数学八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试精品当堂检测题
展开小专题(十四) 因式分解
类型1 只提不套型
1．分解因式：
(1)3ab2＋a2b；
解：原式＝ab(3b＋a)．
(2)2a2－4a；
解：原式＝2a(a－2)．
(3)m(5－m)＋2(m－5)；
解：原式＝(m－2)(5－m)．
(4)5x(x－2y)3－20y(2y－x)3.
解：原式＝5(x－2y)3(x＋4y)．
类型2 只套不提型
2．分解因式：
(1)4x2－25；
解：原式＝(2x＋5)(2x－5)．
(2)a2＋4a＋4；
解：原式＝(a＋2)2.
(3)(a＋3)2－(a＋b)2；
解：原式＝(2a＋b＋3)(3－b)．
(4)(x－1)2－6(x－1)＋9；
解：原式＝(x－4)2.
(5)(a＋b)2－4(a＋b)＋4；
解：原式＝(a＋b－2)2.
(6)(x2＋9)2－36x2；
解：原式＝[(x2＋9)＋6x][(x2＋9)－6x]
＝(x2＋6x＋9)(x2－6x＋9)
＝(x＋3)2(x－3)2.
(7)p2－2pq＋q2－k2；
解：原式＝(p2－2pq＋q2)－k2
＝(p－q)2－k2
＝(p－q＋k)(p－q－k)．
(8)k2－4p2＋12pq－9q2.
解：原式＝k2－(4p2－12pq＋9q2)
＝k2－(2p－3q)2
＝(k＋2p－3q)(k－2p＋3q)．
类型3 先提后套型
3．分解因式：
(1)x2y－9y；
解：原式＝y(x2－9)＝y(x＋3)(x－3)．
(2)ax3－axy2；
解：原式＝ax(x2－y2)
＝ax(x＋y)(x－y)．
(3)3x3－6x2y＋3xy2；
解：原式＝3x(x2－2xy＋y2)
＝3x(x－y)2.
(4)－4x3＋8x2－4x；
解：原式＝－4x(x2－2x＋1)
＝－4x(x－1)2.
(5)－2x2＋2x－；
解：原式＝－(4x2－4x＋1)
＝－(2x－1)2.
(6)3m(2x－y)2－3mn2.
解：原式＝3m(2x－y＋n)(2x－y－n)．
类型4 先破后立型(根据实际情況选做)
4．分解因式：
(1)x(x－1)－3x＋4；
解：原式＝(x－2)2.
(2)(x＋y)2－4(x＋y－1)；
解：原式＝(x＋y－2)2.
(3)(x－2y)2＋8xy；
解：原式＝(x＋2y)2.
(4)(x＋3)(x＋5)＋x2－25；
解：原式＝(x＋3)(x＋5)＋(x＋5)(x－5)
＝(x＋5)(x＋3＋x－5)
＝(x＋5)(2x－2)
＝2(x＋5)(x－1)．
(5)(c＋b)(c－b)－a(a－2b)；
解：原式＝c2－b2－a2＋2ab
＝c2－(a2－2ab＋b2)
＝c2－(a－b)2
＝(c＋a－b)(c－a＋b)．
(6)x(x＋1)(x＋2)(x＋3)＋1.
解：原式＝x(x＋3)(x＋1)(x＋2)＋1
＝(x2＋3x)(x2＋3x＋2)＋1
＝(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)＋1
＝(x2＋3x＋1)2.
