人教版八年级下册16.1 二次根式获奖ppt课件

这是一份人教版八年级下册16.1 二次根式获奖ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了想一想，x≥-1且x≠0等内容，欢迎下载使用。

　　唐僧师徒在万寿山五庄观做客.猪八戒来到后花园,看见人参果树上结满了人参果,嘴馋得直流口水.正准备伸手摘时,突然一道金光,在同一个枝头上一大一小的两个果子同时掉了下来,噗的一声同时着地.有爱好数学的电视迷算了人参果下落的时间t与h之间的关系式为t= ,你觉得他算的正确吗?
像 这样的式子有什么共同特点呢?
形如 (a≥0)的式子叫做二次根式
(1)表示a的算术平方根;
(2)a可以是数,也可以是代数式;
(3)从形式上看,含有二次根号;
(4)a≥0, ≥0.
　 例：下列各式中,哪些是二次根式?并指出二次根式中的被开方数.
解: ＞0) 是二次根式.其中被开方数依次是7,x-3,(x+1)2，
　[解题策略]　 ①当被开方数形式是含有字母的代数式时,可以把这个代数式看成一个整体.如 的被开方数是
②当被开方数形式比较复杂时,可以将这个被开方数适当化简.如, 因为(-3)2-7=9-7=2,所以它的被开方数其实就是2.
　 【变式训练】下列各式中,一定是二次根式的是　　(　　)A.　　　 B. C.　 　D. (a<0)
　〔解析〕 的被开方数-9<0, 的被开方数m-1可能是负数, 的根指数是3,所以选项A,B,C中的式子都不是二次根式. 含有二次根号,并且无论a取什么负数,被开方数a2+8都是正数,所以 一定是二次根式.故选D.
　 　例：(教材例1)当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?
　解:由x-2≥0,得x≥2.　当x≥2时, 在实数范围内有意义.
　 【变式训练】若式子1+ 有意义,则x的取值范围是　　 　　. 
　〔解析〕根据二次根式的性质可知:x+1≥0,即x≥-1;又因为分式的分母不能为0,所以x的取值范围是x≥-1且x≠0.故填x≥-1且x≠0.
[易错分析]容易产生只考虑到x+1≥0, 而忽略了x≠0的错误.
(1)二次根式的定义是从代数式的结果和形式上界定的,必须含有二次根号“ ”,如 , 都是二次根式,而 就不是二次根式了.
(2)在二次根式中,被开方数可以是具体的数,也可以是含有字母的单项式、多项式、分式等代数式.
(3)形如b (a≥0)的式子也是二次根式,其表示的是b与的乘积,如3 表示3× .
(4)当a≥0时, 表示a的算术平方根.也就是说, 有意义的条件是a≥0.
(5)当a是非负数时, (其中a≥0)本身也是一个非负数.
1.已知下列各式:其中二次根式的个数是　　(　　)　A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个
解析: 的被开方数不是非负数,所以不是二次根式,其余3个都是二次根式.故选C.
2.(2014·南通中考)若 在实数范围内有意义,则x的取值范围是　　(　　)　A. x ≥　　B. x≥- C. x>　　D. x≠
解析: 是二次根式,因此2x-1≥0,在分母上,因此 ≠0.则解得x > .故选C.
　3.当x=　　　　时,二次根式 有最小值,其最小值是　　　　. 
解析: ∵二次根式有意义,∴x+3≥0,即x+3的最小值是0,∴x+3=0,解得x=-3.
4.求下列各式中字母a的取值范围:
解:由a+1≥0,得a≥-1.∴字母a的取值范围是大于或等于-1的实数.
解:由 >0,得1-2a>0,即a < ∴字母a的取值范围是小于 的实数.