初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.1 变量与函数19.1.2 函数的图象教案

课题

19.1.2函数的图象

周次

13

节次

10-3

课时类型

单一课

教

学

目

标

1．学生会用描点法画出函数图象，能说出画函数图象的步骤；

2．会判断一个点是否在函数的图象上；

3．学生能初步通过分析图象中变量的对应关系、变化规律和变化趋势，体会数形结合思想．

重点

掌握画函数图象的方法. 会判断一个点是否在函数的图象上；

难点

把实际问题转化为数学问题，体会数形结合思想

教      学      过      程

教学环节

教学内容

师生活动

时间

复习引入

讲授新课

精讲点拨

巩固练习

课堂总结

布置作业

引入问题：

1、边长为 的正方形,其面积为 ,请问是否为的函数？

其函数关系式为＿＿＿，其中自变量的取值范围是＿＿＿＿。

自变量的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值，是否确定了一个点（,）呢？

2、一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图，就是这个函数的图象

3、函数图象的画法要考虑自变量的取值范围，特别是实际问题的实际意义．

一、导入：因此，这节课，我们就一起来探究函数图像的画法。

二、画函数图象：      
（一）例3（1）画出函 的图象。

（2）画出函数 的图象。

解：1、列表

2、描点

3、连线

小结：线由左向右上升，即当x由小变大时，y=x+0.5随之增大.

注：向右不断上升的函数为增函数

练习：画出函数 的图象。

注：曲线 从左向右下降，即当x由小变大时, Y随之减小.

注图象从左向右不断上升的函数为减函数。

（二）归纳画函数的一般步骤：

 1、列表（自变量按从左至右由小到大的顺序）
2、描点（注意描点的个数，区分实心点与空心点）
3、连线 （连线要光滑，不出现明显的拐点；注意直线、射线、线段的区别；曲线、曲线段的区别）
4标解析式 （含自变量取值范围）

三、探究：

如何判断一个已知点是否在某个函数的图象上？

画： 函数

判断A(-2.5,-4),B(1,3),

C(2.5,4)是否在函数y=2x-1的图象上.

归纳：

若一个点在某个函数图象上,那么这一点的横、纵坐标一定满足这个函数的解析式,反之则不在。

综合练习：

1、数y=2x-1的图像

从图象中观察，当x<0时，y随x的增大而增大，还是y随x的增大而减小？当x>0时呢？

2、矩形的周长是8cm，设一边长为x cm，另一边长为y cm.

（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）在给出的坐标系中，作出函数图象。

你有哪些收获

习题19.1 第6、14题

教师创设情境，激发了学生学习的积极性

学生思考后正确的回答出所问问题。并为新课做好了铺垫

教师用简短的语言导入新课。

教师点拨，

学生小组合作，画出函数图像，

个别学生板演，教师巡视

教师点拨，辅导个别学困生画出函数图像

教师引导学生由函数的图像体会数形结合的思想

教师总结函数的增减性

师生共同总结画函数的一般步骤及其注意事项

教师引导学生，学生通过练习，归纳总结出如何判断一个已知点是否在某个函数的图象上的方法。

教师引导，学生合作探究掌握函数的增减性，并能运用所学的知识解决实际问题。

学生谈自己的收获与困惑

2分

15分

6 分

15分

2分

板

书

设

计

 19.1.2  画函数的图象

例3

画出函数 的图象。

画出函数 的图象

1、列表

2、描点

3、连线

教

学

反

思

通过这节课的教学，我倡导以“主动参与，乐于探究，师生合作，交流分享”为主要特征的学习方式。激发学生学习的热情，调动学生学习的积极性把学生的主体意识培养起来，学生合作探究，动手操作，熟练的画出函数的图像，并能总结出一般的画法。课堂效果好，但学生的活动开展的不是很充分，教学语言不很精炼，驾驭课堂能力还有待于加强。