数学人教版第九章 不等式与不等式组综合与测试精品课后作业题

这是一份数学人教版第九章 不等式与不等式组综合与测试精品课后作业题，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。


人教版数学七年级下册第九章不等式与不等式组测试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.x=3是下列不等式（  ）的一个解．
A. x+1<0                                B. x+1<4                                C. x+1<3                                D. x+1<5
2.下列不等式求解的结果，正确的是（    ）
A. 不等式组 {x≤-3x≤-5 的解集是 x≤-3                  B. 不等式组 {x>-5x≥-4 的解集是 x≥-5
C. 不等式组 {x>5x<-7 无解                                      D. 不等式组 {x≤10x>-3 的解集是 -3≤x≥10
3.在数轴上表示-2≤x＜1正确的是(   )
A.                                             B. 
C.                                         D. 
4.关于x的不等式 2x+m>-6 的解集是 x>-3 ，则m的值为（    ）
A. 1．                                       B. 0．                                       C. -1．                                       D. -2
5.若m＞n，则下列不等式正确的是（    ）
A. m－4＜n－4                        B. m4>n4                        C.  4m＜4n                        D. －2m＞－2n
6.已知关于x、y的方程组 {x+y=1-ax-y=3a+5 ，满足 x≥12y ，则下列结论：① a≥-2 ；② a=-53 时， x=y ；③当 a=-1 时，关于x、y的方程组 {x+y=1-ax-y=3a+5 的解也是方程 x+y=2 的解；④若 y≤1 ，则 a≤-1 ，其中正确的有（    ）
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
7.若代数式4x－ 32 的值不大于代数式3x＋5的值，则x的最大整数值是(  )
A. 4                                           B. 6                                           C. 7                                           D. 8
8.如果关于x的不等式组 {5x-2a>07x-3b≤0 的整数解仅有7，8，9，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有（   ）
A. 4对                                       B. 6对                                       C. 8对                                       D. 9对
9.某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%,则至多可打（　　　）

A. 6折                                       B. 7折                                       C. 8折                                       D. 9折
10.运行程序如图所示，从“输入实数 x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入 x 后程序操作仅进行了三次就停止，那么 x 的取值范围是（    ）

A. x≥329                    B. 329≤x≤143                    C. 329 二、填空题（共8题；共27分）
11.如果关于 x 的不等式 2x-m<0 的正整数解恰有2个，则 m 的取值范围是________．
12.“x与y的平方和大于8． ”用不等式表示： ________．
13.若 y=2x-6 ，当 x ________时， y>0 ；
14.某校规定把期中考试成绩的40%与期末考试成绩的60%的和作为学生的总成绩．该校李红同学在期中考试中数学考了86分，她希望自己这学期数学总成绩不低于92分，她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末考试中数学考了 x 分，则可列不等式________．
15.关于 x  的不等式 bx-2 ，写出一组满足条件的实数 a，b 的值：a= ________，b= ________．
16.如果不等式组 {x2+a≥22x-b<3 的解集是 0≤x<1 ，那么 a+b 的值为________．
17.按下面的程序计算，若开始输入的值 x 为正整数：

规定:程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，例如当 x=2 时，输出结果等于11，若经过2次运算就停止，则 x 可以取的所有值是________.
18.关于 x,y 的方程组 {x-y=1+3mx+3y=1+m 的解 x 与 y 满足条件 x+y≤2 ，则 4m+3 的最大值是________．
三、计算题（共1题；共10分）
19.解下列不等式   

（1）4x-2+1x-5>1x-5+3x+2
（2）7x-62x+3>2
四、解答题（共7题；共43分）
20.解不等式组： {x-3(x-2)≥42x-15 21.解不等式 1-2x3+x+22≥1 ，并把解集在数轴上表示出来．
   
22.已知关于x，y的二元一次方程组 {3x-y=ax-3y=5-4a 的解满足 x 23.某居民小区污水管道里积存污水严重，物业决定请工人清理．工人用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，若工人抽污水每小时的工钱是60元，那么抽完污水最少需要支付多少元？
24.新冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂共同完成.已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍,并且在独立完成60万只口罩的生产任务时,甲厂比乙厂少用5天,问至少应安排两个工厂共同工作多少天才能完成任务?
25.北京奥运会期间，某旅行社组团去北京观看某场足球比赛，入住某宾馆．已知该宾馆一楼房间比二楼房间少5间，该旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满．若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满．你能根据以上信息确定宾馆一楼有多少房间吗？
26.对x，y定义了一种新运算T，规定T（x，y）= ax+by2x+y （其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）= a×0+b×12×0+1 ，已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．

（1）求a，b的值；

（2）若关于m的不等式组 {T(2m，5-4m)≤4T(m，3-2m)>p 恰好有3个整数解，求p的取值范围．


答案解析
一、单选题
1.【答案】 D
【考点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：A、3+1=4>0，故A不成立；
B、3+1=4，故B不成立；
C、3+1=4>3，故C不成立；
D、3+1=4<5，故D成立；
故答案为：D.
【分析】直接将x=3代入各个不等式，不等式成立的即为所选.
2.【答案】 C
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：A、不等式组 {x≤-3x≤-5 的解集根据“同小取较小”的原则可知，此不等式组的解集为x≤-5；
B、不等式组 {x>-5x≥-4 的解集是根据“同大取较大”的原则可知，此不等式组的解集为x≥-4；
C、不等式组 {x>5x<-7 根据“大大小小解为空”的原则可知，此不等式组无解；
D、不等式组 {x≤10x>-3 的解集根据“小大大小中间找”的原则可知，-3＜x≤10．
故答案为：C．
【分析】根据不等式组解集的确定方法分别求出各不等式组的解集即可．
3.【答案】 D
【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集
【解析】【解答】解：解：x≥-2表示-2右边的部分，含-2这点，应为实心点，x<1表示1左边的部分，不含1这点，应为空心点，则正确的是D．
【分析】根据不等式解集的表示法，在数轴上表示出两个不等式即可．
4.【答案】 B
【考点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解： 2x+m>-6 ，
2x>-6-m ，
x>-6+m2
由题知x＞-3，
则 -6+m2=-3 ，
解得：m=0，
故答案为：B．
【分析】解不等式求出 x>-6+m2 ，结合 x>-3 ，从而得出 -6+m2=-3 ，解之可得．
5.【答案】 B
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：A、∵m＞n
∴m-4＞n-4，故A不符合题意；
B、∵m＞n
∴m4＞n4 ， 故B符合题意；
C、∵m＞n
∴4m＞4n，故C不符合题意；
D、∵m＞n
∴-2m＜-2n，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用不等式的性质1，可对A作出判断；利用不等式的性质2可对B，C作出判断，利用不等式的性质3，可对D作出判断。
6.【答案】 C
【考点】解二元一次方程组，解一元一次不等式
【解析】【解答】解：关于x、y的方程组 {x+y=1-ax-y=3a+5 ，
解得： {x=a+3y=-2a-2 ．
①∵ x≥12y ，
∴a＋3≥−a−1，
解得a≥−2，故①符合题意；
②将x＝y代入 {x=a+3y=-2a-2 ，得： {x=43a=-53 ，
即当x＝y时，a＝ -53 ，此结论符合题意；
③当a＝−1时， {x=2y=0 ，满足x＋y＝2，此结论符合题意；
④若y≤1，则−2a−2≤1，解得a≥− 32 ，此结论不符合题意；
故答案为：C．
【分析】①解方程组得 {x=a+3y=-2a-2 ，由 x≥12y 得到关于a的不等式，解之可得答案；②将x＝y代入方程组，求出a的值，即可做出判断；③将x＝y代入 {x=a+3y=-2a-2 求出x、y的值，从而依据x＝y得出答案；④由y≤1得出关于a的不等式，解之可得．
7.【答案】 B
【考点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：根据题意可知，4x-32≤3x+5
8x-3≤6x+10
2x≤13
x≤132
∴x的最大整数值为6.
故答案为：B.
【分析】根据题意，列出关于x的不等式，即可得到解集，根据x的取值范围，确定x的最大整数值即可。
8.【答案】 D
【考点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解答不等式组可得 25a 【分析】先求出不等式组的解集，根据整数解仅有7，8，9， 再得出关于a、b的不等式组，求出a、b的值，即渴求的答案.
9.【答案】 C
【考点】解一元一次不等式，一元一次不等式的应用
【解析】【解答】要保持利润率不低于5%，设可打x折．

则1575×x10﹣1200≥1200×5%，
解得x≥8．
故选C.
【分析】利润率不低于5%，即利润要大于或等于1200×5%元，设打x折，则售价是1575×x10元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．
10.【答案】 C
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：根据题意得出3x-6≤1833x-6-6≤18333x-6-6-6>18解得:329 故答案为：329 【分析】根据计算程序由输入 x 后程序操作仅进行了三次就停止 ，第一次输入的数就是x，第二次输入的数是3x-6,第三次输入的数是3（3x-6）列出三个不等式组成的不等式组，求解即可.
二、填空题
11.【答案】 4＜m≤6
【考点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：2x-m＜0，
 2x＜m，
 x＜ m2 ，
∵关于x的不等式2x-m＜0的正整数解恰有2个，
∴2＜ m2 ≤3，
∴4＜m≤6，
故答案为：4＜m≤6．
【分析】求出不等式的解集，根据已知得出2＜ m2 ≤3，求出m的范围即可．
12.【答案】x2+y2>8
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：x与y的平方和大于8表示为： x2+y2>8 ，
故答案为： x2+y2>8 .
【分析】用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
13.【答案】 ＞3
【考点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵y＞0，
∴2x-6＞0，
∴x＞3
故答案为：＞3.
【分析】根据y＞0列出不等式，求出x的取值范围即可．
14.【答案】86×40%+60%x≥92
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设她在期末考试中数学考了x分，
由题意可得： 86×40%+60%x≥92 ，
故答案为： 86×40%+60%x≥92 ．
【分析】根据题意可得不等关系：期中考试成绩×40%+期末考试成绩×60% ≥ 92分，根据不等关系，列出不等式即可．
15.【答案】 2；-1
【考点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：解不等式 bx-2 ，说明 b<0 ， ab=-2 ，
∴可取 b=-1 ，则 a=2 ，
故答案为： 2， -1 ．（答案不唯一）
【分析】通关观察解不等式 bx-2 ，说明 b<0 ， ab=-2 ，据此可写出a ， b的值．
16.【答案】 1
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解 {x2+a≥22x-b<3 得 4-2a≤x<3+b2 ，
因为 0≤x<1 ，
所以 4-2a=0，a=2 ，
3+b2=1，b=-1 ，
a+b=1 ．
【分析】先解不等式组，再根据条件得到a，b的值，然后可求出a+b的值.
17.【答案】 2或3或4
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】当x=2时，第1次运算结果为2×2+1=5，第2次运算结果为5×2+1=11，
∴当x=2时，输出结果=11，
若运算进行了2次才停止，则有 {(2x+1)×2+1>102x+1≤10 ，
解得： 74 ＜x≤4.5．
∴x可以取的所有值是2或3或4，
故答案为2或3或4．
【分析】由运算程序可计算出当x=2时，输出结果，由经过1次运算结果不大于10及经过2次运算结果大于10，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
18.【答案】 5
【考点】二元一次方程组的解，解一元一次不等式
【解析】【解答】解： {x-y=1+3m①x+3y=1+m② ，
由①+②得， 2x+2y=4m+2 ，即 x+y=2m+1 ，
∵ x+y≤2 ，
∴ 2m+1≤2 ，解得： m≤12 ，
∴当 m=12 时， 4m+3 取到最大值，
∴最大值为： 4×12+3=5 ；
故答案为：5.
【分析】把方程组 {x-y=1+3mx+3y=1+m 中两式相加，得到 2x+2y=4m+2 ，结合 x+y≤2 ，可求出m的取值范围，然后计算得到 4m+3 的最大值.
三、计算题
19.【答案】 （1）两边同时消去1x-5 ，得4x-2>3x+2，x>4．
但是应注意到原不等式中x-5≠0，即x≠5．所以，在x>4中应去掉X=5．因此，原不等式的解集为x>4且x≠5．

（2）解：两边同时乘以2x+3，去分母。

当2x+3>0,即x>-32 时，去分母得7x-6>4x+6，所以x>4．结合x>-32 ，得x>4．
当2x+3<0，即x<-32 时，去分母得7x-6<4x+6所以x<4．结合x<-32 ，得x<-32 ．即原不等式的解集是x>4或x<-32 ．
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】题干中两个不等式，都不是一元一次不等式，但它们都可化为一元一次不等式(组)来解决．第一个不等式虽然两边可同时消去 1x-5 ，但必须注意x-5≠0．第二个不等式，根据不等式的性质，不等式两边都乘以同一个正数，不等号方向不变，不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向是要改变的，故千万要注意，必须分两种情况讨论。
四、解答题
20.【答案】 解： {x-3(x-2)≥42x-15 不等式 x-3(x-2)≥4 的解集是 x≤1
不等式 2x-15≤x+12 的解集是 x>-7
∴ 不等式组的解集是 -7 ∴ 该不等式组的非负整数解是0和1
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】根据不等式的基本性质，通过去分母，移项，不等号两边同除以未知数的系数，求出各个不等式的解，去两个不等式的解的公共解，进而求得不等式组的解，最后求出符合不等式组解的非负整数解，即可.
21.【答案】 解： 1-2x3+x+22≥1 ，
去分母得： 2(1-2x)+3(x+2)≥6 ，
去括号得： 2-4x+3x+6≥6 ，
移项得： -x≥-2 ，
化系数为1得： x≤2 ，
故不等式的解为： x≤2 ，
在数轴上表示为：

【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式
【解析】【分析】先求出不等式的解，再在数轴上表示出来即可．
22.【答案】 解：∵x＜y，
∴x-y＜0
{3x-y=a①x-3y=5-4a②
①+②得：4x-4y=5-3a
4（x-y）=5-3a
x-y=5-3a4
∴ 5-3a4<0
解得： a>53 ．
【考点】解二元一次方程组，解一元一次不等式
【解析】【分析】将a看做已知数求出方程组的解表示出x与y，代入已知不等式即可求出a的范围．
23.【答案】 解：设抽完污水需要 x 分钟，
根据题意得： {30x≥120030x≤1500
解得： 40≤x≤50 ，
所以，抽完污水最少需要40分钟，
那么抽完污水最少需要支付 4060×60=40 （元）．
答：抽完污水最少需要支付40元．
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】根据题意，设抽完污水需要x分钟，再根据污水的量列出一元一次不等式组，求解出未知数的值，结合工人的工钱计算即可．
24.【答案】 解：设乙厂每天能生产口罩x万只，根据题意得
60x-601.5x=5
解之：x=4
经检验x=4是原方程的解
∴1.5x=6
设至少安排两个工厂共同工作y天才能完成任务，根据题意得：
（6+4）y≥100
解之：y≥10
y取最小整数解
∴y=10
答：至少安排两个工厂共同工作10天才能完成任务.
【考点】分式方程的实际应用，一元一次不等式的应用
【解析】【分析】根据甲厂每天能生产口罩的数量=1.5×乙厂每天能生产口罩的数量；60÷乙工厂每天能生产口罩的数量-60÷甲工厂每天能生产口罩的数量=5，设未知数，列方程求出x的值，然后再根据题意列出不等式求出不等式的最小整数解即可。
25.【答案】 解：设该宾馆一楼有x间房，则二楼有（x+5）间房，由题意可得不等式组
{4x<485x>483(x+5)<484(x+5)>48 ，解这个不等式组可得9.6＜x＜11，因为x为正整数，所以x=10
即该宾馆一楼有10间房间．
【考点】一元一次不等式组的特殊解，一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】 设该宾馆一楼有x间房，则二楼有（x+5）间房，再根据题意可列出不等式：4x＜48，5x＞48，且3（x+5）＜48，4（x+5）＞48，解这几个不等式组成的不等式组可求解.
26.【答案】 （1）解：根据题意得： {a-b=-2①2a+b=5② ，

①+②得：3a=3，即a=1，
把a=1代入①得：b=3

（2）解：根据题意得： {2m+3(5-4m)4m+5-4m≤4①m+3(3-2m)2m+3-2m>p② ，

由①得：m≥﹣ 12 ；由②得：m＜ 9-3p5 ，
∴不等式组的解集为﹣ 12 ≤m＜ 9-3p5 ，
∵不等式组恰好有3个整数解，集m=0，1，2，
∴2＜ 9-3p5 ≤3，
解得：﹣2≤p＜﹣ 13
【考点】解二元一次方程组，一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】（1）第1小题正确理解新运算所蕴藏的规则，转化为所学过的方程组模型是本题的关键；（2）第2小题要把新运算转化为不等式模型：（3）新运算的转化在本题中实质上就是与代数式的求值类似;(4)由不等式解集整数个数求字母范围可借助数轴，数形结合，注意端点的取舍.