数学八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试精品达标测试

小专题(十二)　整式的化简及求值

类型1　整式的化简

1．计算：

(1)(－2a2)·(3ab2－5ab3)＋8a3b2；

解：原式＝－6a3b2＋10a3b3＋8a3b2＝2a3b2＋10a3b3.

(2)(3x－1)(2x＋1)；

解：原式＝6x2＋3x－2x－1＝6x2＋x－1.

(3)(2x＋5y)(3x－2y)－2x(x－3y)；

解：原式＝6x2＋11xy－10y2－2x2＋6xy＝4x2＋17xy－10y2.

(4)(x－1)(x2＋x＋1)．

解：原式＝x3＋x2＋x－x2－x－1＝x3－1.

2．计算：

(1)21x2y4÷3x2y3；

解：原式＝(21÷3)·x2－2·y4－3＝7y.

(2)(8x3y3z)÷(－2xy2)；

解：原式＝[8÷(－2)]·(x3÷x)·(y3÷y2)·z＝－4x2yz.

(3)a2n＋2b3c÷2anb2；

解：原式＝(1÷2)·(a2n＋2÷an)·(b3÷b2)·c＝an＋2bc.

(4)－9x6÷x2÷(－x2)．

解：原式＝[－9÷÷(－1)]·(x6÷x2÷x2)＝27x2.

3．计算：

(1)(－2a2b3)·(－ab)2÷4a3b5；

解：原式＝(－2a2b3)·(a2b2)÷4a3b5

＝(－2a4b5)÷4a3b5

＝－a.

(2)(－5a2b4c2)2÷(－ab2c)3.

解：原式＝25a4b8c4÷(－a3b6c3)

＝－25ab2c.

4．计算：

(1)[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷x2y；

解：原式＝(x3y2－x2y－x2y＋x3y2)÷x2y

＝(2x3y2－2x2y)÷x2y

＝2xy－2.

(2)(a4b7－a2b6)÷(－ab3)2.

解：原式＝(a4b7－a2b6)÷a2b6

＝a4b7÷a2b6－a2b6÷a2b6

＝24a2b－4.

5．计算：

(1)(－a3b)·abc；

解：原式＝－a3＋1b1＋1c

＝－a4b2c.

(2)(－x)5÷(－x)－2÷(－x)3；

解：原式＝(－x)5－(－2)－3

＝(－x)4

＝x4.

(3)6mn2·(2－mn4)＋(－mn3)2；

解：原式＝12mn2－2m2n6＋m2n6

＝12mn2－m2n6.

(4)5x(x2＋2x＋1)－(2x＋3)(x－5)．

解：原式＝5x3＋10x2＋5x－(2x2－7x－15)

＝5x3＋10x2＋5x－2x2＋7x＋15

＝5x3＋8x2＋12x＋15.

类型2　利用直接代入进行化简求值

6．先化简，再求值：

(1)(－ab2)·(a2b4)－(－a3b2)·(－b2)2，其中a＝－，b＝4；

解：原式＝－a3b6－(－a3b2)·b4＝－a3b6＋a3b6＝a3b6.

当a＝－，b＝4时，原式＝×(－)3×46＝－56.

(2)(a＋b)(a－2b)－(a＋2b)(a－b)，其中a＝－2，b＝；

解：原式＝a2－ab－2b2－(a2＋ab－2b2)＝a2－ab－2b2－a2－ab＋2b2＝－2ab.

当a＝－2，b＝时，原式＝(－2)×(－2)×＝.

(3)(－xy)2[xy(2x－y)－2x(xy－y2)]，其中x＝－，y＝－2；

解：原式＝x2y2(2x2y－xy2－2x2y＋2xy2)＝x2y2·xy2＝x3y4.

当x＝－，y＝－2时，原式＝×(－)3×(－2)4＝－6.

(4)(2a＋3b)(3a－2b)－5a(b＋1)－6a2，其中a＝－，b＝2.

解：原式＝6a2＋5ab－6b2－5ab－5a－6a2＝－6b2－5a，

当a＝－，b＝2时，原式＝－6×22－5×(－)＝－24＋＝－21.

类型3　利用条件间接代入进行化简求值

7．已知|2a＋3b－7|＋(a－9b＋7)2＝0，试求(a2－ab＋b2)(a＋b)的值．

解：由题意知解得

原式＝a3＋b3＝×23＋13＝2.

类型4　利用整体代入进行化简求值

8．(随州中考)先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－.

解：原式＝4－a2＋a2－5ab＋3a5b3÷a4b2＝4－2ab.

当ab＝－时，原式＝4＋2×＝5.

9．若x2＋4x－4＝0，求3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)的值．

解：原式＝3x2－12x＋12－6x2＋6＝－3x2－12x＋18＝－3(x2＋4x)＋18.

∵x2＋4x－4＝0，∴x2＋4x＝4.

∴原式＝－3×4＋18＝6.