教学目标[来源:Z_xx_k.Com]	情感态度[来源:学,科,网]	体会特殊到一般、化零为整的认识过程，运用类比思想，强化符号意识，进一步培养估算和运算能力。[来源:学.科.网Z.X.X.K]
	知识与技能	理解算术平方根、平方根、立方根概念；掌握算术平方根和平方根的区别于联系；了解平方根、立方根的计算器求法；巩固实数的运算。
	过程与方法	从局部到整体，一点一练，分层过关。
教学重难点	重点	算术平方根、平方根、立方根、无理数概念及性质；理解实数的有关概念及实数的运算。
教学重难点	难点	灵活运用算术平方根的双重非负性解题
教法与学法		以提代纲，练习后总结反思。
教学准备		投影仪

知识梳理

一．数的开方主要知识点：

【1】平方根：

1.如果一个数x的平方等于a，那么，这个数x就叫做a的平方根；也即，当时，我们称x是a的平方根，记做：。因此：

2.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；

3.当a＞0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：。

当a＜0时，也即a为负数时，它不存在平方根。

例1.

（1）的平方是64，所以64的平方根是；

（2）的平方根是它本身。

（3）若的平方根是±2，则x= 　；的平方根是

（4）一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？

【2】算术平方根：

1.如果一个正数x的平方等于a，即，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。

2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即：。

3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：。

例2.

（1）下列说法正确的是（）

A．1的平方根是1 B． C.的平方根是 D.0没有平方根；

（2）下列各式正确的是（）

A. B. C. D.

（3）的算术平方根是。

（4）已知和｜ｙ＋2｜互为相反数，求ｘ，y的值　

（5）（提高题）如果x、y分别是4－的整数部分和小数部分。求x－y的值.

【3】立方根

1.如果x的立方等于a，那么，就称x是a的立方根，或者三次方根。记做：，读作，3次根号a。注意：这里的3表示的是开方的次数。一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。

2.平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。

例3.

（1）64的立方根是

（2）若，则b等于（）
　 A. 1000000　 B. 1000　 C. 10 　D. 10000

（3）下列说法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④。

其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

【4】无理数

1.无限不循环小数的小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率以及含有的一些数，如：2-，3等；（2）开方开不尽的数，如:等；（3）特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：等；无理数也不一定带根号，如：