初中18.2.1 矩形一等奖ppt课件

教学目标

1.使学生能够掌握矩形判定定理的证明并会灵活运用.

2.经历探索、猜想、证明的过程，从中体会探索结论的思考方法，理解对猜想进行证明的必要性，不断感受合情推理是人们正确认识事物的重要途径.

3.逐步学会分析和综合的思考方法，培养学生演绎推理的能力.

教学重难点

重点：矩形的判定定理.

难点：矩形的判定及性质的综合应用.

教学过程

导入新课

1.什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？

2.矩形有哪些性质？

3.矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？

4.事例引入：小华想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有办法检测他做的相框是矩形吗？看看谁的方法可行.

学生讨论后导入新课.

探究新知

你能用现有的知识判定一个四边形是矩形吗？

1.根据定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.

图1

几何语言：如图1所示.

∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∠B＝90°，

∴ 四边形ABCD是矩形.

注意：该判定的条件有两个：

（1）平行四边形；（2）有一个角是直角.

还有没有其他的方法把一个平行四边形或四边形变成矩形呢？

2.情境一：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”，这样，她说这就是一个矩形.她的判断对吗？为什么？

学生猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.

教师：你能证明上述结论吗？

已知：如图1所示，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.

求证：四边形ABCD是矩形.

证明：∵  ∠A＝∠B＝∠C＝90°，

∴ ∠A+∠B＝180°，∠B+∠C＝180°，

∴ AD∥BC，AB∥CD，

∴ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ 四边形ABCD是矩形.

矩形的判定1：有三个角是直角的四边形是矩形.

几何语言：如图1所示.

∵ ∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴ 四边形ABCD是矩形.

注意：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了.因为由四边形的内角和可知，这时第四个角一定是直角.

3.情境二：如图2所示，工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是不是矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，若对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？

图2　　　　　　　　　图3

学生猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.

教师：你能证明上述结论吗？

已知：如图3所示，四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD.求证：四边形ABCD是矩形.

证明：在ABCD中，AB＝DC，BD＝AC，AD＝DA，

∴ △BAD≌△CDA（SSS），∴ ∠BAD＝∠CDA.

∵ AB∥CD，∴ ∠BAD+∠CDA＝180°，

∴ ∠BAD＝90°，∴ 四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.

矩形的判定2：对角线相等的平行四边形是矩形.

几何语言：如图3所示.

在ABCD中，∵ AC＝BD，∴ ABCD是矩形.

注意定理条件：（1）平行四边形；（2）对角线相等.

新知应用

例1　如图4所示，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝50°.求∠OAB的度数.

分析：首先根据平行四边形对角线互相平分的性质及OA＝OD判定四边形ABCD是矩形，再利用矩形的性质，得到∠OAB的度数.

图4

解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD.

∵ OA＝OD，∴ AC＝BD.

∴ 四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.

∴ ∠DAB＝90°.

又∵ ∠OAD＝50°，∴ ∠OAB＝40°.

图5

例2　已知：如图5所示，ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形.

分析：要证四边形EFGH是矩形，可选用“有三个角是直角的四边形是矩形”来证明.

证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD∥BC，

∴ ∠DAB+∠ABC＝180°.

又AE平分∠DAB，BG平分∠ABC，

∴ ∠EAB+∠ABG＝×180°＝90°.

∴ ∠AFB＝90°.

同理可证∠AED＝∠BGC＝∠CHD＝90°.

∴ ∠EFG＝∠FGH＝∠FEH＝90°，

∴ 四边形EFGH是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）.

课堂小结

1.矩形的判定定理有哪些？

定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.

角：有三个角是直角是四边形是矩形.

对角线：对角线相等的平行四边形是矩形.

布置作业

教材第55页练习第1，2题.

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