初中数学人教版八年级下册18.1.1 平行四边形的性质教案

第十八章  平行四边形

18.1  平行四边形

18.1.1  平行四边形的性质

第1课时  平行四边形的边、角特征

教学目标

1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.

2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证.

3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力.

导学

自学指导：阅读课本41页至43页，完成下列问题.

知识探究

1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

2.平行四边形相对的边称为对边.相对的角称为对角.

3.平行四边形的对边相等，对角相等.

4.平行四边形是由两个全等的三角形组成.

自学反馈

如图是某区部分街道示意图，其中BC∥AD∥EG，AB∥FH∥DC.

(1)图中的平行四边形共有__________个.

(2)从B站乘车到D站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是B—E—A—F—D，路线2是B—H—O—G—D，请比较两条路线路程的长短，并说明理由.

解：(1)9；

(2)一样长.

因为BC∥AD∥EG,AB∥FH∥DC,所以四边形AEOF、BEOH、OFDG是平行四边形.

所以BE=OH，AE=OF=DG，BH=OE=AF，DF=OG.

所以BE+AE+AF+FD=OH+DG+BH+OG.

所以路线1与路线2长度相等.

活动1  小组讨论

例1  证明平行四边形的对边相等，对角相等.

已知：□ABCD

求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.

证明：连接AC

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD，AD∥BC

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4

在△ABC和△CDA中

∴△ABC≌△CDA(ASA)

∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D

又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4

∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3

即∠BAD＝∠DCB

  解决平行四边形问题可以连接对角线.

例2  如图小明用一根36 m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8 m，其他三条边各长多少?

解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD,AD=BC

∵AB=8 m

∴CD=8 m

又AB+BC+CD+AD=36

∴AD=BC=10 m

活动2  跟踪训练

1.如图，在□ABCD中,根据已知你能得到哪些结论？为什么？

解：CD=30 cm    AD=32 cm    ∠D=56°    ∠A=∠C=124°

  平行四边形中知道其中一角可求另外三个角，知道两条非对应边可求另外两边.

2.如图,□ABCD的周长是28 cm,△ABC的周长是22 cm,则AC的长为(    )

  A.6 cm              B.12 cm            C.4 cm                    D.8 cm

3.如图,在□ABCD中,∠A∶∠B=7∶2,求∠C的度数.

解:2.D    根据平行四边形的对边相等，可知AB+BC=□ABCD的周长的一半=14 cm，∴AC=22-14=8(cm).

3. 140°.    根据平行四边形的对边平行，∠A+∠B=180°，∠A∶∠B=7∶2,可得∠A=140°.又平行四边形的对角相等，所以∠C=140°.

4.如图，在平行四边形ABCD中，若BE平分∠ABC，则ED＝___________.

5.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，点E为垂足，如果∠A=125°，则∠BCE的度数为多少？

解：4. 4 cm    5. 35°

  4.根据平行四边形对边相等，求出AD=BC;再根据等腰三角形性质，求出AE=AB.

5.根据平行四边形对边平行，邻角互补，再根据三角形内角和为180°，就可以求出.

活动3  课堂小结

1.平行四边形定义.

2.平行四边形性质

3.连接对角线可以帮助解决平行四边形问题.