人教版第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形完美版课件ppt

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学习目标：1、理解等腰三角形的有关概念2、掌握等边对等角和等腰三角形三线合一的性质
自学指导自学要求：理解等腰三角形定义，掌握等腰三角形两个性质定理。
怎样的三角形叫做等腰三角形？
有______________的三角形叫做_______________。
如图:在三角形ABC中，AB=AC，且AD=BD，请大家数一数，这个图形中一共有多少个等腰三角形？
△ABC（AB=AC），△ADB（AD=BD）
若将条件改为AD=BD=BC，则有多少个等腰三角形？
△ABC（AB=AC）△ADB（AD=BD）△BDC （BD=BC）
1.已知AB=AC，则两底角∠B与∠C关系怎么样?2.AD为∠A的角平分线,BD与CD的关系怎么样?3.作BC的中线是否也是AD?4.由顶点A作BC的垂线段是否也是AD？5.刚才作的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高这三条线是一条线段吗?为什么?
等腰三角形的性质1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）
例1 在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠B=80° ，则∠C=——度，∠A=——度？
∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）∵∠B=80° （已知）∴∠C=80°又∵∠A+∠B+∠C=180° （三角形内角和为180° ）∴∠A=180°－ ∠B－∠C　∠A=20°
操练1 在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠ A=50° ，则∠B=——度，∠C=——度？
∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）又∵∠A+∠B+∠C=180° （三角形内角和为180° ）　∠A=50° （已知）∴∠B=65° ∠C=65°
操练2 在等腰三角形ABC中，如果AB=AC，且一个角等于70° ，求另两个角的度数。
若顶角即∠A=70° 则∠B=55 ° ∠C=55 °若底角即∠B=70° 则∠C=70° ∠A=40°若底角即∠C=70° 则∠B=70° ∠A=40°
在等腰三角形中，我们只要知道任一个角，就可以求出另外两个角！
例1 如图:在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BC=AD=BD，求△ABC各角的度数。
解：∵AB=AC，BC=AD=BD）
∴∠ABC=∠C=∠BDC∠A=∠ABD （等边对等角）
设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=1800
在△ABC中，∠A=360，∠ABC=∠C=720
如图：点B、C、D、E、F在∠MAN的边上， ∠A=15°，AB=BC=CD＝DE=EF，求∠ MEF的度数。
已知在等腰三角形ABC中，A=36° ，B=72° ，C=72° ，请同学们想一想，如何添一条线，将等腰三角形ABC分成两个等腰三角形？成功后，如何再添一条线，多得到一个等腰三角形？还可以继续吗？
只要将做∠ B的角平分线即可！只要再做∠ BDE的角平分线即可！以下步骤重复下去即可！
例2 在三角形ABC中，AB=AC，且AD ⊥BC，已知BD=2cm,求DC=___cm, BC=___cm？
∵AD ⊥BC（已知）∴BD=CD（等腰三角形的高与底边上的中线重合） 即（等腰三角形三线合一）∵BD=2cm（已知）∴CD=2cm
例3 在三角形ABC中，AB=AC，且AD ⊥BC，已知∠ 1=20°,求∠ 2=_____度∠ A=______度？
∵AD ⊥BC（已知）∴ ∠ 1= ∠ 2 （等腰三角形的高与顶角的平分线重合） 即（等腰三角形三线合一）∵ ∠ 1=20° （已知）∴ ∠ A=40°
操练3 在三角形ABC中，AB=AC=5cm，AD=4cm,且BD=CD，求点A到线段BC的距离。
∵AB=AC（已知）∴△ABC是等腰三角形∵BD=CD（已知）∴BD⊥CD（等腰三角形三线合一）∴线段AD的长度就是点A到线段BC的距离即为4 cm
例4已知AD⊥ BC,试找出等腰三角形ABC （AB=AC）中，存在相等关系的量。
∠B=∠C∠1=∠2∠BDA=∠CDA=90°BD=CD
一休学数学 在三角形ABC中，已知AB=AC，且 要证∠1=∠2，如何去证？这道题因被墨水遮去了一个条件，一休无从下手，现在请同学们帮一休补上这个条件，使一休能做出这道题。