人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形精品ppt课件

这是一份人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形精品ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了一温故知新，等腰三角形与建筑物，1论证猜想，三新课讲授，则有∠1＝∠2，AB＝AC，AD＝AD，则有BD＝CD，BD＝CD，2得到结论等内容，欢迎下载使用。

 <一> 温故知新
温故知新，导入新课 　　回顾三角形的分类，利用生活中常见的等腰三角形的图片，让学生了解本节课的主要学习目标。
　　十一章《与三角形有关的线段》中的三角形的分类。
底边和腰不等的等腰三角形
三条边都相等的等边三角形
 <一> 温故知新
 <二> 探究新知
（1）实践操作 材料: 剪刀、一张矩形纸 方法：①先将矩形纸按图中虚线对折； ②剪去阴影部分； ③将剩余部分展开。
定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 等腰三角形中相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角
 <二> 探究新知
将刚才剪出的等腰三角形沿着中间的虚线（折痕）对折
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝ ∠ADC
提问：你能根据表格猜想得到等腰三角形具有什么性质？你能用文字语言归纳一下吗？
1、等腰三角形是轴对称图形 2、重合的线段重合的角 如下表
猜想一：等腰三角形的两个底角相等。猜想二：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合
等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
分析：1.如何把该命题写成几何语言的证明题2.证明两个角相等有哪些方法？3.本题用哪种方法？追问如何构造全等三角形写出证明过程
在△ABD和△ACD中
证明: 作顶角的平分线AD，
∴ △ABD≌ △ACD
（全等三角形对应角相等）
证明: 作△ABC 的中线AD
　　证明：作底边高线AD．在Rt△BAD和△RtCAD中，
AB=AC （已知），
AD=AD（公共边），
∴ Rt △BAD ≌ Rt △CAD （HL）．
∴ ∠ B= ∠C（全等三角形的对应角相等）．
且BD=CD，∠BAD=∠CAD．
等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角平分线相互重合．
等腰三角形的性质：性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边 对等角”）．性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合（ “三线合一”）．
性质 1 在△ABC中， ∵ AB=AC ∴ ________= ________性质 2 ( 1 ) ∵ AB=AC，AD是角平分线， ∴______⊥______，________=________ ； ( 2 ) ∵ AB=AC ，AD是中线， ∴ ⊥ ，∠ = ∠____； ( 3 ) ∵ AB=AC ，AD⊥BC， ∴∠_____=∠______，_____=______
例一：1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ； 2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ； 3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。
10 cm 或 11 cm
例二：在等腰中，顶角为50°, 则它的另外两个角 为__65°,65°___；变式练习：1.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角 为__________________________________； 2.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个 角为______ __。
0°＜顶角＜180°0°＜底角＜90°
70°,40°或55°,55°
例三：如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中， ∠A=36°，ABC=∠C=72°
练习1、（1）已知等腰三形的一个顶角为36° ，则它的两个底角分别为 72°，72 ° 。 （2）已知等腰三角形的一边为5，另一边为12则它的周长是 29 。
如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数
解：∵AB=AD=DC∴ ∠B= ∠ADB，∠C= ∠DAC设 ∠C=x，则 ∠DAC=x，∠B= ∠ADB= ∠C+ ∠DAC=2x在△ABC中， ∠B+ ∠C+ ∠BAD+ ∠DAC=2x+x+26°+x=180°解得：x=38.5°，∴ ∠B=77°， ∠C= 38.5°
课本第77页练习第3题
学生小结 　　引导学生谈谈本节课的收获，对学习内容作总结 教师小结 本节课主要学习等腰三角形及其性质定理及应用。
1.课本P77 练习1、2题。