北师大版七年级下册5 平方差公式优质ppt课件

这是一份北师大版七年级下册5 平方差公式优质ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了知识回顾，a2−b2，这两数的平方的差，平方差公式，问题思考，a2和b2，4a4−b4，-2y和x，4y2－x2，-2y2+x2等内容，欢迎下载使用。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
（m+b)(n+a)=
mn+ma+bn+ba
=12−(2a)2 ;
=x2−(4y)2 ;
=y2−(5z)2 .
观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？
(a+b)(a−b)=
两数和与这两数差的积,
1.上述等式左边都是两个二项式的积，在这两个二项式中 有一项完全相同,另一项互为相反数；2.等式右边是左边乘式中两项的平方差 ，即相同项的 平方与相反项的平方的差.
找出两项的方法：符号相同的项为a,符号不同的项为b
1、(-5y+3x)(-5y-3x)是哪两个数的和与差?
故(-5y+3x)(-5y-3x)=(-5y)2+(3x)2=25y2+9x2
2、(2a2+b2)(2a2−b2)
故(2a2+b2)(2a2−b2)=（2a2）2−（b2）2
3、(-x－2y)(x-2y)
故(-x－2y)(x-2y)
例1.利用平方差公式计算：（1）(5+6x)(5－6x)解：原式=52－(6x)2 = 25－36x2（2）(x－2y)(x+2y)解：原式=x2－(2y)2 = x2 －4y2（3）(－m+n)(－m－n)解：原式=(-m)2－n2 = m2 －n2
例2:利用平方差公式计算： （2）(ab+8)(ab－8) 解：原式=（ab)2－82 = a2 b2 －64
(1)(3a+2b)(3a－2b)
原式=(3a)2－(2b)2
（-2a＋3b)(-2a－3b）
（-2a－3b)(2a－3b）
=（2a)2-(3b)2
= 9b2 － 4a2
（3b＋2a)(2a－3b）
=（-2a)2-(3b)2
=(-3b)2-（2a)2
(1) (a+b)(a−b) ； (2) (a−b)(b−a) ;(3) (a+2b)(2b+a); (4) (a−b)(a+b) ;(5) (2x+y)(y−2x).
本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解．
下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算?
(第一个数不完全一样 )
−(a2 −b2)=
变式练习(1) 填空
纠 错 练 习
(1) (1+2x)(1−2x)=1−2x2 (2) (2a2+b2)(2a2−b2)=2a4−b4(3) (3m+2n)(3m−2n)=3m2−2n2
本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解．
指出下列计算中的错误：
第二数被平方时，未添括号。
第一 数被平方时，未添括号。
第一数与第二数被平方时，都未添括号。
(a−b)(−a−b)=？你是怎样做的？
计算 1. (5m－n)(－5m－n) =n2-25m2 2.(a+b)(a－b)(a2+b2)=a4-b4
例3 运用平方差公式计算：(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；(2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y).
解：（1）(3x＋2)(3x－2)
（2）(b+2a)(2a－b)
=(2a+b)(2a－b)
(3) (-x+2y)(-x-2y)
=(-x)2－(2y)2
思考:下列各式哪些能用平方差公式计算？ 怎样用？1) (a-b+c)(a-b-c)
解： 1) (a-b+c)(a-b-c) = [ (a-b)+c] [ (a-b)-c ] = (a-b)2 – c2 = (a2-2ab+b2) –c2 = a2-2ab+b2 –c2
2.下列各式哪些能用平方差公式计算？ 怎样用？2) (a+2b-3)(a-2b+3)
解：2) (a+2b-3)(a-2b+3) = [ a+(2b-3) ] [ a-(2b-3)] = a2- (2b-3)2 = a2- (2b-3) (2b-3) = a2- (4b2-12b+9) = a2- 4b2+12b-9