数学人教版第十八章 平行四边形综合与测试优质ppt课件

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定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
性质1 平行四边形的对边相等.
性质2 平行四边形的对角相等.
性质3 平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形的判定1（定义法） 两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定4 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
4. 两条平行线之间的距离
两条平行线之间的距离 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.
5. 三角形的中位线及其定理
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.
1.已知平行四边形ABCD中，∠A=60〫，则∠B、 ∠C、 ∠D的度数分别是（ ）.60〫、120〫、120〫 B. 120〫、120〫、60〫 C. 120〫、100〫、80〫 D. 120〫、60〫、120〫
2.已知平行四边形ABCD中，AB=7，AD=4，AE平分∠BAD，则EC的长为（ ）.4 B. 7 C. 3 D. 11
解：∵平行四边形ABCD中，AB=7，AD=4
∴ AB//CD， CD=AB=7
∵ AE平分∠BAD ∴ ∠DAE= ∠BAE
∴ ∠DEA= ∠BAE
∴ ∠DEA= ∠DAE∴ DE=AD=4
∴ EC=CD-DE=7-4=3
1.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD//BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）.A. 3 种 B. 4 种 C. 5 种 D. 6 种
（1）①②得一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
（2）①③得△AOD≌△COB ，则有AD=BC. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
（3）①④得△AOD≌△COB，则有AD=BC. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
（4）②③不能得出四边形是平行四边形.
（5）②④不能得出四边形是平行四边形.
（6） ③④得两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
2.已知：平行四边形ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点，求证：BE=DF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC，AD//BC
∵点E、F分别是边AD、BC的中点
∴四边形BFDE是平行四边形，BE=DF
（1）如果EF=5，那么BC= ； 如果AB=12，那么DF= ；
如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点.
（2）如果∠A=35〫，那么∠DFC= ； 如果∠CDF=55〫，那么∠B= ；
1.点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A= ∠F ， ∠1=∠2.（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长.
解：（1）证明：∵∠A= ∠F
∴DF//AC，即DE//BC
又∵∠1=∠2，∠1=∠DMF ∴∠2=∠DMF
∴ 四边形BCED是平行四边形
（2）∵BN平分∠DBC
∴∠DBN=∠NBC
∵ 四边形BCED是平行四边形，DE=2
∴∠DBN=∠BNC，则∠NBC=∠BNC
∴BC=DE=2，CN=2
证明：如图，延长AC、BD交于点F.
∵ AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠FAD
∵ BD⊥AO ∴∠ADB=∠ADF=90〫
∵在△ABD和△AFD中 ，∠BAD=∠FAD ，AD=AD，∠ADB=∠ADF ∴△ABD≌△AFD（ASA） ∴ AB=AF，BD=DF
又E是BC的中点 ∴ED是△BCF 的中位线
构造三角形的中位线解决问题中位线具有平移角度、倍分转化的功能.当已知条件中有中点时，常取某一边的中点构造三角形的中位线，或延长某线段，构造中点，运用三角形的中位线定理解决问题.
3.已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90〫，以 AC 为一边向外作等边△ACD，点 E 为 AB 的中点，连接 DE.（1）求证：DE//CB.（2）当 AC 和 AB 满足什么数量关系时，四边形DCBE是平行四边形？
∵△ACD是等边三角形 ∴AD=CD
∵在△ADE和△CDE中 ，AD=CD， DE=DE， AE=CE
∴△ADE≌△CDE ，∠ADE=∠CDE=30〫
∵∠DCB=150〫 ∴∠EDC+∠DCB=180〫
∵∠DCB=150〫 ∴∠B+∠DCB=180〫
∴ 四边形DCBE是平行四边形
4.如图，在四边形ABCD中， AD//BC，且AD=9cm，BC=6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动，求几秒后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？
解析：此题分两种情况讨论：构成平行四边形APQB时，BQ=AP；构成平行四边形CQPD时，CQ=PD.先用时间t分别表示出CQ、BQ、AP、PD的长，然后求出t.
解：设点P、Q运动的时间为t s.
依据题意有CQ=2t cm，BQ=(6-2t)cm ， AP=t cm ，PD=(9-t)cm.
（1）当BQ=AP时，四边形APQB是平行四边形，即6-2t=t，解得t=2.
（2）当CQ=PD时，四边形CQPD是平行四边形，即2t=9-t，解得t=3.
所以当 2s 或 3s 后，直线 PQ 将四边形ABCD截出一个平行四边形.
本题由于受图形的影响，容易漏掉此情形..