初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形教学设计

18.2.1　　矩　形

教学目标

　1.认识矩形,理解并运用矩形的性质定理计算或证明.

　2.掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,会用它解决求线段长或线段倍分关系的问题.

教学重难点

【重点】　矩形性质定理的运用.

【难点】　利用矩形的性质定理进行证明和计算.

【教师准备】　教学中出示的教学插图和例题.

【学生准备】　复习平行四边形的定义及其性质.教学过程

一、情境引入

　教师拿一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,不管怎么拉,它还是一个平行四边形吗?为什么?(演示拉动过程如图所示)

　再次演示平行四边形的移动过程,当移动到一个角是直角时停止,让学生观察这是什么图形(小学学过的长方形),引出本课题.

二、新知探究，合作交流

1.矩形的定义

教师拿教具边做边讲解.改变∠B的大小,平行四边形ABCD的形状随之发生改变.当平行四边形ABCD的一个角为直角时,这时的图形是矩形.

　提问:矩形是平行四边形吗?

　学生一致认为是平行四边形.

　追问:矩形是特殊的平行四边形,哪儿特殊?

　生回答有一个角是直角.

　师生给出矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也就是长方形.

2.矩形的性质

矩形是特殊的平行四边形,所以它具有平行四边形的所有性质.那么它是否具有一般平行四边形不具有的一些特性呢?请同学们看下面的思考题.

思考:如图(1)所示,矩形ABCD中,∠B=90°.

(1)求∠C,∠D,∠A的度数.

　(2)连接AC,BD,

如图(2)所示,AC,BD相等吗?请说明理由.

　学生思考回答.

　生1:在矩形ABCD中,AB∥CD,

　∴∠C=180°-∠B=90°.

　∴∠D=∠B=90°,∠A=∠C=90°.

　生2:AC=BD. 

　理由:在△ABC和△DCB中,

　∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,

　∴△ABC≌△DCB(SAS).

　∴AC=BD(全等三角形对应边相等).

　矩形性质1　矩形的四个角都是直角.

　矩形性质2　矩形的对角线相等.

　4.例题讲解

例1.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4.求矩形对角线的长.

 　解:∵四边形ABCD是矩形,

　∴AC与BD相等且互相平分,

　∴OA=OB.

　又∠AOB=60°,

　∴△AOB是等边三角形.

　∴OA=AB=4.

　∴AC=BD=2OA=8.

课堂小结：　师生归纳小结:

检测评价：

1.如图,一个矩形纸片,剪去部分后得到一个三角形,则图中∠1+∠2的度数是　　(　　)

　A.30°　　　　　　B.60°

　C.90°　　        D.120°

2.如图,把矩形纸片沿对角线BD折叠,重叠部分为△EBD,则下列说法错误的是　　(　　)

　A.AB=CD

　B.∠BAE=∠DCE 

　C.EB=ED

　D.∠ABE一定等于30°

作业布置：

　教材第53页练习第1,2,3题;教材第60页习题18.2第4题.

【选做题】

　教材第61页习题18.2第9题