还剩52页未读，
继续阅读
所属成套资源：新版北师大版八年级数学上册教学全册PPT课件
成套系列资料，整套一键下载
初中数学北师大版八年级上册7 二次根式备课ppt课件
展开
这是一份初中数学北师大版八年级上册7 二次根式备课ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了学习目标，温故知新，平方根的性质，知识讲解，下球体，b-3，a叫做被开方数，双重非负性，m≤0，xy异号等内容，欢迎下载使用。
第二章 实数7 二次根式
1．了解二次根式的概念.2．理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在 简单情景下求根号内所含字母的取值范围.3．会求二次根式的值.
2.什么是一个数的平方根？如何表示？
1.什么叫做一个数的算术平方根？如何表示？
正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根是0； 负数没有平方根.
1. 16的平方根是什么? 算术平方根是什么？
2. 0的平方根是什么？算术平方根是什么？
3. －7有没有平方根？有没有算术平方根？
正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根.
塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为_________ m.
下球体在平面图上的圆的面积为S，则该圆的半径为____________.
如图所示，已知正方形的面积为b-3，则
正方形的边长是 .
表示一些正数的算术平方根;
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
一般地，形如 （a≥0)的式子叫做二次根式;
请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 的认识！
开动你的脑筋，你一定行！
2. a可以是数,也可以是式；
3. 形式上含有二次根号 ；
5. 既可表示开平方运算,也可表示运算的结果.
1. 表示a的算术平方根；
4. a≥0, ≥0
一般地，形如 （a≥0)的式子叫做二次根式 .
注意：在实数范围内,负数没有平方根
【例1】说一说下列各式哪些是二次根式.
判断下列代数式中哪些是二次根式.
【例2】求下列二次根式中字母的取值范围：
【解析】（1）由于被开方数是非负数，可 知a+1≥0，即a ≥ -1. （2）由于被开方数是非负数，且分母不 为零，可知1-2a > 0，即a< . （3）由(a-3)2≥0，可知a可以取任意实数.
1. x取何值时,下列二次根式有意义?
2.已知a，b为实数，且满足 你能求出a及 a+b 的值吗？
【解析】依题意知：2b-1≥0，1-2b ≥0,所以b= ,把b= 代入原式，得a=1,所以a+b=1+ =
1.（芜湖·中考）要使式子 有意义，a的取值范围是（ ）A. a≠ 0 B. a＞-2且a≠ 0 C. a＞-2或a≠ 0 D. a≥-2且a≠ 0 【解析】选D.要使式子 有意义，须同时满足a+2≥0， a≠0两个条件，解两个不等式可得a≥-2且a≠0 .
2．下列式子一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D．【解析】选C. A项中只有当x≤ -2时，才是二次根式，故A项不一定是二次根式；B项中当x≥0时是二次根式，故B项不一定是二次根式；C项中无论x为何值，x2+2＞0，所以C项一定是二次根式；D项中当x=0时，不是二次根式，所以D项也不正确.
3.（盐城·中考）使 有意义的x的取值范围是____. 【解析】要使式子 有意义，需满足x-2≥0， 解得x≥2. 答案： x≥2
4．如图所示，在平面直角坐标系中，A（-2，3），B（-4，0），C（-2，0）是三角形的三个顶点，求三角形各边的长．【解析】AC=3-0=3，BC=-2-（-4）=2．因为△ABC为直角三角形，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2．所以AB=故三角形三边长分别为3，2， ．
通过本课时的学习，需要我们掌握：（1）二次根式的概念.（2）根号内字母的取值范围.（3）二次根式的值.
7 二次根式第2课时
1.理解最简二次根式的定义.2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式.3.理解商的算术平方根的性质，能够应用二次根式的性质化简二次根式.
一般地，形如 （a≥0)的式子叫做二次根式 .
2.二次根式有意义的条件是什么？
根号内的式子是非负数，若含有分母，则分母不为零.
观察下面的式子，它们都有什么共同特点？
被开方数中不含分母，也没有能开得尽方的因数
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.
注：在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示非负数．
积的算术平方根等于各个被开方数算术平方根的积.
=
同学们自己来算吧！看谁算得既快又准确！
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．
你能用哪些方法去掉分母中的根号？
在二次根式的运算中， 最后结果一般要求： (1)分母中不含有二次根式. (2)写成最简二次根式的形式.
化简：
注意：要进行二次根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘以什么，有时还要先对分母进行化简.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.最简二次根式的定义.
7 二次根式第3课时
1.经历二次根式乘法法则的形成过程，会进行简单 的二次根式的乘法运算.2.掌握二次根式的除法运算法则，并能够应用除法法则进行计算.
1.最简二次根式的定义
1. × = __
计算下列各式， 观察计算结果，你发现什么规律？
一般地，对于二次根式的乘法有：
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
注意：a，b必须都是非负数！
计算下列各式，观察计算结果，能发现什么规律？
用你发现的规律填空，并用计算器进行验算：
注意：a≥0 ，b＞0 ！
两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的商作为商的被开方数.
(1)利用公式： .
(1)将被开方数尽可能分解成几个平方数.
2.化简二次根式的步骤：
(3)将平方项应用 化简.
3. 二次根式的除法有两种常用方法：
(2)把除法先写成分式的形式，再化简为最简二次根式.
7 二次根式第4课时
1.会把二次根式化为被开方数相同的二次根式.2.理解和掌握二次根式简单的加减法.
1.二次根式计算、化简的结果符合什么要求？
（1）被开方数不含分母；分母不含根号.
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
2.化简下列各根式(1) (2) (3) (4)(5) (6) (7) (8)
下列3组根式各有什么特征?
每一组的几个二次根式化成最简二次根式以后，被开方数相同
【例1】下列各式中哪些的被开方数相同?
所以 的被开方数相同.
与合并同类项类似,把被开方数相同的二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变.
二次根式加减运算的步骤：
（1）将每个二次根式化为最简二次根式.
（2）找出其中被开方数相同的二次根式.
（3）合并被开方数相同的二次根式.
在下列各组根式中，被开方数相同的是（ ）A. B. D.
【解析】选B.在选项B中， 与 的被开方数相同.
强调：先化简，再合并.
1. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.
3.（安徽·中考）计算 . 【解析】原式 答案：
4.（昆明·中考）计算： 【解析】原式
第二章 实数7 二次根式
1．了解二次根式的概念.2．理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在 简单情景下求根号内所含字母的取值范围.3．会求二次根式的值.
2.什么是一个数的平方根？如何表示？
1.什么叫做一个数的算术平方根？如何表示？
正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根是0； 负数没有平方根.
1. 16的平方根是什么? 算术平方根是什么？
2. 0的平方根是什么？算术平方根是什么？
3. －7有没有平方根？有没有算术平方根？
正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根.
塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为_________ m.
下球体在平面图上的圆的面积为S，则该圆的半径为____________.
如图所示，已知正方形的面积为b-3，则
正方形的边长是 .
表示一些正数的算术平方根;
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
一般地，形如 （a≥0)的式子叫做二次根式;
请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 的认识！
开动你的脑筋，你一定行！
2. a可以是数,也可以是式；
3. 形式上含有二次根号 ；
5. 既可表示开平方运算,也可表示运算的结果.
1. 表示a的算术平方根；
4. a≥0, ≥0
一般地，形如 （a≥0)的式子叫做二次根式 .
注意：在实数范围内,负数没有平方根
【例1】说一说下列各式哪些是二次根式.
判断下列代数式中哪些是二次根式.
【例2】求下列二次根式中字母的取值范围：
【解析】（1）由于被开方数是非负数，可 知a+1≥0，即a ≥ -1. （2）由于被开方数是非负数，且分母不 为零，可知1-2a > 0，即a< . （3）由(a-3)2≥0，可知a可以取任意实数.
1. x取何值时,下列二次根式有意义?
2.已知a，b为实数，且满足 你能求出a及 a+b 的值吗？
【解析】依题意知：2b-1≥0，1-2b ≥0,所以b= ,把b= 代入原式，得a=1,所以a+b=1+ =
1.（芜湖·中考）要使式子 有意义，a的取值范围是（ ）A. a≠ 0 B. a＞-2且a≠ 0 C. a＞-2或a≠ 0 D. a≥-2且a≠ 0 【解析】选D.要使式子 有意义，须同时满足a+2≥0， a≠0两个条件，解两个不等式可得a≥-2且a≠0 .
2．下列式子一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D．【解析】选C. A项中只有当x≤ -2时，才是二次根式，故A项不一定是二次根式；B项中当x≥0时是二次根式，故B项不一定是二次根式；C项中无论x为何值，x2+2＞0，所以C项一定是二次根式；D项中当x=0时，不是二次根式，所以D项也不正确.
3.（盐城·中考）使 有意义的x的取值范围是____. 【解析】要使式子 有意义，需满足x-2≥0， 解得x≥2. 答案： x≥2
4．如图所示，在平面直角坐标系中，A（-2，3），B（-4，0），C（-2，0）是三角形的三个顶点，求三角形各边的长．【解析】AC=3-0=3，BC=-2-（-4）=2．因为△ABC为直角三角形，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2．所以AB=故三角形三边长分别为3，2， ．
通过本课时的学习，需要我们掌握：（1）二次根式的概念.（2）根号内字母的取值范围.（3）二次根式的值.
7 二次根式第2课时
1.理解最简二次根式的定义.2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式.3.理解商的算术平方根的性质，能够应用二次根式的性质化简二次根式.
一般地，形如 （a≥0)的式子叫做二次根式 .
2.二次根式有意义的条件是什么？
根号内的式子是非负数，若含有分母，则分母不为零.
观察下面的式子，它们都有什么共同特点？
被开方数中不含分母，也没有能开得尽方的因数
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.
注：在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示非负数．
积的算术平方根等于各个被开方数算术平方根的积.
=
同学们自己来算吧！看谁算得既快又准确！
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．
你能用哪些方法去掉分母中的根号？
在二次根式的运算中， 最后结果一般要求： (1)分母中不含有二次根式. (2)写成最简二次根式的形式.
化简：
注意：要进行二次根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘以什么，有时还要先对分母进行化简.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.最简二次根式的定义.
7 二次根式第3课时
1.经历二次根式乘法法则的形成过程，会进行简单 的二次根式的乘法运算.2.掌握二次根式的除法运算法则，并能够应用除法法则进行计算.
1.最简二次根式的定义
1. × = __
计算下列各式， 观察计算结果，你发现什么规律？
一般地，对于二次根式的乘法有：
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
注意：a，b必须都是非负数！
计算下列各式，观察计算结果，能发现什么规律？
用你发现的规律填空，并用计算器进行验算：
注意：a≥0 ，b＞0 ！
两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的商作为商的被开方数.
(1)利用公式： .
(1)将被开方数尽可能分解成几个平方数.
2.化简二次根式的步骤：
(3)将平方项应用 化简.
3. 二次根式的除法有两种常用方法：
(2)把除法先写成分式的形式，再化简为最简二次根式.
7 二次根式第4课时
1.会把二次根式化为被开方数相同的二次根式.2.理解和掌握二次根式简单的加减法.
1.二次根式计算、化简的结果符合什么要求？
（1）被开方数不含分母；分母不含根号.
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
2.化简下列各根式(1) (2) (3) (4)(5) (6) (7) (8)
下列3组根式各有什么特征?
每一组的几个二次根式化成最简二次根式以后，被开方数相同
【例1】下列各式中哪些的被开方数相同?
所以 的被开方数相同.
与合并同类项类似,把被开方数相同的二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变.
二次根式加减运算的步骤：
（1）将每个二次根式化为最简二次根式.
（2）找出其中被开方数相同的二次根式.
（3）合并被开方数相同的二次根式.
在下列各组根式中，被开方数相同的是（ ）A. B. D.
【解析】选B.在选项B中， 与 的被开方数相同.
强调：先化简，再合并.
1. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.
3.（安徽·中考）计算 . 【解析】原式 答案：
4.（昆明·中考）计算： 【解析】原式
相关课件
初中数学北师大版八年级上册7 二次根式背景图ppt课件： 这是一份初中数学北师大版八年级上册7 二次根式背景图ppt课件，共12页。PPT课件主要包含了复习导入，思考探究获取新知，例1化简，试一试，随堂练习，巩固练习等内容，欢迎下载使用。
初中数学北师大版八年级上册7 二次根式图片课件ppt： 这是一份初中数学北师大版八年级上册7 二次根式图片课件ppt，共33页。
北师大版八年级上册第二章 实数7 二次根式教学ppt课件： 这是一份北师大版八年级上册第二章 实数7 二次根式教学ppt课件，文件包含北师大版数学八年级上册第二章实数7二次根式第1课时二次根式上课课件ppt、北师大版数学八年级上册第二章实数7二次根式第1课时二次根式教案doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共13页， 欢迎下载使用。
