八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试教学ppt课件

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第十八章 平行四边形 小结与复习
四边形与特殊四边形之间的关系
一、几种特殊四边形的性质
互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角
互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角
1.在□ABCD中，∠B =4∠A，则∠C=（ ）A.18° B.36° C.72° D.144°2.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么ABCD的周长是（ ）A.4 B.8 C.12 D.16
三角形中位线定理：∵在 ABC中，E、F分别是AB，AC的中点∴EF∥BCEF= BC
3.如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB长为（ ）A. cm B.2 cm C. cm D.4 cm4.菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为_____ cm，面积为______ 。
直角三角形性质：∵在Rt ABC中，OA=OC∴OB= AC
一个角是直角且一组邻边相等
二、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系
例题解析：如图（1）如果四边形ABCD是矩形，过点A作对角线BD的平行线交CD的延长线于点E。试判断△ ACE的形状，并说理。
解：△ACE是等腰三角形理由如下：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD，AB∥CD又∵AE∥BD∴四边形ABDE是平行四边形∴AE=BD∴AE=AC∴△ACE是等腰三角形
变式：如图（2）如果四边形ABCD是正方形，过点A作对角线BD的平行线交CD的延长线于点E。试判断△ACE的形状，并说理。
等腰直角三角形分析：由上题同理可证AE=AC，可得∠ACE=∠E=45°则∠EAC=90°所以△ACE为等腰直角三角形
1.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（　　） A.AC＝BD，AB=CD　B.AD∥BC，∠A＝∠CC.AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D.AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC
2.已知：如图，BC是等腰三角形BED底边ED的高，四边形ABEC是平行四边形.求证：四边形ABCD是矩形.
证明：∵BC是等腰三角形BED底边ED的高，∴BC⊥ED，EC=CD.又∵四边形ABEC是平行四边形，∴AB∥EC，即AB∥CD， AB=EC=CD.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵BC⊥ED，∴四边形ABCD是矩形.
2.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件即 ，使得四边形EFGH为菱形.