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- 15.5三角形中位线定理_课件1 课件 8 次下载
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初中数学北京课改版八年级下册第十五章 四边形综合与测试复习课件ppt
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这是一份初中数学北京课改版八年级下册第十五章 四边形综合与测试复习课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了平行四边形，正方形，判定方法，等腰梯形，对角线，对称性，平行且相等，其他重要定理，1是全等形，三角形中位线定理等内容，欢迎下载使用。
一、四边形与特殊四边形的关系
一组对边平行另一组对边不平行
有一个角是直角且邻边相等
性质：1.平行四边形的对角相等。（邻角互补） 2.平行四边形的对边相等。（且平行） 3.平行四边形的对角线互相平分。 4.中心对称图形。
定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形
判定：定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形1.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 4.对角线互相平分的四边形是平行四边形。
知识联系：1.平行线的性质与判定。2.全等三角形（四对）。3.等积三角形：
⊿ABO， ⊿BCO， ⊿CDO， ⊿DAO。
定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。
性质：矩形具有平行四边形的一切性质。1.矩形的四个角都是直角。 2.矩形的对角线相等。（互相平分）3.轴对称、中心对称。
判定： 定义判定法：有一个角是直角的平行四边形是矩形 1、对角线相等的平行四边形是矩形。 2、有三个角是直角的四边形是矩形。
知识联系：1.等腰三角形 2.直角三角形
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。
性质：菱形具有平行四边形的一切性质 1.菱形的四条边都相等。 2.菱形的两条对角线互相垂直（平分）并且每一条对角线平分一组对角。 3.轴对称图形、中心对称图形
判定：定义判定法：一组邻边相等的平行四边形是菱形 1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 2.四边相等的四边形是菱形。
知识联系：等腰三角形，直角三角形
定义：一个角为直角一组邻边相等平行四边形叫正方形。
性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。1、正方形四个角都是直角，四条边都相等。2、正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。3、轴对称图形、中心对称图形。
判定：1、一组邻边相等+矩形=正方形 2、一角为90°+菱形=正方形
知识联系：等腰直角三角形
1）两底并行，两腰相等。 2）同一底上的两个角相等。 3）两条对角线相等。 4）轴对称。
1）是梯形，并且同一底上的两个角相等。2）是梯形，并且两条对角线相等。
二、几种特殊四边形的性质
对边平行，四条边都相等
两条对角线互相平分且相等
两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角
三、特殊四边形的常用判定方法
（1）两组对边分别平行；
（2）两组对边分别相等；
（4）两条对角线互相平分；
（5）两组对角分别相等。
（1）有三个角是直角；
（2）有一个角是直角的平行四边形；
(3)两条对角线相等的平行四边形。
（2）有一组邻边相等的平行四边形；
(3) 两条对角线互相垂直的平行四边形。
(2) 有一组邻边相等的矩形；
（3）有一个角是直角的菱形。
（2）在同一底上的两个角相等的梯形；
(3) 两条对角线相等的梯形。
（1）有一个角是直角的有一组邻边相等的平行四边形；
(1)两腰相等的梯形；
1.对角线互相平分的四边形是平行四边形
2.对角线相等的平行四边形是矩形
四、对角线与特殊四边形的关系
3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
1.四边形的内角和等于
2.n边形的内角和等于
3.任意多边形的外角和等于
4.关于中心对称的两个图形的性质：
（2）对称点的连线都经过对称中心并且被对称中心平分。
如图，三角形ABC中，AD=DB，AE=EC，则有 ； 。
一般地，在同一平面内，一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转前、后的图形相互重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
八、几种常见的平行四边形辅助线的画法：
2.构建新的平行四边形
九、几种常见的梯形的辅助线画法：
1.构建平行四边形（平行一腰）
2.平移一条对角线（若对角线垂直或相等）
3.构建全等三角形（取一腰的中点）
4.构建矩形（作底的垂线）
练习题一、根据图形所具有的性质，在下列表中打上“”或者“×”。
二、选择题 “ 的四边形是正方形 ” 中下列不正确的是（ ） A. 对角线互相垂直平分且相等；B. 四边相等且一角为直角； C. 三角为直角且邻边相等； D. 一组邻边相等，一角为直角。
（一角为直角或对角线相等）
答：①平行四边形（如图一）；②垂直放置（如图二）；③两张纸条宽度相等（如图三），证明如下；④两张宽度相同的纸条垂直放置（如图四）。
分析：OC与OD的双重角色
本题既用到平行四边形和菱形的判定，又用到了矩形的性质，有一定的综合性。如果题目中的矩形变为菱形（图一），结论应变为什么？如果题目中的矩形变为正方形（图二），结论又应变为什么？
1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题。
一、四边形与特殊四边形的关系
一组对边平行另一组对边不平行
有一个角是直角且邻边相等
性质：1.平行四边形的对角相等。（邻角互补） 2.平行四边形的对边相等。（且平行） 3.平行四边形的对角线互相平分。 4.中心对称图形。
定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形
判定：定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形1.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 4.对角线互相平分的四边形是平行四边形。
知识联系：1.平行线的性质与判定。2.全等三角形（四对）。3.等积三角形：
⊿ABO， ⊿BCO， ⊿CDO， ⊿DAO。
定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。
性质：矩形具有平行四边形的一切性质。1.矩形的四个角都是直角。 2.矩形的对角线相等。（互相平分）3.轴对称、中心对称。
判定： 定义判定法：有一个角是直角的平行四边形是矩形 1、对角线相等的平行四边形是矩形。 2、有三个角是直角的四边形是矩形。
知识联系：1.等腰三角形 2.直角三角形
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。
性质：菱形具有平行四边形的一切性质 1.菱形的四条边都相等。 2.菱形的两条对角线互相垂直（平分）并且每一条对角线平分一组对角。 3.轴对称图形、中心对称图形
判定：定义判定法：一组邻边相等的平行四边形是菱形 1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 2.四边相等的四边形是菱形。
知识联系：等腰三角形，直角三角形
定义：一个角为直角一组邻边相等平行四边形叫正方形。
性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。1、正方形四个角都是直角，四条边都相等。2、正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。3、轴对称图形、中心对称图形。
判定：1、一组邻边相等+矩形=正方形 2、一角为90°+菱形=正方形
知识联系：等腰直角三角形
1）两底并行，两腰相等。 2）同一底上的两个角相等。 3）两条对角线相等。 4）轴对称。
1）是梯形，并且同一底上的两个角相等。2）是梯形，并且两条对角线相等。
二、几种特殊四边形的性质
对边平行，四条边都相等
两条对角线互相平分且相等
两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角
三、特殊四边形的常用判定方法
（1）两组对边分别平行；
（2）两组对边分别相等；
（4）两条对角线互相平分；
（5）两组对角分别相等。
（1）有三个角是直角；
（2）有一个角是直角的平行四边形；
(3)两条对角线相等的平行四边形。
（2）有一组邻边相等的平行四边形；
(3) 两条对角线互相垂直的平行四边形。
(2) 有一组邻边相等的矩形；
（3）有一个角是直角的菱形。
（2）在同一底上的两个角相等的梯形；
(3) 两条对角线相等的梯形。
（1）有一个角是直角的有一组邻边相等的平行四边形；
(1)两腰相等的梯形；
1.对角线互相平分的四边形是平行四边形
2.对角线相等的平行四边形是矩形
四、对角线与特殊四边形的关系
3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
1.四边形的内角和等于
2.n边形的内角和等于
3.任意多边形的外角和等于
4.关于中心对称的两个图形的性质：
（2）对称点的连线都经过对称中心并且被对称中心平分。
如图，三角形ABC中，AD=DB，AE=EC，则有 ； 。
一般地，在同一平面内，一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转前、后的图形相互重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
八、几种常见的平行四边形辅助线的画法：
2.构建新的平行四边形
九、几种常见的梯形的辅助线画法：
1.构建平行四边形（平行一腰）
2.平移一条对角线（若对角线垂直或相等）
3.构建全等三角形（取一腰的中点）
4.构建矩形（作底的垂线）
练习题一、根据图形所具有的性质，在下列表中打上“”或者“×”。
二、选择题 “ 的四边形是正方形 ” 中下列不正确的是（ ） A. 对角线互相垂直平分且相等；B. 四边相等且一角为直角； C. 三角为直角且邻边相等； D. 一组邻边相等，一角为直角。
（一角为直角或对角线相等）
答：①平行四边形（如图一）；②垂直放置（如图二）；③两张纸条宽度相等（如图三），证明如下；④两张宽度相同的纸条垂直放置（如图四）。
分析：OC与OD的双重角色
本题既用到平行四边形和菱形的判定，又用到了矩形的性质，有一定的综合性。如果题目中的矩形变为菱形（图一），结论应变为什么？如果题目中的矩形变为正方形（图二），结论又应变为什么？
1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题。
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