人教A版 (2019)第六章 平面向量及其应用6.1 平面向量的概念学案及答案

平面向量

【学习目标】

1．了解平面向量基本定理。

2．能用坐标表示平面向量。

【学习重难点】

掌握平面向量的基本定理。

【学习过程】

一、自主学习

探究任务一：

问题1：物理学中哪些量是向量，哪些量是数量？

新知1：向量的概念，向量与数量的区别 

向量：_________________________________________

数量：_________________________________________

二者的联系与区别是：_________________________________________

试试1：下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功. 其中不是向量的有（   ） 

A．1个     B．2个     C．3个     D．4个 

探究任务二： 

问题2：由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，那么不同的点就表示不同的数量.向量能不能用几何表示出来？如果能，该如何表示呢？ 

新知2：向量的表示法

（1）一个小写字母（黑体字，但我们书写是用带 有箭头的一个小写字母表示，如）

（2）两个大写字母（黑体字，但我们书写是用带有箭头的两个大写字母表示，如

（3）以A为起点，B为终点的有向线段记作

（注：起点在前，终点在后）. 已知，线段AB的长度也叫做有向线段的长度，也称为模，记作

有向线段包含三个要素：起点，方向，长度.

反思：

（1）“向量就是有向线段，有向线段就是向量”的说法对吗？

（2）为什么三要素中不包含终点？

（3）数量能比较大小吗？向量呢？向量的模呢？

新知3：两个特殊的向量

零向量：长度为0的向量；方向是任意的 

单位向量：长度等于1的向量；方向是任意的 

平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量。若向量平行，记作：。

规定：零向量与任一个向量平行

相等向量：_____________________

负向量：_____________________

试试：下列说法中正确的是_____________________

二、典型例题

例1一架飞机从A处向正南方向飞行200km，另一架飞机从A处朝北偏东45°方向飞行200km，两架飞机的位移相同吗？分别用有向线段表示两架飞机的位移．

解  位移是向量．虽然这两个向量的模相等，但是它们的方向不同，所以两架飞机的位移不相同．两架飞机位移的有向线段表示分别为下图中的有向线段a 与b．

小结：区别位移和向量，因为这时的路程一样。  

例2  在平行四边形ABCD中，O为对角线交点  

（1）        找出与向量相等的向量； 

（2）        找出向量的负向量； 

（3）        找出与向量平行的向量

三、【学习小结】

1．向量的相关概念； 

2．向量的两种表示法； 

3．两个特殊的向量，尤其要注意零向量的方向. 

4．相等向量的概念； 

5．平行向量也称为共线向量.