初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形一等奖课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形一等奖课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了自主学习，示标导入，90°，活动3推理论证，三角形全等，则有∠1＝∠2，AB＝AC，AD＝AD，方法一，∵AD⊥BC等内容，欢迎下载使用。

从数学的观点去思考，这些图片都含有相同的几何图形吗？
这些三角形有什么特点？
13.3.1 等腰三角形
两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边
活动1 如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,
再把它展开,得到的△ABC有什么特点?
你能说出所剪得三角形为什么是等腰三角形吗？
活动2.观察发现猜一猜 ：
把你们刚剪下的等腰三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。
思考：左右两部分图形完全重合吗？ 原三角形中有哪两个角相等？
1、等腰三角形是轴对称图形
2、等腰三角形的两个底角相等
活动2.观察发现猜一猜
由把上面活动中剪出的△ABC 对折，找到对称轴，折痕为AD。找出其中重合的线段和角填入下表。
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝∠ADC
结论：AD既是底边上的高、中线，又是顶角的平分线.
猜想一：等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
证明两个角相等有什么常见的方法：
如何构造两个全等的三角形？
在△ABD和△ACD中
∴ △ABD≌ △ACD
（全等三角形对应角相等）
做顶角∠BAC的平分线AD
已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C
过A做AD⊥BC，垂足为D

∴ ∠ADB ＝∠ADC＝90°
在Rt△ABD与Rt△ACD中
∴ Rt△ABD ≌ Rt△ACD（HL）
已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C
作底边BC边上的中线AD
在△ABD与△ACD中：
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
如图，作△ABC的中线AD
如图， 作△ABC的高AD
如图，作顶角的平分线AD.
等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。简称“三线合一”，前提是在同一个等腰三角形中。
性质1：等腰三角形两个底角相等 (简称等边对等角)
性质2：等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线相互重合，简称“三线合一”。
根据等腰三角形性质填空,在△ABC中， AB=AC，
(2) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____.
(3) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.
(4) ∵AD是顶角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.
知一线得二线 “三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。
（1） ∵ AB=AC ， ∴∠_____ = ∠_____，
当堂检测：1、判断正误（口答）
(1) 如图，在△ABC中，
注意使用“等边对等角”时，边与角的对应关系．
　 “等边对等角”只能在同一个三角形中使用．
(2) 如图，在△ABC中，　
∴ ∠ADC＝∠BEC.
已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 º, 过屋顶A的立柱AD ⊥ BC , 屋椽AB=AC. 求：顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。
∴∠B=∠C（等边对等角）
又∵∠BAC=100 º
∴∠B=∠C= （180°－∠BAC）÷2=40°(三角形内角和定理)
∴∠BAD=∠CAD（三线合一）.
∴∠BAD=∠CAD=90 ° － ∠C = 50°
1、等腰三角形的有关概念
说一说，这节课你学到了哪些知识？
两个底角相等，简称“等边对等角”
底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合，简称“三线合一”
作业布置：见书本84页习题13.3第1、2题， 书本81页练习第3题。
如图，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数．