初中人教版14.3 因式分解综合与测试精品课件ppt

这是一份初中人教版14.3 因式分解综合与测试精品课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了复习与回顾，整式的乘法，x2+x，x2－1，探究与归纳，x+yx－y，x2－y2，类比与比较，练习一理解概念，例2分解因式等内容，欢迎下载使用。

计算下列各式:x(x+1)= ； (x+1)(x－1)= .
15.4.1 提公因式法
在小学我们知道，要解决这个问题，需要把630分解成质数乘积的形式.
类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式.
讨论 630能被哪些数整除?
请把下列多项式写成整式乘积的形式.
把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.
想一想：因式分解与整式乘法有何关系?
因式分解与整式乘法是互逆过程.
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)； (2) 2x(x－3y)=2x2－6xy (3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ； (4) x2+4x+4=(x+2)2 ； (5) (a－3)(a+3)=a2－9 (6) m2－4=(m+2)(m－2) ； (7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r).
　　公因式：多项式中各项都有的因式，叫做这个多项式的公因式；
把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形式，其中m是各项的公因式，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc 除以m的商，像这种分解因式的方法，叫做提公因式法.
怎样分解因式: .
注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.
说出下列多项式各项的公因式：(1)ma + mb ；(2)4kx－ 8ky ；(3)5y3+20y2 ；(4)a2b－2ab2+ab .
分析：应先找出 与 的公因式，再提公因式进行分解.
分析：(b+c)是这两个式子的公因式,可以直接提出.
24x3y－18x2y ； 7ma+14ma2 ；(3)－16x4+32x3－56x2 ；(4)－ 7ab－14abx+49aby ；(5)2a(y－z)－3b(y－z) ；(6)p(a2+b2)－q(a2+b2).
1.20042+2004能被2005整除吗?
你能将多项式x2－16 与多项式m 2－4n2分解因式吗?这两个多项式有什么共同的特点吗?
(a+b)(a－b) = a2－b2
a2－b2 =(a+b)(a－b)
两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.
15.4.2 公式法(1)
例3 分解因式:(1) 4x2 – 9 ; (2) (x+p)2 – (x+q)2.
分析：在(1)中，4x2 = (2x)2，9=32，4x2－9 = (2x )2 –3 2，即可用平方差公式分解因式. 在(2)中，把(x+p)和 (x+q)各看成一个整体，设x+p=m，x+q=n，则原式化为m2－n2.
4x2 – 9 = (2x)2 – 3 2 = (2x+3)(2x – 3).
(x+p)2 – (x+q) 2= [ (x+p) +(x+q)] [(x+p) –(x+q)]=(2x+p+q)(p–q).
例4 分解因式: (1)x4—y4; (2) a3b —ab.
分析:(1)x4－y4写成(x2)2 － (y2)2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了. (2)a3b－ab有公因式ab，应先提出公因式,再进一步分解.
解:(1) x4－y4 = (x2+y2)(x2－y2) = (x2+y2)(x+y)(x－y).
(2) a3b－ab=ab(a2－ 1)=ab(a+1)(a－ 1).
分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.
练习 1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式?为什么? (1) x2+y2 ; (2) x2－y2; (3) －x2+y2; (4) －x2－y2.
2.分解因式:(1)a2－ b2; (2)9a2－4b2;(3) x2y－4y ; (4) －a4 +16.
思维延伸 1. 观察下列各式: 32－12=8=8×1; 52－32=16=8×2; 72－52=24=8×3; …… 把你发现的规律用含n的等式表示出来. 2. 对于任意的自然数n，(n+7)2－ (n－5)2能被24整除吗? 为什么?
思考： 你能将多项式a2+2ab+b2 与a2－2ab+b2分解因式吗？这两个多项式有什么特点？
(a+b)2=a2+2ab+b2,(a－b)2=a2－2ab+b2.
两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的２倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
a2+2ab+b2=(a+b)2a2－2ab+b2=(a－b)2
15.4.2 公式法(2)
例5 分解因式： (1) 16x2+24x+9； (2) –x2+4xy–4y2.
分析：在(1)中，16x2=(4x)2，9=32，24x=2·4x·3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32
解：(1)16x2+24x+9 = (4x)2+2·4x·3+32 =(4x+3)2.
解：(2) －x2+4xy－4y2 = － (x2－4xy+4y2) = － [x2－2·x·2y+(2y)2] = － (x－2y)2 .
例5 分解因式： (1) 16x2+24x+9； (2) –x2+4xy–4y2.
例6 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)2－12(a+b)+36.
分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解.
　解：(1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2 .
(2)(a+b)2－12(a+b)+36=(a+b)2－2·(a+b)·6+62=(a+b－6)2.
将a+b看作一个整体，设a+b=m,则原式化为完全平方式m2－12m+36.
练习1.下列多项式是不是完全平方式？为什么？ (1) a2－4a+4; (2)1+4a2; (3) 4b2+4b－1 ; (4)a2+ab+b2.
2.分解因式： (1) x2+12x+36; (2) －2xy－x2－y2; (3) a2+2a+1; (4) 4x2－4x+1; (5) ax2+2a2x+a3; (6) －3x2+6xy－3y2.
1.把下列多项式分解因式，从中你能发现因式分解的一般步骤吗？
（1） ； （2） ；（3） ；（4）（5） .
归纳：（1） 先提公因式（有的话）；（2） 利用公式（可以的话）；（3） 分解因式时要分解到不能分解为止.
2.证明：连续两个奇数的平方差可以被8整除.