数学八年级上册13.3.1 等腰三角形一等奖课件ppt

这是一份数学八年级上册13.3.1 等腰三角形一等奖课件ppt，共40页。PPT课件主要包含了知识与能力，过程与方法，情感态度与价值观，知识要点，顶角的平分线，底边的高，底边的中线，SOSSOS等内容，欢迎下载使用。

　　1．等腰三角形的概念和性质及其应用；　　2．理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论；　　3．能利用等腰三角形的性质与判定证明线段或角的相等关系．
　　1．观察等腰三角形的对称性，发展形象思维；　　2．通过观察等腰三角形的对称性，培养观察、分析、归纳问题的能力；　　3．通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识．
　　1．引导对图形的观察、发现，激发好奇心和求知欲；　　2．在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．通过实际作题了解等腰三角形三线合一；　　3．通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展合情推理能力和演绎推理能力；　　4．感受图形中的动态美、和谐美、对称美； 5．感受合作交流带来的成功感，树立自信心．
1．等腰三角形的判定定理及推论的运用；2．等腰三角形的概念和性质及其应用．
　　1．正确区分等腰三角形的判定与性质；能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系；　　2．等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．
　　有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角．
等腰三角形的两个底角相等吗？试着证明？
已知： Δ ABC中，AB=AC．求证： ∠B = ∠C．
　　证明：作顶角的平分线AD． 在△BAD和△CAD中，
AB=AC （ 已知 ），
∠1= ∠2 （ 辅助线作法 ），
AD=AD （公共边） ，
∴ △BAD ≌ △CAD （SAS）．
∴ ∠B= ∠C （全等三角形的对应角相等）．
　　证明：作底边中线AD．在△BAD和△CAD中，
AB=AC （已知），
BD=CD （辅助线作法），
AD=AD （公共边），
∴ △BAD ≌△CAD（SSS）．
　　∴ ∠ B= ∠C （全等三角形的对应角相等）．
　　证明：作底边高线AD．在Rt△BAD和△RtCAD中，
AB=AC （已知），
AD=AD（公共边），
∴ Rt △BAD ≌ Rt △CAD （HL）．
∴ ∠ B= ∠C（全等三角形的对应角相等）．
且BD=CD，∠BAD=∠CAD．
等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角平分线相互重合．
等腰三角形的性质：性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边 对等角”）．性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合（ “三线合一”）． 即：等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底 边．
① 顶角+2×底角=180°
② 顶角=180°－2×底角
③ 底角=（180°－顶角）÷2
④0°＜顶角＜180°
例1 已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 º， 过屋顶A的立柱AD  BC ，屋椽AB=AC．求∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．
∴∠B=∠C（等边对等角），
∴∠B=∠C= (180°－∠A) =40°（三角形内角和定理）．
　　∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）．
∴∠BAD=∠CAD=50°．
　　例2　如图，在△ABC中，点D在AC边上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．
　　解：∵AB=AC，BD=BC=AD，　　∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角）．　　设∠A=x，则∠BDC = ∠A+ ∠ABD=2x，　　从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x．
　　于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C　=x+2x+2x=180°，　　解得 x=36°，　　在△ABC中，∠A==36°，∠ABC=∠C=72°．
　　等腰三角形的一个内角是另一个内角的2倍，则三个内角分别为_________________．
解：设小角为x，则大角为2x． 当x为底角时，x +x+ 2x=180°， 解得 x=45°，则2x=90°．　　当x为顶角时， x +2x+ 2x=180°， 　　解得x =36° ，则2x=72°．
　　∴其内角的度数为45°，45°，90°，或36°，72°，72°．
　　如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A= ∠B．如果这两艘救生以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事 地点（不考虑风浪因素）？
△ ABC中，∵∠B=∠C，∴AB=AC．
等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）
例3　求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
已知：∠CAE是⊿ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC，（如图），求证：AB=AC．
解：∵∠NBC=∠A+∠C，
∴∠C=84°－42°=42°，
∴BA=BC（等角对等边），
∵AB=20（15－13）=40，
∴BC=BA=40（海里）．
　　下午13时，一条船从海岛A出发，以20海里的速度向正北航行，15时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°，求从海岛B到灯塔C的距离．
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．
3． “三线合一”：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
1．（1）如果等腰三角形的一个底角为50°，则其　 余两个角为____和____．
（2）如果等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角为____．
（3）如果等腰三角形的一个角为80°，则其余两个角为________________________．
（4）如果等腰三角形的一个角为100°，则其余两个角为_________．
2．如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DF=EF，则　 ∠DEF等于（ ） A．90° B．75° C．70° D．60°
3．（黄冈中考题）在△ABC中， AB=AC，AB的 中垂线与AC所在的直线相交得的锐角为50°， 则底角的大小为___________．