初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定教学设计

18.1.2　平行四边形的判定（1）

教学目标

　1.在探索平行四边形的判定条件中,会用边、角、对角线来判定平行四边形的方法.

　2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.

教学重难点

【重点】　理解和掌握平行四边形的判定定理.

　【难点】　对平行四边形的判定与性质定理的综合运用.

教学过程

一、情境引入

1.平行四边形的定义是什么?

　2.平行四边形具有哪些重要的性质?

　3.你能说出上述三条性质的逆命题吗?

　引导学生回答并概括,适时板书相关内容.

　逆命题1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

　逆命题2:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

　逆命题3:对角线互相平分的四边形是平行四边形.

　同学们手中有一些木条,如果要做一个平行四边形框架,你能想出一些办法吗?

　本节课,我们主要研究平行四边形的判定方法.

二、新知探究，合作交流

1.平行四边形的判定方法

　　前面学过了平行四边形的性质:平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分,你能写出它们的逆命题吗?

　学生自由说平行四边形性质的逆命题:

　①两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义).

　②两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

　③两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

　④对角线互相平分的四边形是平行四边形.

　追问:你能根据平行四边形的定义证明这些命题的正确性吗?

　两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

　已知:如图所示,四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD.

　求证:四边形ABCD是平行四边形.

　证明:连接AC,如图所示, 

　在△ABC和△CDA中,

　∴△ABC≌△CDA(SSS),

　∴∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC,

　∴AB∥CD,AD∥BC,

　∴四边形ABCD是平行四边形.

　教师说明:通过证明,说明这个命题是正确的,即可作为平行四边形的判定方法.

　提问:你能用数学语言表述这个判定定理吗?

　学生思考回答,教师板书:

　∵AB=CD,AD=BC,

　∴四边形ABCD是平行四边形.　学生自由说平行四边形性质的逆命题:

　①两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义).

　②两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

　③两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

　④对角线互相平分的四边形是平行四边形.

　2.例题讲解

例1.如图所示,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点,并且AE=CF.求证四边形BFDE是平行四边形.

证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形,

　∴AO=CO,BO=DO.

　∵AE=CF,∴AO-AE=CO-CF,

　即EO=FO.

　又 BO=DO,∴四边形BFDE是平行四边形.

【变式训练】　如图所示,▱ABCD中,E,F分别是AC上两点,且BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.求证四边形BEDF是平行四边形.

　证明:连接BD交AC于点O,如图所示.

　∵四边形ABCD是平行四边形,

　∴AB=CD,AB∥CD,OA=OC,OB=OD.

　∴∠BAE=∠DCF.

　∵BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,

　∴∠BEA=∠DFC=90°.

　∴△ABE≌△CDF(AAS).

　∴AE=CF.

　∴OA-AE=OC-CF,

　即OE=OF.

　∴四边形BEDF是平行四边形 

课堂小结：

本节课我们主要学习了平行四边形的判定方法:

　    　从边看:

　①两组对边分别平行的四边形是平行四边形;②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

　从对角线看:

　对角线互相平分的四边形是平行四边形.

　从角看:

　两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

检测评价：

1.如图所示,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O.

　(1)若AD=8 cm,AB=4 cm,那么当BC=　　　　 cm,CD=　　　　 cm时,四边形ABCD为平行四边形; 

　(2)若AC=8 cm,BD=10 cm,那么当AO=　　　　 cm,DO=　　　　 cm时,四边形ABCD为平行四边形. 

2.如图所示,在▱ABCD中,点E,F是对角线AC上两点,且AE=CF.求证∠EBF=∠FDE.

作业布置：

　教材第47页练习第1,2,3题;教材第50页习题18.1第4,5题.

【选做题】

　教材第51页习题18.1第13题