初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形完美版课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形完美版课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了等腰三角形，§1331，动手做一做，AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，性质1，求证∠BC，则有∠1＝∠2，则有BD＝CD等内容，欢迎下载使用。

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝ ∠ADC
根据表格所填内容，同学们尝试总结等腰三角形的性质。角：①∠B=∠C →两个底角相等 ②∠ADB=∠ADC →AD是底边 BC上的高 ③∠BAD=∠CDA →AD为顶角∠BAC的平分线。边：④BD=CD →AD为底边BC上的中线
性质2 等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线、底边上的高线相互重合。（简写成“三线合一”）
性质1 等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）
等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
分析：1.如何证明两个角相等？
　　2.如何构造两个全等的三角形？
在△ABD和△ACD中
证明: 作顶角的平分线AD，
∴ △ABD≌ △ACD
（全等三角形对应角相等）
证明: 作△ABC 的中线AD
则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90º
在Rt△ABD和Rt△ACD中
证明: 作△ABC 的高线AD
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD
在△ABC中， ∵ AC=AB（ 已知）∴ ∠B=∠C （等边对等角）
等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等
由△BAD ≌ △CAD，除了可以得到 ∠ B= ∠C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？
∠ADB=∠ADC →AD是底边BC上的高 ∠BAD=∠CDA →AD为顶角∠BAC的平分线。 BD=CD →AD为底边BC上的中线
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.
(等腰三角形三线合一)
等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合
1、等腰三角形的顶角一定是锐角。2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、 钝角都可以。3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重 合。5、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角
例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中， ∠A=36°，ABC=∠C=72°
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。求∠１和∠ADC的度数．
∵ AB=AC，D是BC边上的中点
∵ ∠BAC=180。-30。-30。=120 。