高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直优秀学案

空间中的垂直关系同步练习

平面与平面垂直的判定同步练习

（答题时间：30分钟）

一、选择题

1. 直线l⊥平面α，l⊂平面β，则α与β的位置关系是（　　）

A. 平行 B. 可能重合

C. 相交且垂直 D. 相交不垂直

2. 从二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线，则这两条垂线所夹的角与二面角的平面角的关系是（　　）

A. 互为余角 B. 相等

C. 其和为周角 D. 互为补角

二、填空题

3. 在正方体ABCD­A1B1C1D1中，二面角A­BC­A1的平面角等于________。

4. 如图所示，三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，则二面角B­PA­C的大小等于________。

三、解答题

5. 如图，AC⊥平面BCD，BD⊥CD，AC＝AD，求平面 ABD 与平面BCD 所成的二面角的大小。

6. 如图所示，四边形ABCD是边长为a的菱形，PC⊥平面ABCD，E是PA的中点，求证：平面BDE⊥平面ABCD。

平面与平面垂直的判定同步练习参考答案

1. 答案：C

解析：由面面垂直的判定定理，得α与β垂直，故选C。

2. 答案：D　

解析：画图知从二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线，则这两条垂线所夹的角与二面角的平面角互为补角，所以选D。

3. 答案：45°

解析：根据长方体中的位置关系可知，AB⊥BC，A1B⊥BC，根据二面

角的平面角定义可知，∠ABA1 即为二面角A­BC­A1的平面角. 又AB＝AA1，且AB⊥AA1，所以∠ABA1 ＝45°。

4. 答案：90°

解析：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥AC，∴∠BAC为二面角B­PA­C的平面角，又∠BAC＝90°。所以所求二面角的大小为90°。

5. 证明：因为AC⊥平面 BCD，BD平面 BCD，

所以BD⊥AC。

又因为BD⊥CD，AC∩CD＝C，

所以BD⊥平面 ACD。

因为AD平面 ACD，所以AD⊥BD，

所以∠ADC即为平面 ABD 与平面 BCD 所成二面角的平面角。

在Rt∆ACD中，AC＝AD，所以∠ADC＝30°。

6. 证明：连接AC，设AC∩BD＝O，连接OE。

因为O为AC中点，E为PA的中点，

所以EO是∆PAC的中位线，

所以EO∥PC。

因为PC⊥平面ABCD，所以EO⊥平面ABCD。

又因为EO平面BDE，

所以平面BDE⊥平面ABCD。

平面与平面垂直的性质同步练习

（答题时间：30分钟）

一、选择题

1. 直线a与直线b垂直，直线b⊥平面α，则直线a与平面α的位置关系是（　　）

A. a⊥α　　　      B. a∥α

C. aα         D. aα或a∥α

2. 已知l⊥平面α，直线m平面β. 有下面四个命题：

①α∥βl⊥m；②α⊥βl∥m；③l∥mα⊥β；④l⊥mα∥β.

其中正确的两个命题是（　　）

A. ①②    B. ③④     C. ②②     D. ①③

3. 如图所示，三棱锥P­ABC中，平面ABC⊥平面PAB，PA＝PB，AD＝DB，则（　　）

A. PD平面ABC

B. PD⊥平面ABC

C. PD与平面ABC相交但不垂直

D. PD∥平面ABC

二、解答题

4. 如图所示，在四棱锥S­ABCD中，底面ABCD是矩形，侧面SDC⊥底面ABCD。

求证：平面SCD⊥平面SBC。

5. 如图，四棱锥V­ABCD的底面是矩形，侧面VAB⊥底面ABCD，又VB⊥平面VAD。

求证：平面VBC⊥平面VAC。

平面与平面垂直的性质同步练习参考答案

1. 答案：D

解析：a⊥b，b⊥α，则a∥α或aα，选D。

2. 答案：D

解析：∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，∵mβ，∴l⊥m，故①正确；∵l∥m，l⊥α，∴m⊥α，又∵mβ，∴α⊥β，故③正确。

3. 答案：B

解析：∵PA＝PB，AD＝DB，∴PD⊥AB. 又∵平面ABC⊥平面PAB，平面ABC∩平面PAB＝AB，∴PD⊥平面ABC。

4. 证明：因为底面ABCD是矩形，所以BC⊥CD。

又平面SDC⊥平面ABCD，

平面SDC∩平面ABCD＝CD，BC平面ABCD，

所以BC⊥平面SCD。

又因为BC⊥平面SBC。

所以平面SCD⊥平面SBC。

5. 证明：∵面VAB⊥面ABCD，且BC⊥AB，面VAB∩面ABCD＝AB，BC平面ABCD。

∴BC⊥面VAB，

又VA平面VAB，∴BC⊥VA，

又VB⊥面VAD，∴VB⊥VA，

又VB∩BC＝B，∴VA⊥面VBC，

∵VA面VAC，∴平面VBC⊥平面VAC。