数学八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试精品当堂检测题

小专题(十四)　因式分解

类型1　只提不套型

1．分解因式：

(1)3ab2＋a2b；

解：原式＝ab(3b＋a)．

(2)2a2－4a；

解：原式＝2a(a－2)．

(3)m(5－m)＋2(m－5)；

解：原式＝(m－2)(5－m)．

(4)5x(x－2y)3－20y(2y－x)3.

解：原式＝5(x－2y)3(x＋4y)．

类型2　只套不提型

2．分解因式：

(1)4x2－25；

解：原式＝(2x＋5)(2x－5)．

(2)a2＋4a＋4；

解：原式＝(a＋2)2.

(3)(a＋3)2－(a＋b)2；

解：原式＝(2a＋b＋3)(3－b)．

(4)(x－1)2－6(x－1)＋9；

解：原式＝(x－4)2.

(5)(a＋b)2－4(a＋b)＋4；

解：原式＝(a＋b－2)2.

(6)(x2＋9)2－36x2；

解：原式＝[(x2＋9)＋6x][(x2＋9)－6x]

  ＝(x2＋6x＋9)(x2－6x＋9)

  ＝(x＋3)2(x－3)2.

(7)p2－2pq＋q2－k2；

解：原式＝(p2－2pq＋q2)－k2

  ＝(p－q)2－k2

  ＝(p－q＋k)(p－q－k)．

(8)k2－4p2＋12pq－9q2.

解：原式＝k2－(4p2－12pq＋9q2)

  ＝k2－(2p－3q)2

  ＝(k＋2p－3q)(k－2p＋3q)．

类型3　先提后套型

3．分解因式：

(1)x2y－9y；

解：原式＝y(x2－9)＝y(x＋3)(x－3)．

(2)ax3－axy2；

解：原式＝ax(x2－y2)

  ＝ax(x＋y)(x－y)．

(3)3x3－6x2y＋3xy2；

解：原式＝3x(x2－2xy＋y2)

＝3x(x－y)2.

(4)－4x3＋8x2－4x；

解：原式＝－4x(x2－2x＋1)

  ＝－4x(x－1)2.

(5)－2x2＋2x－；

解：原式＝－(4x2－4x＋1)

  ＝－(2x－1)2.

(6)3m(2x－y)2－3mn2.

解：原式＝3m(2x－y＋n)(2x－y－n)．

类型4　先破后立型(根据实际情況选做)

4．分解因式：

(1)x(x－1)－3x＋4；

解：原式＝(x－2)2.

(2)(x＋y)2－4(x＋y－1)；

解：原式＝(x＋y－2)2.

(3)(x－2y)2＋8xy；

解：原式＝(x＋2y)2.

(4)(x＋3)(x＋5)＋x2－25；

解：原式＝(x＋3)(x＋5)＋(x＋5)(x－5)

  ＝(x＋5)(x＋3＋x－5)

  ＝(x＋5)(2x－2)

  ＝2(x＋5)(x－1)．

(5)(c＋b)(c－b)－a(a－2b)；

解：原式＝c2－b2－a2＋2ab

  ＝c2－(a2－2ab＋b2)

  ＝c2－(a－b)2

  ＝(c＋a－b)(c－a＋b)．

(6)x(x＋1)(x＋2)(x＋3)＋1.

解：原式＝x(x＋3)(x＋1)(x＋2)＋1

  ＝(x2＋3x)(x2＋3x＋2)＋1

  ＝(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)＋1

  ＝(x2＋3x＋1)2.