人教版八年级下册18.2.1 矩形优秀复习练习题

这是一份人教版八年级下册18.2.1 矩形优秀复习练习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一 选择题


1．如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（ ）





A．10cm B．8cmC．6cmD．5cm


2．如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则AD等于（ ）





A．5B．6C．7D．8


3．Rt△ABC中，∠C=90°，锐角为30°，最短边长为5cm，则最长边上的中线是（ ）


A．5cm B．15cm C．10cm D．2.5cm


4．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=7，BC=10，则△EFM的周长是（ ）





A．17 B．21C．24D．27


5．如图，在矩形ABCD中，AF⊥BD于E，AF交BC于点F，连接DF，则图中面积相等但不全等的三角形共有（ ）





A．2对 B．3对C．4对D．5对


6．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为（ ）





（0，-）B．（0，-）C．（0，-）D．（0，-）


7．在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）


A．AB=CD，AD=BC，AC=BD


B．AO=CO，BO=DO，∠A=90°


C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BD


D．∠A=∠B=90°，AC=BD


8．检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（ ）


A．测量两条对角线，是否相等


B．测量两条对角线，是否互相平分


C．测量门框的三个角，是否都是直角


D．测量两条对角线，是否互相垂直


9．在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．如果再增加条件AC=BD，此四边形一定是（ ）


A．正方形B．矩形 C．菱形 D．都有可能


10．有下列说法：①四个角都相等的四边形是矩形；②有一组对边平行，有两个角为直角的四边形是矩形；③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形；④对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形；⑥一组对边平行，另一组对边相等且有一角为直角的四边形是矩形．其中，正确的个数是（ ）


A．2个 B．3个C．4个 D．5个


11．已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：





对于两人的作业，下列说法正确的是（ ）


A．两人都对B．两人都不对


C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对）


二 填空题


12．如果把电视屏幕看作一个长方形平面，建立一个直角坐标系，若左下方的点的坐标是（0，0），右下方的点的坐标是（32，0），左上方的点的坐标是（0，28），则右上方的点的坐标是 .


13．长方形ABCD面积为12，周长为14，则对角线AC的长为 .


三 解答题


14．如图，自矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD，E为垂足，延长EC至F，使CF=BD，连接AF，求∠BAF的大小.











15．如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，DC⊥DB，BE⊥EC，F为BC上的一个动点，猜想：当F为于BC上的什么位置时，△FDE是等腰三角形，并证明你的猜想是正确的.

















16．如图，在矩形ABCD中，AD=12，AB=7，DF平分∠ADC，AF⊥EF.





（1）求证：AF=EF；


（2）求EF长.











17．八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线，如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？






































18．如图，□ABCD与□ABEF中，BC=BE，∠ABC=∠ABE，求证：四边形EFDC是矩形。





























19．如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F。


（1）求证：AC=BE；


（2）若∠AFC=2∠D，连接AC，BE．求证：四边形ABEC是矩形。























20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从A点出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动。


（1）从运动开始，经过多少时间点P、Q、C、D为边得四边形是平行四边形？


（2）从运动开始，经过多少时间点A、B、Q、P为边得四边形是矩形？









































第十八章 平行四边形周周测1试题答案


1. D 2. C 3. A 4. A 5. C 6. B 7. C 8. C 9. B 10. C 11. A


12. （32，28） 13. 5


14．解：如图，连接AC，则AC=BD=CF，





所以∠F=∠5，而且∠1=∠3


∠4=∠6-∠7=∠BEF+∠F-∠7


=90°-∠7+∠F


=∠1+∠F


=∠3+∠5


=∠2


∴∠4=∠2= =45°，


∴∠BAF的度数为45°。


15．解：当F为BC上的中点时，△FDE是等腰三角形，


证明：∵DC⊥DB，F为BC上的中点，


∴DF= BC，


∵BE⊥EC，F为BC上的中点，


∴EF= BC，


∴DF=EF，


∴△FDE是等腰三角形。


16．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，


∴∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=DC=7，BC=AD=12，


∴∠BAF+∠AFB=90°，


∵DF平分∠ADC，


∴∠ADF=∠CDF=45°，


∴△DCF是等腰直角三角形，


∴FC=DC=7，


∴AB=FC，


∵AF⊥EF，


∴∠AFE=90°，


∴∠AFB+∠EFC=90°，


∴∠BAF=∠EFC，


在△ABF和△FCE中，


∠BAF＝∠EFC；AB＝FC；∠B＝∠C，


∴△ABF≌△FCE（ASA），


∴EF=AF；


（2）解：BF=BC-FC=12-7=5，


在Rt△ABF中，由勾股定理得：


AF= = =，


则EF=AF=。


17．解：如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来38盆红花；理由如下：


∵矩形的对角线互相平分且相等，


∴一条对角线用了38盆红花，


∴还需要从花房运来红花38盆；


如果一条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来48盆红花；理由如下：


一条对角线用了49盆红花，中间一盆为对角线交点，49-1=48，


∴还需要从花房运来红花48盆。


18.∵在□ABCD与□ABEF中，AB∥CD，AB=CD，AB∥EF，AB=EF，


∴CD∥EF，CD=EF，


∴四边形EFDC是平行四边形，


∵BC=BE，∠ABC=∠ABE，


∴AB⊥CE，


∴CD⊥CE，


∴∠DCE=90°，


∴四边形EFDC是矩形。


19．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AB∥CD，AB=CD，


∵CE=DC，


∴AB=EC，AB∥EC，


∴四边形ABEC是平行四边形，


∴AC=BE；


（2）∵AB=EC，AB∥EC，


∴四边形ABEC是平行四边形，


∴FA=FE，FB=FC，


∵四边形ABCD是平行四边形，


∴∠ABC=∠D，


又∵∠AFC=2∠D，


∴∠AFC=2∠ABC，


∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，


∴∠ABC=∠BAF，


∴FA=FB，


∴FA=FE=FB=FC，


∴AE=BC，


∴四边形ABEC是矩形。


20．解：（1）当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，


即24-t=3t，


解得，t=6，


即当t=6s时，四边形PQCD为平行四边形；


（2）根据题意得：AP=tcm，CQ=3tcm，


∵AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，


∴DP=AD-AP=24-t（cm），BQ=26-3t（cm），


∵AD∥BC，∠B=90°，


∴当AP=BQ时，四边形ABQP是矩形，


∴t=26-3t，


解得：t=6.5，


即当t=6.5s时，四边形ABQP是矩形。