAO+∠MAB=90°，
∠AMN+∠MAB=90°，
∴∠CAO=∠AMN，
在△AOC和△MNA中
，
∴（AAS），
∴ MN=OA=2，AN=OC=6，
∴ M(8，2)，
∴设直线MC的解析式为： ，
将C(0，6)，M(8，2)，代入得：
，
解得： ，
∴ 直线MC的解析式，
∴ 解得： （舍去）
∴(7，)；