数学必修 第二册第八章 立体几何初步8.3 简单几何体的表面积与体积精品导学案

立体图形的直观图及几何体的表面积与体积同步练习

立体图形的直观图同步练习

（答题时间：30分钟）

1. 下列说法中正确的个数是（　　）

①水平放置的角的直观图一定是角；

②相等的角在直观图中仍然相等；

③相等的线段在直观图中仍然相等；

④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行。

A. 1　　　　  B. 2　　　　  C. 3　　　　   D. 4

2. 在用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图中∠A′等于（　　）

A. 45°   B. 135°

C. 90°   D. 45°或135°

3. 已知等腰梯形，上底，腰，下底，以下底所在直线为轴，则由斜二测画法画出的直观图的面积为（    ）

A.    B.    C.     D.

4. 如图，是的直观图，其中，那么是（    ）

A. 等腰三角形                   B. 钝角三角形

C. 等腰直角三角形                D. 直角三角形

5. 若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的（    ）

A. 12倍       B. 2倍

C. 倍      D. 22倍

6. 水平放置的的直观图如图所示，已知轴，，则中边上的中线的长度为______。

7. 关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是______。（填序号）

①原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变；

②原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的；

③画与直角坐标系对应的时，必须是；

④在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同。

8. 有一块四边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，如图所示，，则这块菜地的面积为________。

9. 如图，△A′B′C′是水平放置的平面图形的直观图，C′A′＝2，B′D′∥y′轴且B′D′＝1. 5。

（1）将其恢复成原图形；

（2）求原平面图形△ABC的面积。

立体图形的直观图同步练习参考答案

2. 【答案】B

【解析】水平放置的角的直观图仍然是角，①正确；利用斜二测画法画直观图，∠x′O′y′＝45°（或135°），所以直角可以变为45°或者135°，②错；因为平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的长度变为原来的一半，所以③错；平行性不会改变，所以④正确。

2. 【答案】D

【解析】因为∠A的两边分别平行于x轴、y轴，所以∠A＝90°。在直观图中，由斜二测画法知∠x′O′y′＝45°（或135°），即∠A′等于45°或135°。

3. 【答案】C

【解析】如图所示，作出等腰梯形的直观图：

因为，所以则直观图的面积

。

4. 【答案】D

【解析】根据斜二测画法中，与横轴平行的线段长度不变，与纵轴平行的线段长度变为原来的一半，与原坐标轴平行的直线，平行关系不变，可以知道是直角三角形，且，故本题选D。

5. 【答案】C

【解析】以三角形的一边为轴，高所在的直线为轴，由斜二测画法知，三角形的底长度不变，高所在的直线为轴，则长度减半，则直观图三角形的高为原来的，故其直观图的面积是原三角形面积的倍，故选C。

6. 【答案】

【解析】把直观图还原成，如图所示。

为直角三角形，且两条直角边的长，，

由勾股定理可得，故中边上的中线长为。

7. 【答案】③

【解析】原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变；故①正确；原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的；故②正确；画与直角坐标系对应的坐标系时，也可以是。故③错误；在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同；故④正确。故答案为③

8. 【答案】

【解析】在直观图中，，，

，

原来的平面图形上底长为，下底为，高为 。

平面图形的面积为。

9. 解：（1）画法：①画直角坐标系xOy，在x轴上取OA＝O′A′，

即CA＝C′A′；

②在x轴上取OD＝O′D′，过D作DB∥y轴，并使DB＝2D′B′；

③连接AB，BC，则△ABC即为△A′B′C′的原图形，如图所示。

（2）因为B′D′∥y′轴，所以BD⊥AC。

又B′D′＝1. 5且A′C′＝2，

所以BD＝3，AC＝2。

所以S△ABC＝BD·AC＝3。

简单几何体的表面积与体积同步练习

（答题时间：30分钟）

1. 在三棱锥A—BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，，，则该三棱锥的体积为（　　）

A.          B.             C. 6             D. 2

2. 已知一个圆柱的底面半径和高分别为和，，侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是宽的2倍，则该圆柱的表面积与侧面积的比是（    ）

A.         B.          C.       D.

3. 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2。动点E，F在棱A1B1上，点Q是棱CD的中点，动点P在棱AD上。若EF＝1，DP＝x，A1E＝y（x，y大于零），则三棱锥P－EFQ的体积（　　）

A. 与x，y都有关   B. 与x，y都无关

C. 与x有关，与y无关   D. 与y有关，与x无关

4. 一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则圆柱的侧面积是其底面积的          倍。

5. 已知高与底面半径相等的圆锥的体积为，其侧面积与球 的表面积相等，则球的体积为         。

6. 如图，一个封闭的三棱柱容器中盛有水，且侧棱长AA1＝8。若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好经过AC，BC，A1C1，B1C1的中点。当底面ABC水平放置时，液面高度为________。

简单几何体的表面积与体积同步练习参考答案

1. 【答案】B

【解析】AB·AC＝，AD·AC＝，AB·AD＝，

∴AB＝，AC＝1，AD＝。

∴V＝··1··＝。

2. 【答案】A

【解析】由题意可知，侧面积为，底面积为，所以圆柱的表面积与侧面积的比是。

3. 【答案】C

【解析】设P到平面EFQ的距离为h，则VP－EFQ＝×S△EFQ·h，由于Q为CD的中点，∴点Q到直线EF的距离为定值，又EF＝1，∴S△EFQ为定值，而P点到平面EFQ的距离，即P点到平面A1B1CD的距离，显然与x有关与y无关，故选C。

4. 【答案】

【解析】由圆锥的侧面积是其底面积的2倍得：，则圆柱的侧面积与其底面积的比为

5. 【答案】

【解析】依题意。母线，

侧面积解得，故球的体积为。

6. 【答案】6

【解析】利用水的体积相等建立方程求解。图中水的体积是S△ABC×8＝6S△ABC，当底面ABC水平放置时，水的体积不变，设液面高度为h，则6S△ABC＝S△ABCh，解得h＝6，即液面高度为6。