初中数学人教版八年级下册18.2.3 正方形教学设计

18.2.3　正方形

教学目标

　 1.学会运用正方形的定义计算和证明.

　2.学会运用正方形的性质、判定进行计算和证明.

　3.体会正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系,理解一般与特殊的关系.

教学重难点

【重点】　正方形性质和判定定理的应用.

【难点】　正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系.

一、情境引入

前面我们研究了平行四边形、矩形、菱形的定义、性质和判定,现在请同学们回忆学过的内容,回答下面的问题.

(1)教具(几何画板)演示:

如图所示,改变∠B的大小,平行四边形ABC'D'的形状随之发生变化.当∠B为直角时,这时的图形是       形;我们平移边CD,改变BC的大小,矩形ABCD的形状随之发生变化.当BC'=C'D'时,图形是        形. 

(2)如图所示,我们平移边CD,改变BC的大小,平行四边形ABCD的形状随之发生变化.当BC'=C'D'时,图形是          形;改变∠B的大小,菱形ABC'D'的形状随之发生变化.当∠B为直角时,图形是        形. 

二、新知探究，合作交流

1.正方形的定义

前面我们学习了平行四边形、矩形、菱形的性质和判定,小学认识过了正方形,请同学们回答下面的问题.

　(1)正方形与矩形有怎样的关系?

　(2)正方形与菱形有怎样的关系?

　(3)正方形、平行四边形、矩形、菱形有怎样的关系?

　学生观察、思考、交流.

　生1:正方形是特殊的矩形,即有一组邻边相等的矩形是正方形.

　生2:正方形是特殊的菱形,即有一个角是直角的菱形是正方形.

　教师画图说明,正方形、平行四边形、矩形、菱形的关系如图.

　总结:正方形、矩形、菱形都是特殊的平行四边形.

2.正方形的性质

　　上面认识了正方形,下面我们继续研究正方形的性质.

分小组进行讨论,整理所学的性质:

3.正方形的判定

提问:怎样判定一个四边形是正方形呢?把你所想的判定方法写出来.

　学生自由发言.

　教师引导学生总结、归纳得正方形的判定方法:

　(1)定义法:有一个角是直角,有一组邻边相等的平行四边形是正方形.

　(2)矩形法:有一组邻边相等的矩形是正方形.

　(3)菱形法:有一个角是直角的菱形是正方形.

4.例题讲解

例1.求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.

解析：学生分析题设和结论,画图,写出已知和求证.

已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于点O.

求证:△ABO,△BCO,△CDO,△DAO是全等的等腰直角三角形.

证明:∵四边形ABCD是正方形,

∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.

∴△ABO,△BCO,△CDO,△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.

课堂小结：

师生共同归纳小结.

　本节课,我们学习了正方形的性质和判定,弄清了正方形、平行四边形、矩形、菱形的关系:

检测评价：

1.下列命题是真命题的是　　(　　)

A.矩形的对角线互相垂直              B.菱形的对角线相等

C.正方形的对角线相等且互相垂直      D.四边形的对角线互相平分

2.在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的是　　(　　)

 A.AC=BD,AB∥CD,AB=CD            B.AD∥BC,∠A=∠C

 C.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD            D.AO=CO,BO=DO,AB=BC

板书设计：

　18.2.3　正方形

　1.正方形的认识          4.例题讲解

　2.正方形的性质          例1

　3.正方形的判定　

作业布置：

教材第59页练习第1,2,3题;教材第61页习题18.2第7,8题.

【选做题】

教材第61页习题18.2第12题.