初中数学8.4 三元一次方程组的解法优秀同步训练题

2021年春初中数学（人教版）七年级下册课时作业

第八章　二元一次方程组

8.4　三元一次方程(组)的解法

   班级        姓名       

一、选择题

1. [2019春·番禺区期末]方程组消去字母c后，得到的方程一定不是(　　)

A．a＋b＝1                   B．a－b＝1

C．4a＋b＝10                 D．7a＋b＝19

2. [2018春·晋江市期末]对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，转化为二元一次方程组求解．那么在解三元一次方程组时，下列没有实现这一转化的是(　　)

A.  B．

C.  D．

3．利用加减消元法解方程组下列做法正确的是(　　)

A．要消去z，先将①＋②，再将①×2＋③

B．要消去z，先将①＋②，再将①×3－③

C．要消去y，先将①－③×2，再将②－③

D．要消去y，先将①－②×2，再将②＋③

4. 已知x＋4y－3z＝0，且4x－5y＋2z＝0，则x∶y∶z为(　　)

A．1∶2∶3            B．1∶3∶2

C．2∶1∶3             D．3∶1∶2

5. 某次知识竞赛共出了30道试题，评分标准如下：答对一题加4分，答错一题扣1分，不答记0分．已知小明不答的题比答错的题多3道，他的总分为81分，则他答对了(　　)

A．19道题                  B．20道题

C．21道题                  D．22道题

6. 若方程组 的解满足x＋y＝0，则k的值为(　　)

A．－1         B．1        C．0     D．不能确定

7. 利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是(　　)

A．73 cm  B．74 cm

C．75 cm  D．76 cm

二、填空题

8. 对于方程组

(1)若先消去x，可得含y，z的方程组是             ；

(2)若先消去y，可得含x，z的方程组是                     ；

(3)若先消去z，可得含x，y的方程组是                     .

9. [2019·眉山]已知关于x，y的方程组的解满足x＋y＝5，则k的值为     .　

10. 若|x-y-3z|+(y-1)2+|2x-y|=0,则

x=　　    ,y=　　    ,z=　　　    .

11. (2019江苏常州实验中学月考)有甲、乙、丙三种货物,若购买甲2件、乙8件、丙5件共需400元;若购买甲3件、乙11件、丙7件共需600元,则购买甲、乙、丙各一件共需　　　    元.

12. (2019安徽合肥六中期末)已知实数a、b、c满足2a+13b+3c=90,3a+9b+c=72,则 =　　　    .

13. (2019广东汕头潮阳实验学校期末)当x=1,-1,2时,y=ax2+bx+c的值分别为1,3,3,则当x=-2时,y的值为　　　    .

三、解答题

14. 解方程组

（1）

（2）

（3）

15. 已知代数式ax2＋bx＋c，当x＝1和x＝－3时，它的值都为5；当x＝0时，它的值为1.

(1)求出这个代数式；

(2)当x＝－时，求代数式ax2＋bx＋c的值．

16. 在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝4；当x＝2时，y＝4；当x＝1时，y＝2.

(1)求a，b，c的值；

(2)当x＝－2时，求y的值．

17. 有一个三位数，它的十位上的数字等于个位上的数字与百位上的数字的和，个位上的数字与十位上的数字之和等于8，百位上的数字与个位上的数字对调后所得的三位数比原来的三位数大99.求原来的三位数．

参考答案

1. 答案   B

【解析】

②－①，得3a＋3b＝3，即a＋b＝1，

③－①，得24a＋6b＝60，即4a＋b＝10，

③－②，得21a＋3b＝57，即7a＋b＝19，故选B.

2. 答案   A

3. 答案   A

4. 答案   A

5. 答案   C

6. 答案   B

7. 答案   C【解析】 设长方体木块的长和宽分别为x cm，y cm，桌子的高度是h cm.由题意，得

①＋②，得2h＝150，解得h＝75.故选C.

8. (1)　(2)(答案不唯一)

(3)(答案不唯一)

9. 【解析】 ①＋②，

得x＋y＝2k＋1，

又∵x＋y＝5，∴2k＋1＝5，解得k＝2.

10.

11. 答案　200解析　设甲种货物的单价为x元,乙种货物的单价为y元,丙种货物的单价为z元,

12. 答案　1

13. 答案　7

14.解：（1）解：把③代入①，得5y＋z＝12.④

把③代入②，得6y＋5z＝22.⑤

④×5－⑤，得19y＝38，解得y＝2.

把y＝2代入④，得z＝2.

把y＝2，z＝2代入①，得x＋2＋2＝12，解得x＝8.

故原方程组的解为

（2）解：①＋②，得4x＋8z＝12.④

②×2＋③，得8x＋9z＝17.⑤

④×2－⑤，得7z＝7，解得z＝1.

将z＝1代入④，得x＝1.

将x＝1，z＝1代入①，得y＝2.

故原方程组的解是

（3）解：由①，得x∶y＝15∶10.

由②，得y∶z＝10∶8，∴x∶y∶z＝15∶10∶8.

设x＝15k，y＝10k，z＝8k，并代入③，得

15k＋10k＋8k＝66，解得k＝2，

故原方程组的解为

15. 解：(1)由题意，得

解得

∴这个代数式为x2＋x＋1.

(2)当x＝－时，

原式＝×2＋×＋1＝－2＋1＝－.

16. 解：(1)由题意，得解得

(2)由(1)，得y＝x2－x＋2，

当x＝－2时，y＝4＋2＋2＝8.

17. 解：设原来的三位数百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，这个三位数为100a＋10b＋c，则对调后的三位数为100c＋10b＋a.

由题意，得

解得

∴原来的三位数为253.