第十八章 章末复习 课件+教案+导学案
展开章末复习
【知识与技能】
1.系统回顾本章主要知识,能运用相关知识解决具体问题.
2.系统地梳理知识间的联系,进一步加深对本章知识的理解和运用.
【过程与方法】
在经历探索具体问题的结论过程中,进一步培养学生的合情推理能力;发展学生的逻辑思维能力和推理论证能力.
【情感态度】
在经历回顾与思考等活动中,发展学生的归纳总结能力,认识特殊与一般的关系,进一步培养学生的辩证唯物主义世界观.
【教学重点】
回顾本章主要知识,感受这些知识间的相互联系,并应用它们解决具体问题.
【教学难点】
平行四边形与各种特殊的平行四边形之间的联系和区别.
一、知识框图,整体把握
(1)本章主要概念及其相互关系:
(2)四边形与各种特殊四边形之间的关系:
【教学说明】教师同学生一同复习回顾,整理成上述知识结构图,加深对知识的领悟.
二、释疑解惑,加深理解
1.平行四边形,矩形,菱形,正方形的边、角、对角线分别有哪些性质?与同伴交流.
2.如何判定一个四边形是平行四边形、矩形、菱形、正方形?
3.平行四边形、矩形、菱形、正方形等四边形的面积与平行线间距离有着密切联系.比较上面几种四边形,它们之间的面积有什么联系和区别?它们的面积与三角形的面积又有怎样的联系?
三、典例精析,复习新知
例1 (1)如图,在ABCD,BE⊥AD于E,若∠ABE=50°,则∠C=______.
第(1)题图 第(2)题图
(2)如图,ABCD中,AB⊥AC,∠ABD=35°,对角线AC,BD相交于点O.将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC、AD于E,F,当四边形BEDF是菱形时,直线AC绕点O顺时针至少旋转_______.
【分析】在(1)中由BE⊥AD于E,∠ABE=50°,得∠A=40°,由平行四边形的对角相等知∠C=∠A=40°;在(2)中,当四边形BEDF是菱形时,应有EF⊥BD于O,即∠BOF=90°,又∠ABD=35°,AB⊥AC,有∠AOB=55°,这样∠AOF=35°,即直线AC绕点O顺时针至少应旋转35°,才能使四边形BEDF为菱形.
例2 (1)如图,矩形ABCD中,AD=2AB=4,将纸片折叠,使点C落在AD上的点E处,折痕为BF,则DE=_______.
第(1)题图 第(2)题图
(2)如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AB=13,AC=10.过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E,则△BDE的周长为.
【分析】(1)中,应有BE=BC=AD=2AB=4,从而易得,故DE=AD-AE=4-;(2)中,由菱形性质有AO=AC=5,AC⊥BD,又AB=13,故.因此BD=2BO=24,又DE∥AC,CE∥AD,知四边形ACED为平行四边形,有CE=AD,又AD=CD=BC,从而在Rt△BDE中,有BE=2CD=26,又DE=AC=10,故△BDE的周长为:24+26+10=60.
例3 如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,沿Rt△ABC的中位线DE剪切一刀后,用得到的△ADE和直角梯形DBCE拼图,下列图形①平行四边形,②菱形,③矩形,④正方形,一定能拼出的是( )
A.只有①②
B.只有③④
C.只有①③
D.①②③④
【分析】令DE=a,则BC=2DE=2a,∵∠ADE=∠B=90°,∠A=30°,∴AE=2DE=2a,,∴DB≠BC.显然,将Rt△ADE的AE边与CE边重合,向外可拼成一个矩形,不能拼成正方形;将AD与DB重合,点E在ED延长线上时,可拼成一个平行四边形,因而一定能拼出的图形只有①③.
例4 如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD的中点,点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD,AN.
(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;
(2)①当AM为何值时,四边形AMDN是矩形;②当AM为何值时,四边形AMDN是菱形.
【分析】(1)∵四边形ABCD是菱形,∴ND∥AM,∴∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME.又∵点E是AD边的中点,∴DE=AE,∴△NDE≌△MAE,∴ND=MA,∴四边形AMDN是平行四边形;
(2)①当AM的值为1时,四边形AMDN是矩形.理由如下:∵AM=1=AD=AE=ED,又∵∠EAM=60°,∴△AEM为等边三角形.∴∠AEM=60°,∴∠EDM=30°,∴∠AMD=90°,∴四边形AMDN是矩形;②当AM的值为2时,四边形AMDN是菱形.理由如下:
∵AM=2,∴AM=AD=2,∴△AMD是等边三角形,∴AM=DM,∴四边形AMDN是菱形.
例5 如图,矩形纸片ABCD,连接AC,且AC=,若AD:AB=1:2,将纸片折叠使B与D重合,折痕为EF,求折叠后纸片重合部分的面积.
解:令AD=x(x>0),AB=2x,在矩形ABCD中,CD=AB.在Rt△ADC中,AC=,∴AD2+CD2=AC2,∴,∴x=4,∴AD=4.在矩形ABCD中,OD=OB,ED∥BF,∴∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO,∴△DOE≌△BOF,∴DE=BF.而由折叠知DF=BF,∴DF=DE.令DF=y,则DE=BF=y,AF=8-y.在Rt△ADF中,,∴y=5.∴S△DEF=·DE·AD=×5×4=10.
例6 如图1,在正方形ABCD中,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点,HA=EB=FC=GD,连接EG,FH,交点为O.
(1)如图2,连接EF、FG、GH、HE,试判断四边形EFGH的形状,并证明你的结论;
(2)将正方形ABCD沿线段EG、HF剪开,再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形.若正方形ABCD的边长为3cm,HA=EB=FC=GD=1cm,则图3中阴影部分的面积为cm2.
解:(1)四边形EFGH是正方形.
证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=DA,
∵HA=EB=FC=GD,
∴AE=BF=CG=DH,
∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG,
∴EF=FG=GH=HE,
∴四边形EFGH是菱形.
由△DHG≌△AEH知∠DHG=∠AEH.
∵∠AEH+∠AHE=90°,∴∠DHG+∠AHE=90°,
∴∠GHE=90°,
∴四边形EFGH是正方形.
(2)1
【教学说明】第1、2、3、4题学生可轻松完成,因而让学生自主探究,独立完成,教师巡视,对有困难学生给予帮助,锻炼学生分析问题、解决问题的能力,增强逻辑推理能力.第5、6题需教师予以分析、点拨,开拓学生思维,最后予以评讲.
四、师生互动,课堂小结
通过复习,你有哪些收获?还有哪些疑问?与同伴交流.
【教学说明】对于学生的质疑,老师或当堂解释,或课后个别辅导,使不同的学生都能有所收获.
1.布置作业:从教材“复习题18”中选取.
2.完成练习册中本课时练习.
四边形是初中阶段比较重要的内容之一,因此教师应重视本章的复习.复习本章时应先引导学生回顾本章知识,画出知识结构图,理清各种四边形之间的关系,然后以例题讲解的形式帮助学生强化所学知识并加深理解.在例题的讲解过程中,应放手让学生独立完成例题的分析和证明,教师在这期间也可以把相关的基本知识点做些复习和回顾.在这一过程中,教师要引导学生避免用孤立的眼光去看一道题,而要学会观察和思考,能举一反三地用联系的眼光去解决新的问题.