人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试教学设计

第十八章 平行四边形 复习小结

教学目标

　1.掌握平行四边形的概念,性质及判定,会判定一个四边形是平行四边形.

　 2.理解矩形、菱形和正方形的概念及它们与平行四边形之间的联系.

　 3.掌握矩形、菱形和正方形的性质和判定,并能灵活运用它们解决问题.

教学重难点

【重点】　理解平行四边形与特殊平行四边形的区别和联系,梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法.

　【难点】　平行四边形与特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用.

例题讲解：

例1.△ABC是等边三角形,点D是边BC上的一点,以AD为边作等边三角形ADE,过点C作CF∥DE交AB于点F.

　(1)若点D是BC边的中点(如图①),求证EF=CD.

　(2)在(1)的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比.

　(3)若点D是BC边上的任意一点(除B,C外,如图②),那么(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.

证明:(1)∵△ABC是等边三角形,D是BC的中点,∴AD⊥BC,且∠DAB=∠BAC=30°,

　∵△AED是等边三角形,∴AD=AE=ED,∠ADE=60°,∴∠EDB=90°-∠ADE=90°-60°=30°,

　∵ED∥CF,∴∠FCB=∠EDB=30°,∵∠ACB=60°,∴∠ACF=∠BAD=30°,

　又∵∠B=∠FAC=60°,AB=CA,

　∴△ABD≌△CAF,∴AD=CF,

　∵AD=ED,∴ED=CF,

　又∵ED∥CF,

　∴四边形EDCF是平行四边形,∴EF=CD.

　解:(2)△AEF和△ABC的面积比为1∶4.

　(3)成立.证明如下:

　∵ED∥FC,∴∠EDB=∠FCB,

　∵∠AFC=∠B+∠FCB=60°+∠FCB,∠BDA=∠ADE+∠BDE=60°+∠BDE,∴∠AFC=∠BDA.

　又∵∠B=∠FAC=60°,AB=CA,

　∴△ABD≌△CAF,∴AD=FC,

　∵AD=ED,∴ED=CF,

　又∵ED∥CF,

　∴四边形EDCF是平行四边形,

　∴EF=DC.

例2.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于F,连接DF.

　(1)求证∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE;

　(2)若AB∥CD,求证四边形ABCD是菱形;

　(3)在(2)的条件下,试确定E点的位置,使∠EFD=∠BCD,并说明理由.

证明:(1)∵AB=AD,CB=CD,AC=AC,

　∴△ABC≌△ADC.

　∴∠BAC=∠DAC,

　∵ AB=AD,∠BAF=∠DAF,AF=AF,

　∴△ABF≌△ADF.∴∠AFB=∠AFD,

　又∵∠CFE=∠AFB,∴∠AFD=∠CFE.

　(2)∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD.

　又∵∠BAC=∠DAC,

　∴∠DAC=∠ACD.∴AD=CD.

　∵ AB=AD,CB=CD,

　∴AB=CB=CD=AD.

　∴四边形ABCD是菱形.

　解:(3)当BE⊥CD时,∠EFD=∠BCD.

　理由如下:∵四边形ABCD为菱形,

　∴BC=CD,∠BCF=∠DCF.

　又∵CF为公共边,

　∴△BCF≌△DCF,∴∠CBF=∠CDF.

　∵BE⊥CD,∴∠BEC=∠DEF=90°,

　从而可知∠EFD=∠BCD.

作业布置：

练习册评估与反思