人教版八年级下册18.2.2 菱形教学设计及反思

18.2.2　菱　形

          第1课时 菱形

教学目标

1.学习菱形的定义和菱形的特殊性质.

　2.能运用菱形的性质定理计算或证明,能根据菱形的性质解决简单的实际问题.

　3.会利用对角线的长求菱形的面积.

教学重难点

　【重点】　菱形性质定理的运用.

　【难点】　菱形性质定理的理解及灵活应用.

一、情境引入

我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形,其实还有另外的特殊平行四边形,请看演示:(可用事先按如图所示做成的一组对边可以活动的教具进行演示)

　  如图,改变平行四边形的边,使之一组邻边相等时,这又是一类特殊的平行四边形——菱形.那么什么样的图形是菱形?为什么说菱形是特殊的平行四边形?菱形具有怎样的性质?这些就是我们这节课要解决的问题.

二、新知探究，合作交流

1.菱形的定义

　下面我们先来看个动态演示,考虑什么样的图形是菱形.

几何画板演示:如图所示.

在平行四边形ABCD中,我们平移边CD,使BC'=AB,这时的图形是菱形.我们说菱形是特殊的平行四边形,特殊之处就是有一组邻边相等.

　下面请一位同学给菱形下个定义.

　有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

2.菱形的性质

想一想:如图,菱形ABCD中,AB=AD,对角线AC,BD相交于点O.

　(1)图形中有哪些相等的线段?相等的角? 

　(2)对角线AC,BD有怎样的位置关系?

　(3)菱形ABCD是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?

　(学生观察,思考、交流自己的看法)

　生1:菱形是特殊的平行四边形,∴AB=CD,AD=BC(菱形的对边相等),又∵AB=AD,∴AB=BC=CD=AD,即菱形的四条边都相等.

　生2:菱形是特殊的平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.

　生3:∵AB=AD,OB=OD,∴AO⊥BD(等腰三角形的“三线合一”),即菱形的对角线互相垂直.

　生4:∵AB=CD,AD=BC,AC是公共边,∴△BAC≌△DAC.∴∠CAB=∠CAD,∠ACB=∠ACD.同理可证∠ABD=∠CBD,∠ADB=∠CDB,即菱形的每一条对角线平分一组对角.

　生5:菱形ABCD是轴对称图形,它有2条对称轴,分别是对角线所在的直线.

　生6:菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形.

　教师总结:通过对上述问题的思考、讨论,大家对菱形有了进一步的认识,由此,我们得到了菱形的两个性质定理.

　性质定理1:菱形的四条边都相等.

　性质定理2:菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.

3.例题讲解

　例1.如图,菱形花坛ABCD的边长为20 m,∠ABC=60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位).

　解:∵花坛ABCD的形状是菱形, 

　∴AC⊥BD,∠ABO=∠ABC=×60°=30°.

　在Rt△OAB中,

　AO=AB=×20=10.

　BO===10.

　∴花坛的两条小路长:

　AC=2AO=20(m),BD=2BO=20≈34.64(m).

　花坛的面积S菱形ABCD=4×S△OAB=AC·BD=200≈346.4(m2 ).

归纳：菱形面积的计算

（1）面积=底×高.

（2）菱形面积等于对角线乘积的一半来.

课堂小结：

在学生归纳小结的基础上,教师补充.

　1.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

　2.菱形的性质:

　(1)菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质.

　(2)菱形的四条边都相等,菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.

　(3)菱形是轴对称图形,有两条对称轴.

3.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半,也可利用平行四边形的面积公式求菱形的面积.

检测评价

1.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°.已知△ABC的周长是15,则菱形ABCD的周长是　　(　　)

　  A.25　　　　　　　B.20

C.15　          　D.10

2.如图,在菱形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(8,2),点D的坐                   标为(0,2),则点C的坐标为　　　　. 

作业布置：

教材第57页练习第1,2题;教材第60页习题18.2第5题.

【选做题】

　  教材第61页习题18.2第11题.